Вычисление значения частоты любой ноты и интересное звучание «псевдонатурального» строя

Я занимаюсь написанием различных мелодий в разных жанрах довольно давно, но только недавно решил соотнести это занятие с научным подходом.

Что, если существует формула нахождения частоты любой выбранной ноты на любом аккорде? Что ж, углубившись в построение частот нот и настройку музыкальных инструментов, можно выяснить, что, во-первых, лучше использовать алгоритм, а во-вторых - всё будет зависеть от того, какой звукоряд используется:

На сегодняшний день, стандартом звукоряда является "равномерно темперированный строй". В нём, ноты всех аккордов образуются от ноты "ля", а соотношение между соседними нотами всегда одинаковое: 1 делить на корень 12-ой степени из двух.

Значение частоты ноты "ля" в так называемой "первой октаве" (четвёртой по стандарту MIDI) равна 440 герц.

Не мала вероятность того, что вы натыкались на споры о частоте в 432 герца, мол она звучит лучше, что можно услышать от обычных людей, или же что она подсознательно воздействует на организм, лечит любые болезни, и вообще её поменяли, чтобы жили мы хуже, что можно услышать от скрывающихся от властей проповедников правды, которые живут по месту прописки.

А раньше - стандарта на частоту ноты "ля" вообще не было. Её настраивали по-разному для разных композиций и инструментов, что делало каждую мелодию более уникальной. Попробуйте сравнить ноты "ля" в современных мелодиях и на настоящих записях старых композиций: ноты в старых мелодиях зачастую будут звучать намного ниже, ибо частота часто была в районе 415-и герц.

Но просто менять частоту ноты "ля", и образовывать от неё другие - это скучно, ведь это почти равнозначно простому понижению питча итоговой мелодии. Что, если можно добиться очень необычного звучания? Например: поменять звукоряд.

Помимо "равномерно темперированного строя", существует "натуральный строй", в котором аккорды строятся иначе, а соотношение между нотами вообще сумасшедшие, но что главное - они могут быть не равны в разных аккордах, из-за чего вообще все и стали использовать "равномерно темперированный строй". Не уверен, что такое подойдёт для современного композитора, ведь хочется иногда басовую партию прописать сначала на высоких частотах - прописал, сместил вниз, и получил кашу на выходе.

А что, если объединить строи, взяв из "равномерно темперированного строя" тот факт, что все ноты строятся от ноты "ля", а соотношения между нотами взять из "натуральный строя"? Правильно, получится какофония. Возможно, получатся удачные частоты для довольно необычных мелодий.

И так, теперь нужно написать программу, которая вычислит нам все частоты с довольно хорошей точностью, и выдаст их в виде массива дробных чисел.

Для начала нужно понять, какая будет частота ноты "ля" в субконтроктаве (нулевой аккорд по стандарту MIDI):

А соотношения можно взять обратные тем, что указаны на картинке немного выше.

Ну, и теперь можно продумать весь алгоритм:

база_ля          = 27.5 либо 25.9375 либо 27
колтчество_октав = 15
ноты_равномерные = []
ноты_натуральные = []


// Генерация нот в равномерном соотношении


// Можно заранее высчитать соотношения, ведь они одинаковые
полтона_вверх = 1.0594630943592953
полтона_вниз  = 0.9438743126816934

// Основной цикл
для "октава" в количестве "колтчество_октав":
  ля = база_ля
  умножаем ноту ля на два столько раз, какая сейчас октава - 1
  // Теперь считаем ноты, одну за другой
  ля_диез = ля * полтона_вверх
  си = ля_диез * полтона_вверх
  соль_диез = ля * полтона_вниз
  соль = соль_диез * полтона_вниз
  ...
  до_диез = ре * полтона_вниз
  до = до_диез * полтона_вниз
  добавить все ноты в массив друг за другом, от "до" до "си"


// Генерация нот в натуральном соотношении, уже интереснее


для "октава" в количестве "колтчество_октав":
  ля = база_ля
  умножаем ноту ля на два столько раз, какая сейчас октава - 1
  // И начинается самое интересное:
  ля_диез = ля * (16/15) иррациональное значение
  си = ля_диез * 1.0546875
  соль_диез = ля * 0.96
  соль = соль_диез * 0.9375
  фа_диез = соль * 0.9375
  фа = фа_диез * (128/135) иррациональное значение
  ми = фа * 0.9375
  ре_диез = ми * 0.96
  ре = ре_диез * 0.9375
  до_диез = ре * (128/135) иррациональное значение
  до = до_диез * 0.9375
  добавить все ноты в массив друг за другом, от "до" до "си"

Как можно заметить, все данные полностью совпадают с официальными, а даже если и не совпадают - то это потому что наш результат более точен, а в официальных данных приведены сокращённые значения.

Реализацию данного алгоритма я уже написал на языке программирования Python, с ней можно ознакомиться в моём репозитории на Codeberg (да здравствует свободное ПО!).

И рассчитав все ноты, получив их в виде массива, можно генерировать звуки нужных частот. Я даже написал программу всё на том же Python, которую можно найти во всё том же репозитории, и которая позволяет сыграть на MIDI клавиатуре мелодию "в любом строю", меняя его нажатием стрелочек "влево" и "вправо".

С частотой ноты "ля" в 415 герц и в "псевдонатуральном строю" ноты звучат словно на полтона ниже, но это не совсем так (что даже можно заметить), и звучат словно более эмоционально, более выразительно и душевно.

А для чего это я делал?

Разумеется, я начал этим увлекаться не просто так. У меня есть наполеоновские планы по созданию собственного, полностью свободного и кросс-платформенного аналога FLStudio, с удобным управлением и красивым дизайном, а не как это сделано в LMMS (без обид, но управление в нём очень кривое, и отвлекает от написания музыки). Я уже даже продумал, как будут устроены инструменты (не VST, но возможно даже лучше, и точно безопаснее, ибо я параноик, и хочу защитить пользователей от уязвимостей через инструменты).

И одной из главных особенностей моего аналога будет передача инструментам не только номера нажатой ноты по стандарту MIDI, но ещё и частоты, чтобы инструменты по большей части работали с частотами, и можно было добиваться необычных звучаний прямо во время написания.

Из проблем пока нерешённость, на чём лучше писать (пока что думаю на C++, с использованием мультимедиа библиотеки SFML), и как генерировать сами звуки, ибо у меня получается пока только шум, но по синусу улетающий в бесконечность. Вторая проблема решится подробным изучением принципов наложения разных волн разных частот для создания красивого звука и принципов работы с сэмплами. Будет сложно, особенно учитывая, что я не варился в музыкальной школе десять лет.

А для тех, кто был в музыкальной школе, и не мало - предлагаю писать в комментарии уточнения для данной статьи, а так же делиться своими необычными фактами. Думаю, многим будет интересно почитать.

А если вы шарите за разработку VST плагинов или вообще заинтересованы в написании свободного аналога FLStudio - можете связаться со мной, можно вместе что-нибудь обдумать.

Премного благодарен за выделенное внимание.