Boost-преобразователь: DCM vs CCM. Или почему не надо бояться считать самостоятельно

В последнее время возросла популярность всевозможных калькуляторов для расчета электрических схем. С одной стороны, это приводит к уменьшению порога входа новичков, что, очевидно хорошо, так как приводит к развитию отрасли, но с другой стороны падает уровень понимания, что приводит к уменьшению срока службы приборов, их удорожанию. Стоит ли доверять таким источникам? Попробуем выяснить на примере.

Примером нам послужит повышающий преобразователь. На первый взгляд штука несложная, но если разобраться подробнее, оказывается все не так просто.

Будем сравнивать онлайн-калькулятор, расчет руками по методичке и расчет, учитывающий теорию преобразователя. Не надо бояться, глубоко в физику лезть не будем.

Прежде всего, как всегда, начнем с требований к нашему преобразователю:

• Входное напряжение — 9В;
• Выходное напряжение — 200В;
• Выходной ток — 60мА;

Конечно, есть несколько способов добиться выполнения этих требований: использование специальных микросхем, трансформатор или зарядовый насос. Но мы рассмотрим классический повышающий преобразователь (англ. boost converter), так как сравнение способов повышения напряжения выходит за рамки этой статьи.

На всякий случай, напомню принцип работы повышающего преобразователя.

Преобразователь состоит всего из 5 компонентов: индуктивность, диод, ключ в виде полевого транзистора и две емкости. Емкость C_in – опциональна.

Когда ключ включен, ток проходит через индуктивность и энергия накапливается в магнитном поле индуктивности L. Диод при этом закрыт.

Как только ключ выключается, ток через катушку резко изменяется и на выводах индуктивности возникает повышенное напряжение обратной полярности, при этом открывая диод, который и обеспечивает путь протекания тока.

Так как ключ срабатывает очень быстро, ЭДС самоиндукции значительно возрастает. Это напряжение проходит через диод и заряжает емкость, которая, в свою очередь, сглаживает пульсации, возникающие при переключениях ключа, оставляя только постоянный ток. Быстро включая и выключая ключ, мы можем поднять напряжение на нагрузке.

Итоговое выходное напряжение контура будет зависеть от входного, индуктивности и отношения времени, когда ключ будет в положении «открыто», к положению «закрыто», то есть коэффициента заполнения D (Коэффициент заполнения — это отношение времени, в течение которого нагрузка или цепь находятся во включенном состоянии, ко времени, когда они находятся в выключенном состоянии.).

Напряжение на выходе будет стремиться к бесконечности при бесконечно близком к единице коэффициенте заполнения. На практике выходное напряжение – это отношение паразитного сопротивления катушки R_L к нагрузке R. Чуть меньше влияют потери в магнитном сердечнике (если он есть), потери на диоде и потери на конденсаторе и т.д. [1. 44-45 с.]. Ну и, естественно, при коэффициенте заполнения = 1, индуктивность будет всегда замкнута на землю, и ничего работать не будет.

Прикинем на пальцах наш преобразователь. Напомню требования: 200В на выходе, 60мА ток.
Коэффициент заполнения: %
Нагрузка: ,
Зависимость R к R_L:

Подставляем, получаем R_L=-0.833. Значит нужна индуктивность с внутренним сопротивлением меньше 0.8 Ома. Звучит неплохо. Остается подсчитать саму индуктивность и её токи.

Посчитаем по старинке, из справочника резиновых мячей TI[2].

Приблизительная индуктивность:

где ΔI_L — средние пульсации тока через индуктивность:

Тут какая-то константа K.

Справочник предлагает выбрать её в пределах от 0.2 до 0.4. Я возьму 0.2, при частоте в 30кГц, таким образом получаю ΔI_L= 0.26А. Подставляем в формулу выше и получаем индуктивность L=1074мкГн.

Уточним ток через индуктивность:

Получаем 0.27А, проверяем пиковый ток через преобразователь:

Получаем 1.33А.
Вроде несложно. Подставили, получили значение. Проверим с помощью другого источника — онлайн калькулятора[3]. Подставим значения в табличку, частоту переключений ставим такую же — 30кГц:

Обратите внимание на магическую константу 2, в формуле минимальной индукции.

Итого получаем:

Как видно, разница в разы. Ток в два раза ниже, в случае расчета ручками, индуктивность в десять раз больше.

На этом можно было и остановиться, объявив один из результатов ересью. Но какой из них неправильный?

Очевидно, расчеты отличаются из-за коэффициента К.

Коэффициент выражает отношениe пульсаций тока в индуктивности, к входному току всего преобразователя. Его можно выразить через коэффициент K_rf.

И это отношение влияет на режим работы всего преобразователя.

Какие различия вызывает этот коэффициент, кроме токов и размеров индуктивности?

Чтобы ответить на эти вопросы, придется разобраться в деталях работы этих режимов.

Существует два основных режима работы таких преобразователей: DCM и CCM.

CCM – Continuous Conduction Mode. Режим работы преобразователя, при котором ток в индуктивности не опускается до нуля.

DCM – Discontinuous Conduction Mode. В каждом цикле ток через индуктивность опускается до нуля.

CCM используется в высокомощных преобразователях, для того чтобы уменьшить токи через компоненты. DCM, в свою очередь, предлагает меньшую индуктивность и нивелирует потери при смене полярности на диоде. Подробнее о плюсах и минусах режимов можно почитать тут.

Таким образом, DCM возможен только при K_rf>2. Если K = 2, то преобразователь находится в режиме BCM – Boundary Conduction Mode, то есть ключ включается в тот же момент, когда ток в индуктивности опускается до нуля.

При уменьшении нагрузки R, преобразователь перейдет в режим DCM. Нагрузка, при которой преобразователь находится в режиме BCM, называется критической нагрузкой I_CRIT. Значение индуктивности при работе в режиме BCM называется критической индуктивностью L_CRIT и рассчитывается исходя из максимальной нагрузки.

Известно, что для повышающих преобразователей CCM максимум пульсаций тока через индуктивность приходится на 50% коэффициента заполнения ключа.

Для того, чтобы выбрать индуктивность для CCM преобразователя, нужно определить максимальное значение K_rf.

Обычно его выбирают в промежутке от 0.2 до 0.4, но, очевидно, он может достигать 2. Мы определили, что максимальный ΔI_L возникает при D=50%, теперь рассчитаем коэффициент заполнения для максимального значения K_rf.

Игнорируем D = 1, так как при таком коэффициенте заполнения работа преобразователя физически невозможна и получаем максимум K_rf при коэффициенте заполнения в 33%.

Для работы в режиме CCM, минимальное значение индуктивности, лучше вычислять относительно входного напряжения, ближайшего к точке 2/3 V_out (V_in(CCM)).

Берем коэффициент K_rf=0.2 и получаем L_min=1074мкГн.
Для критической индуктивности, K = 2, L=107.4мкГн. Тут все совпадает с вычислениями выше.

Критическая нагрузка, на всякий случай:

I_CRIT=0.006А
Это был расчет для режима CCM.

Таким образом, режим DCM будет стабилен, когда индуктивность будет меньше L_CRIT, при рабочих V_in и токе I_out. Для DCM преобразователей минимальное время простоя t_idle выбирается таким образом, чтобы обеспечить от 3 до 5% времени переключения, как время простоя, но может быть и больше, для обеспечения стабильного напряжения, вплоть до пропуска тактов. Максимальное значение индуктивности L_max будет рассчитываться исходя из этого времени t_idle. L_max должно быть меньше чем L_CRIT, иначе режим DCM будет невозможен.

Для расчета L_max, при выбранном t_idle, найдем максимально допустимое время включения ключа. В нашем случае t_idle примем как 2%, частота 30кГц, следовательно период = 0.000033(3)с.
t_idle=0.000033(3)-98% = 6.66*10^-7c.

Таким образом получаем:

Подставляем, получаем 103.187мкГн. Довольно близко к предыдущим расчетам. Результат отличается, потому что расчет калькулятора раньше принимал время простоя как 0%.

L_max повторяет график L_crit и так же имеет пик при V_in = 2/3V_out. Чтобы обеспечить минимальное время простоя, L_max рассчитывается при расчетном напряжении V_in.

Когда выходной ток I_out преобразователя будет меньше максимального I_crit (при определенном V_in), преобразователь будет работать в режиме DCM.

Не забываем про I_crit для данной индуктивности:

Приравниваем к нулю и ищем границы входного напряжения:

Из таблицы видно, что режим CCM будет стабилен при заданных ранее входных параметрах. А вот расчетный режим DCM достаточно близок к критическим точкам, что вызывает некоторую неопределенность в дальнейшей стабильной работе.

Так какой режим будет оптимальным в нашем случае?

Очевидно, чем ниже ток, тем ниже требования к компонентам преобразователя, но индуктивность становится больше. Большая индуктивность стоит дороже и занимает больше места, что критично для мобильных девайсов и массового производства. С другой стороны меньшая индуктивность требует больше от остальных компонентов, что ведет к относительно большим потерям и снижению эффективности.

Таким образом, нужно найти компромисс для конкретного применения, подбирая коэффициент К и частоту переключения.

В моем случае — это настольный преобразователь, собранный в единственном экземпляре, поэтому я выберу режим работы CCM, так как размеры преобразователя не критичны, а чем меньше ток через компоненты, тем ниже требования к ним. Правда частота переключений в моем случае будет несколько выше, но это уже тема другой статьи.

Заключение

Дают ли справочники и онлайн калькуляторы верные результаты? Определенно да. Являются ли эти результаты оптимальными? Скорее нет.

Таким образом, не разобравшись в принципах работы той или иной схемы и бездумно пользуясь справочниками и калькуляторами вполне можно собирать более-менее рабочие схемы. Но если задача стоит сделать экономично и дешево — без фундаментальных знаний не обойтись. Теперь эти знания есть и у Вас. Расчетов, приведенных в статье вполне достаточно, а с современными средствами решения уравнений, например WolframAlpha, очень легко рассчитать нужные параметры.

Удачи в ваших изобретениях!

P.S.

Выражаю благодарность за поддержку и неоценимую помощь в написании статьи: Радченко Евгению, Боброву Владиславу, Карпенко Станиславу.

Автор: Defaultnickname

Источник