В первой части симулятора я описал правила игры и простейшую их реализацию.
Я благодарен всем кто оставил конструктивный комментарии первой версии. Это помогло мне оценить всю глубину проблемы. Отдельное спасибо пользователям kahi4, Ethril, Uri и lexasss
Сейчас симулятор вырос. Все тела влияют друг на друга по общим правилам, метод Эйлера ушел в прошлое, появилась возможность выбирать системы для симуляции и т.д.
Настала пора двигаться дальше — к покорению просторов космоса управляемым аппаратом.
По траектории понятно
Что Ваш полет идет к концу
Мы помним Вас, скорбим и любим.
Ваш ЦУП.
Наша цель — коммунизм. Завод по производству ракет
Итак, симулятор звездных систем Spacesim позволяет задавать начальное состояние системы и моделировать ее поведение.
Представим теперь, что у нас есть классическая идеальная одноступенчатая ракета ракета
Пусть ракета имеет сухую массу m,
в нее залито топливо массой mf
тяга двигателя — z
и расход топлива — n
Пусть двигатель имеет неограниченный ресурс и неограниченное количество включений.
Предположим, что наша ракета находится на поверхности планеты массой М и радиусом H. Нашей основной задачей будет выведение ракеты на круговую орбиту вокруг планеты.
heaven ahead
Перед запуском на круговую орбиту запустим нашу ракету вертикально вверх и понаблюдаем за ее движением.
На ракету действуют две силы:
1. Сила тяги двигателя (вверх): F = n * z
2. Гравитация планеты (вниз): F = G*M*(m + mf) / r^2, m + mf — полная масса ракеты, r — расстояние от ракеты до центра планеты.
Далее везде будем полагать G = 1
Результирующая сила, действующая на ракету будет: n * z — G*M*(m + mf) / r^2
Отсюда можно найти ускорение ракеты:
a = n * z / (m + mf) — M / r^2
теперь легко можно рассчитать движение ракеты вертикально вверх под действием гравитации планеты:
Методом Эйлера:
H=409.0 #Start level above sea
t=0
m=2 #Mass of equipment
mf=9 #Mass of Fuel
M=600000 #Planet mass
y=H + 1 #Initial position
a=0 #accel
v=0 #speed
f=0 #engine accel
n=1 #Fuel consumption
z=40.0 #Fuel impulse
cnt = 0 #Step count
dt = .1
maxy = 0
while(y > H and cnt < 300000000):
if mf > 0:
f = n*z/(m + mf) #Engine gives acceleration to
mf -= dt*n #Fuel goes down
else:
f = 0 #Out of fuel
a = f - M/y**2 #Total = engine - gravity
v += dt*a #new speed
y += dt*v #new altitude
maxy = max(maxy, y)
print("Step: ", cnt,
" Height: ", y,
" VSpeed: ", v)
cnt += 1
print(dt ,maxy)
Методом Рунге-Кутты
H=409.0 #Start level above sea
t=0
m=2 #Mass of equipment
mf=9 #Mass of Fuel
M=600000 #Planet mass
x=H + 1 #Initial position
a=0 #accel
v=0 #speed
f=0 #engine accel
n=1 #Fuel consumption
z=40.0 #Fuel impulse
cnt = 0 #Step count
dt = .1
maxy = 0
def f(t, x, v):
global m,mf,n,z
if mf > 0:
f = n*z/(m + mf) #Engine gives acceleration to
else:
f = 0 #Out of fuel
a = f - M/x**2 #Total = engine - gravity
#We'll use Runge-Kutta method
return a #new speed
def g(t, x, v):
return v
while(x > H and cnt < 30000):
maxy = max(maxy, x)
k1 = dt * f(t, x, v)
q1 = dt * g(t, x, v)
k2 = dt * f(t + dt/2, x + q1/2, v + k1/2)
q2 = dt * g(t + dt/2, x + q1/2, v + k1/2)
k3 = dt * f(t + dt/2, x + q2/2, v + k2/2)
q3 = dt * g(t + dt/2, x + q2/2, v + k2/2)
k4 = dt * f(t + dt, x + q3, v + k3)
q4 = dt * g(t + dt, x + q3, v + k3)
v1 = v + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6
x1 = x + (q1 + 2*q2 + 2*q3 + q4)/6
print("Step: ", cnt,
" Height: ", x1,
" Speed: ", v1)
cnt += 1
t += dt
v = v1
x = x1
if mf > 0:
mf -= dt*n #Fuel goes down
print(dt ,maxy)
Как видим, результаты совпадают с большой точностью
Собираем все вместе
Итак, мы научились запускать реактивный двигатель и взлетать вертикально вверх.
Также у нас есть симулятор из прошлой части, в котором тела двигаются под действием сил гравитации друг относительно друга.
Объединим их! Добавим ракету в симулятор.
Добавим в ракету бортовой компьютер, работающий по программе.
Чтобы выйти на круговую орбиту, будет действовать по такому алгоритму:
1. Запускаем двигатель и ракета начинает лететь вверх.
2. Выключаем двигатель. Ракета летит вверх по инерции
3. Поворачиваем корпус ракеты на 90 градусов.
4. В тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю, включаем двигатель
5. Через небольшой промежуток времени выключаем двигатель.
А так выглядит реализация:
class EarthOrbiter(Rocket):
def flightProgram(self):
#Take off and turn 90" right
if self.mode == 0:
self.engineOn()
self.mode = 1
if self.t > 12.0 and self.mode == 1:
self.engineOff()
self.setHead(90)
self.mode = 2
#Go to round orbit
if self.t > 20 and self.mode == 2:
self.engineOn()
self.mode = 3
if self.t >= 27 and self.mode == 3:
self.engineOff()
self.mode = 4
События в нашей ракете происходят в зависимости от полетного времени и предыдущего состояния.
Бинго! Полет нормальный. Траектория стабильная.
Вот короткое фидео о первом полете:
Полетное видео 1
Полетное видео 2
Следующим этапом будет доббавление Луны в систему и полет к ней.
Также в планах есть многоступенчатые ракеты.
Автор: RedTroll
