Операционные усилители. Часть 5: Частотно-зависимая обратная связь в ОУ. Активные фильтры и генераторы сигналов на ОУ

В предыдущей публикации цикла мы разобрали, как работают схемы на ОУ с нелинейными элементами в цепях обратной связи, научились производить с помощью ОУ операции умножения и деления, и узнали, как собрать на ОУ источник тока, напряжения, а также усилитель мощности.

В данной публикации цикла мы разберём работу ряда схем на ОУ с частотно-зависимой обратной связью и научимся собирать на ОУ активные фильтры и генераторы.

Для тех, кто присоединился недавно, сообщаю, что это пятая из шести публикаций цикла. Содержание публикаций со ссылками на них находится в конце статьи.

Частотно-зависимая обратная связь в ОУ

С частотно-зависимой обратной связью в ОУ мы впервые столкнулись при рассмотрении работы реальных ОУ «в динамике». Она интересовала нас в плане частотной коррекции передаточной характеристики для предотвращения генерации при работе ОУ в режиме усиления за счёт превращения отрицательной обратной связи в положительную из-за сдвига фаз.

Также мы имели дело с частотно-зависимой обратной связью, когда разбирали работу интегрирующего и дифференцирующего звеньев. Нас тогда интересовала не столько АЧХ, сколько реакция этих звеньев на воздействие единичного прямоугольного импульса.

По сути, интегрирующее звено на рисунке ниже имеет АЧХ фильтра низких частот (ФНЧ) 1-го порядка с частотой среза f_c = 1/2πRC. Сигнал с частотой ниже f_c передаётся на выход этого звена без затухания. Для частот выше f_c сигнал передаётся с затуханием 6 дБ/октава, т.е. ослабляется по уровню в два раза при повышении частоты в два раза.

Дифференцирующее звено является ФВЧ 1-го порядка с частотой среза f_c = 1/2πRC. Оно пропускает сигнал с частотой выше f_c без затухания. Сигнал с частотой ниже f_c передаётся с затуханием 6 дБ/октава.

Активные фильтры на ОУ

Фильтры применяются в электронике для выделения желательной составляющей спектра сигнала и/или подавления нежелательной.

Изначально фильтры строились из пассивных RLC-компонентов. Активные фильтры стали получать распространение с развитием полупроводниковой электроники. Активные фильтры проще в изготовлении, т.к. они не требуют применения «моточных» изделий. Однако, пассивные фильтры применяются до сих пор.

Расчёт фильтров обычно производится с применением полиномов Баттерворта, Чебышёва и Бесселя. Последнее время набирают популярность эллиптические фильтры.

Наиболее детально тема активных фильтров на ОУ разобрана в [3] в разделе «13. Активные фильтры» на стр. 185 – 226. Мы же разберём их работу на простом и понятном материале, изложенном в [5] в разделе главы 4 «3. Фильтры звуковых частот» на стр. 138 – 145, в части, касающейся схем на ОУ.

Как правило, активные RC-фильтры на ОУ собирают по схеме Саллена–Ки (Sallen–Key), которая действует как «источник напряжения, управляемый напряжением» (ИНУН, VCVS). Ниже приведена схема двухполюсного ФНЧ (ФНЧ второго порядка) подобного типа:

Если резисторы и конденсаторы поменять местами, получим двухполюсный ФВЧ:

Двухполюсные фильтры по схеме Саллена–Ки состоят из небольшого количества элементов и стабильны в работе. Частота среза определяется по формуле:

(20)

Коэффициент передачи K определяется соотношением сопротивлений резисторов в цепи ООС. В зависимости от коэффициента передачи у фильтров по схеме Саллена–Ки изменяется АЧХ. Из таблицы на стр. 290 [2] мы видим, что при K = 1,586 звено имеет АЧХ фильтра Баттерворта, при K = 1,268 – фильтра Бесселя, а при K = 1,842 – Чебышёва с неравномерностью в полосе пропускания 0,5 дБ.

Фильтры по схеме Саллена–Ки с числом полюсов более двух ведут себя нестабильно. Повышение порядка достигается каскадным подключением двухполюсных фильтров. Нюансы такого каскадирования наглядно продемонстрированы Поляковым в [5] на рисунке ниже:

Как мы видим на иллюстрации, АЧХ шестиполюсного ФНЧ Чебышёва с частотой среза f_c = 2700 Гц формируется из АЧХ двухполюсного ФНЧ с частотой среза намного меньше f_c и K = 1 (обозначение «1» на графике), АЧХ двухполюсного ФНЧ с частотой среза меньше f_c и K = 1,4 (обозначение «2» на графике) и АЧХ двухполюсного ФНЧ с f_c = 2700 Гц и K = 1,6 (обозначение «3» на графике). Для снижения влияния неточности номиналов элементов схемы на АЧХ соотношение ёмкостей конденсаторов в каждом звене выбрано из расчёта один к трём. Номиналы резисторов подобраны из диапазона 10…100 кОм.

Из ФВЧ и ФНЧ с перекрывающимися полосами пропускания можно получить полосовой фильтр. Активный полосовой фильтр по схеме Саллена–Ки выглядит следующим образом:

При R1 = R2, C1 = C2 и R3 = 2R1 центральную частоту полосы пропускания f₀ и добротность фильтра Q (отношение f₀ к ширине полосы пропускания Δf₀) получаем по формулам:

		(21)
		(22)

Из формулы (22) видим, что коэффициент передачи K должен быть меньше трёх.

Гораздо лучшие результаты можно получить при применении в качестве активного полосового фильтра схемы биквадратного фильтра:

Схема биквадратного фильтра значительно сложней, но менее критична к неточности номиналов элементов схемы. Центральная частота полосы пропускания f₀, ширина полосы пропускания Δf₀, и коэффициент передачи K при R3 = R4 и R5 = R6 определяются по формулам:

		(23)
		(24)
		(25)

Подробней о биквадратных фильтрах написано в [2] на стр. 293 – 295 и в [1] на стр. 106 – 108.

Релаксационные генераторы на ОУ

Генератор – это устройство для производства периодически изменяющихся сигналов. Релаксационный генератор – это генератор, элементы которого не обладают резонансными свойствами.

Релаксационный генератор на ОУ можно получить, объединив схемы интегрирующего звена и триггера Шмитта в замкнутый контур:

Когда на выходе триггера Шмитта присутствует напряжение высокого уровня, конденсатор C1 заряжается до тех пор, пока напряжение на входе триггера Шмитта не станет меньше порога срабатывания, после чего конденсатор C1 начнёт разряжаться, пока напряжение на входе триггера Шмитта не станет больше порога срабатывания.

На выходе интегрирующего звена присутствует периодический сигнал треугольной формы, на выходе триггера Шмитта – меандр. Стабилитрон VD1 ограничивает амплитуду прямоугольного сигнала на выходе триггера Шмитта U_вых2 до значения напряжения стабилизации U_ст. Период автоколебаний T и амплитуду сигнала на выходе интегрирующего звена U_вых1 получаем по формулам:

		(26)
		(27)

Подобные схемы принято называть «функциональными генераторами», т.к. они производят на выходе сигналы разной формы.

Релаксационный генератор с выходным сигналом в виде меандра называется мультивибратором. Рассмотренную выше схему тоже можно использовать в качестве мультивибратора, но приведённая ниже схема проще:

При равенстве положительных и отрицательных напряжений ограничения U_огр на выходе ОУ период автоколебаний T и амплитуду сигнала на инвертирующем входе U_вх- получаем по формулам:

		(28)
		(29)

RC-генераторы гармонических колебаний на ОУ

Синусоидальный сигнал на выходе звена на ОУ можно получить с помощью обработки сигнала треугольной формы активным фильтром низких частот, а также применением моста Вина:

Схема построена таким образом, чтобы обеспечить обратную связь с фазовым сдвигом 180° на частоте f₀ и поддерживать генерацию изменением коэффициента передачи K. Запуск генерации происходит при K > 3, что достигается при R3/R4 > 2. Затем, когда запуск произведён, для стабилизации работы генератора коэффициент передачи K должен уменьшаться при увеличении амплитуды выходного сигнала. Одним из решений такой адаптивной обратной связи является использование вместо R4 лампы накаливания.

При равенстве R1 = R2, C1 = C2 частота генерации f₀ определяется по формуле:

(30)

▍ От автора

В публикации были рассмотрены примеры реализации активных фильтров и генераторов на ОУ. С развитием DSP (Digital Signal Processors) и методов DDS (Direct digital synthesis) тема может казаться неактуальной, однако, как появление активных фильтров не отменило применение в системах связи пассивных фильтров, так и промышленное производство цифровых синтезаторов частоты не отменяет применения аналоговых генераторов сигналов.

Следует заметить, что применение генераторов сигналов на ОУ всегда было ограничено. С одной стороны, наличием простых и надёжных интегральных таймеров семейства 555, а с другой — простыми и надёжными генераторами на транзисторах по схемам ёмкостной (индуктивной) «трёхточки».

В следующей публикации мы сосредоточимся на применении «реальных» ОУ в условиях реального мира: рассмотрим однополярное питание ОУ, работу ОУ в условиях помех, а также нюансы экранирования схем и каналов.

Данный цикл публикаций состоит из шести частей. Краткое содержание публикаций:

1. Предпосылки появления ОУ. «Идеальный» операционный усилитель. Инвертирующий и неинвертирующий усилители, повторитель.
2. Отличия «реального» ОУ от «идеального». Основные характеристики реального ОУ. Ограничения реального ОУ.
3. Суммирующий усилитель. Разностный усилитель. Измерительный усилитель. Интегрирующее звено. Дифференцирующее звено. Схема выборки-хранения.
4. Активный детектор. Активный пиковый детектор. Логарифмический усилитель. Активный ограничитель сигнала. Компаратор на ОУ. Источник опорного напряжения. Источник тока. Усилитель мощности.
5. Частотно-зависимая обратная связь в ОУ. Активные фильтры на ОУ. Генераторы сигналов на ОУ. < — Вы тут
6. Однополярное включение ОУ. Входные помехи, «развязки» и защиты входных цепей, экранирование.

▍ Использованные источники:

1. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Энергоатомиздат, 1988
2. Хоровиц, Хилл. Искусство схемотехники. 2-изд. Мир, 1993
3. Титце, Шенк. Полупроводниковая схемотехника. 5-изд. Мир, 1982
5. Поляков. Радиолюбителям о технике прямого преобразования. Патриот, 1990