К вопросу выбора основных проектных параметров ракет носителей

Когда я учился в МАИ на 601 кафедре, то у нас была программа «Проектно-баллистического расчёта баллистических ракет и ракет-носителей» DEP. В ней нам предлагалось выполнять курсовые проекты и дипломные проекты.

Сам код программы был написан в далёких годах на фортране 66 при некотором участии тех, кто проектировал ракеты у Королёва. Далее программа модернизировалась до 1993 года, а в 1996-1998 годах обзавелась интерфейсом. К сожалению, программа не могла работать в новом тысячелетии и требовала перевода дат. А сейчас данная программа отказывается запускаться в принципе. До 2005 года она была именно в таком виде, дорабатывали ли её после этого, мне не известно. Вот я и решил в свободные минутки разобраться в данной программе и попробовать её реанимировать.

Когда я начал вникать в алгоритмы её работы и в математический аппарат, то был крайне удивлён. Это, по сути, профессиональная программа с некоторым урезанием функционала и физическим упрощением. Она прям «каноническая», почти точный аналог тех программ (и математических моделей), которые применялись при проектировании почти всех ракет ОКБ-1.

Плюсы:

• Возможность расчёта баллистических ракет и РН от 1 до 4 ступеней. Позже была добавлена функция расчёта пакетных схем, но не знаю, работала ли она.

• Возможность выведения на заданные эллиптические орбиты в перигей на любое заданное наклонение с любой широты точки старта. Это вам не только круговая орбита с азимутом пуска 90 градусов.

• Возможность учёта ограничений по максимальному скоростному напору и перегрузке за счёт плавного дросселирования ДУ.

• Возможность введения баллистической паузы в конце работы первой ступени.

• Формирование управления программой угла тангажа, а не всякими там приблизительными «около оптимальными» зависимостями.

• Применение неплохих численных методов интегрирования и нахождения корней, за счёт чего достигнута высокая скорость, точность и хорошая сходимость. Часть функций, зашитых в программе, была отключена для студентов.

• Уже в изначальной версии включена возможность учёта многоразовости в расчёте масс.

Минусы:

• Плоское выведение со всеми вытекающими.

• Убрано влияние нормальных (поперечных) аэродинамических сил.

• Убрано влияние атмосферы на этапе полёта 2, 3 и 4 ступеней.

• Нет возможности сбрасывать головной обтекатель. Но можно помудрить и приблизить задачу к реальному решению.

• Нет никаких полей падения. Хотя пытливый студент мог эту информацию получить по блоку первой ступени, хоть и цифры получатся приблизительные.

• Нет возможности выводиться не в перигей. Не критично, но в профессиональном использовании необходимо.

• Упрощённая физическая модель атмосферы и загрублённые физические величины.

• Небольшие ошибки, не сильно влияющие на результат.

В итоге данная программа может считать с точностью до 1% к реальности, хоть и затруднено её профессиональное использование. А для студенческих задач она очень и очень хороша. При некоторых ухищрениях её вполне можно использовать на предварительных этапах для профессиональной разработки ракет-носителей.

Но так как данная программа не работает, пришлось написать свою с некоторыми улучшениями:

• Увеличение точности сходимости.

• Возможность старта РН с малыми тяговооружённостями.

• Более плавный доворот угла тангажа после разделения.

• Более точное «облизывание» ограничений.

• Убрал ошибку расчёта относительной массы ПГ и масс составных частей.

• Прочие вкусовые улучшения.

Понимаю, насколько сложно было писать программу в те года, когда не было даже видео-дисплейного интерфейса для быстрой проверки. А некоторые ошибки даже сейчас фиг найдёшь. Так что снимаю шляпу перед разработчиками исходной программы и теми, кто её дорабатывал и улучшал. В итоге всё остальное я оставил без изменения, чтобы сравнить результат. Результат получился, по сути, одинаковый, значит все методы, математические и физические модели взяты аналогичные. Зато теперь есть возможность показать на примере как «канонически» выбирать основные проектные параметры ракет-носителей.

Давайте спроектируем ракету с массой ПГ 470 кг. Орбита назначения:

• Апогей – 500 км.

• Перигей – 268 км.

• Широта точки старта 63 градуса (в районе Плесецка).

• Наклонение орбиты – 98 градусов.

Ограничения:

• Двухступенчатый тандем.

• Максимальная перегрузка – 5 единиц.

• Пауза при разделении – 8 секунд.

Сразу оговорюсь, что все приведённые мной характеристики берутся не совсем случайным способом, но я и сильно не вдумывался в них и не пересчитывал. Поэтому это не совсем бред, но и ориентироваться на данные значения не стоит.

Продолжим. Напервой ступени у нас будет кислород‑керосиновая ДУ с удельной тягой 282 сек на уровне моря и 310 сек в пустоте. На второй ступени кислород‑керосиновая ДУ с удельной тягой 340 сек в пустоте. Программа считает, что на этапе полёта 2 ступени атмосферы уже нет. Соотношение компонентов на ступенях 2.36, плотность ЖК 1140 кг/м³, керосина — 830 кг/м³.

Считаем, что у нашей РН отношение стартовой массы к площади поперечного сечения составит 16500 кг/м².

Далее введём следующие статистические коэффициенты:

• Относительная масса топливного отсека - отношение массы конструкции топливного отсека ракетного блока ступени к массе топлива ступени.

• Относительная масса двигательной установки - отношение массы двигательной установки ракетного блока ступени к силе тяге двигательной установки ступени в кгс.

• Относительная масса системы управления - отношение массы системы управления и прочего радиоэлектронного оборудования ракетного блока ступени к начальной массе ракетного блока ступени.

• Относительная масса прочих элементов - отношение массы прочих элементов конструкции ракетного блока ступени к начальной массе ракетного блока ступени.

Эти коэффициенты сначала берутся из статистики и потом уточняются в ходе итерационных расчётов. В реальном же проектировании коэффициентов более 30. Введём эти коэффициенты для нашей ракеты:

Для оценки эффективности ракеты можем использовать отношение массы полезного груза к стартовой массе РН – «Мюпг». Можно использовать отношение массы полезного груза к «сухой» массе РН. Но я предлагаю сразу оценивать эффективность по стоимости ракеты - «Ст», что по моему мнению является более действенным способом, по сравнению с двумя другими. Введём для этого стоимость единицы конструкции РН. Стоимость килограмма топливного отсека будет равняться 1 условной единицы, ДУ - 4, СУ – 6, прочих элементов 1.5.

Теперь про основные проектные параметры. Так как количество ступеней ограничено, а характеристики ДУ и нагрузка на мидель определены заданием, то нам остаются для выбора только:

• Относительная конечная масса - отношение конечной массы ступени к начальной массе ступени.

• Начальная тяговооружённость ступени – отношение земной тяги (в кгс) к стартовой массе ступени. По сути, стартовая перегрузка.

• Угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце работы первой ступени.

Тут следует учесть, что ступенью называется та часть ракеты, которая летит именно сейчас, а не та, которая отваливается. Это каноническое определение, которое эквивалентно термину «субракета». Программа угла тангажа будет подбираться программой автоматически для удовлетворения целевой задачи. Ну и забыл про коэффициент аэродинамического сопротивления, вот его зависимость от числа Маха:

Приступим к выбору основных проектных параметров. Начнём прогон параметров со следующих параметров:

Получаем из программы Мюпг = 0.013083, Ст = 6 717.197.

Получили и хорошо. Бывает, что можно пальцем в небо ткнуть в нереализуемый вариант, который ничего не выводит. Далее надо варьировать параметрами. Попробуем поварьировать углом и относительной конечной массой первой ступени (Мюк):

Тут мы видим сравнение по двум критериям (стоимость и Мюпг) и оптимумы примерно совпадают и по углу, и по Мюк. Это не удивительно, так как оба параметра в основном баллистические и стоимости аналогичных элементов блоков первой и второй ступеней одинаковы.

Далее принимаем:

Получаем Мюпг = 0.019024, Ст = 4 197.924.

Теперь поварьируем углом и стартовой тяговооружённостью 1 ступени:

А вот тут уже результаты разные. Если угол и там и там даёт оптимум почти в одной точке, то тяговооружённость уже даёт различные оптимумы. Но мы выбираем оптимум в районе минимальной стоимости. Далее принимаем:

Получаем Мюпг = 0.019933, Ст = 4 111.341.

Теперь поварьируем тяговооружённостями обеих ступеней:

Тут тоже получаем интересные результаты. Далее принимаем:

Получаем Мюпг = 0.021207, Ст = 3 905.781

Вернёмся к первому варианту оптимизации и уточним:

Тут уже ловим всяких блох. Сэкономлю время и далее принимаем близкое к оптимальному:

Получаем Мюпг = 0.021348, Ст =3 887.687

На этом останавливаемся, так как все остальные изменения уже практически ничего не меняют в части выбранного критерия эффективности. Можете заметить, что для проектно-баллистического анализа не нужны абсолютные значения, нужны только относительные. Даже масса ПГ в этих расчётах никак не участвует. Но так как оптимум найден, пришло время посмотреть на массы:

Суть выбора основных проектных параметров и проектно-баллистического анализа состоит в том, что после оптимизации конкретные весовые и прочие характеристики получаются по щелчку пальцев. Сама же программа каждый прогон параметров проводит за пару секунд. В итоге мы имеем все параметры РН «грамм к грамму». Правда тут отсутствуют характеристики двигателей, но это штука вкусовая. Вообще тут могут быть получены любые характеристики. В цифры можно сильно не вглядываться, это просто пример. Но считаем, что на второй ступени получились слишком малые массы системы управления и двигательных установок и их необходимо увеличить в 2,5 раза и на треть соответственно. Поменяем весовые коэффициенты, в скобках предыдущие:

С новыми коэффициентами при старых проектных параметрах:

Получаем Мюпг = 0.019346, Ст = 4 559.289.

Цена увеличилась на 17%, а относительная масса полезного груза на 10%.

Снова поварьируем тяговооружённостями обеих ступеней:

Далее принимаем:

Получаем Мюпг = 0.019842, Ст = 4 542.292.

Много не выиграли, но приятно. Посмотрим, что даст варьирование угла и Мюк:

Опять блошиная охота. Принимаем:

Получаем Мюпг = 0.019708, Ст = 4 517.237.

Попробуем ещё погонять:

Ну тут уже рассматриваем графики с лупой. Получаем конечное близкое к оптимальному решение:

Получаем Мюпг = 0.019457, Ст =4 512.203.

В итоге немного поменялись относительные проектные параметры, но стоимость сильно отыграть не получилось. Итоговые массовые характеристики РН:

Считаем, что массы нас удовлетворяют и заканчиваем оптимизацию.

Как видно, выбор основных проектных параметров на базе проектно-баллистического анализа достаточно удобный инструмент. Можно оперативно найти оптимальное решение и приступить к конструктивно-компоновочной проработке проекта ракеты-носителя. Правда после проработки могут немного измениться весовые характеристики, нагрузка на мидель и т.п. Но, итерации за три, решение получится достаточно проработанным. Для студента это крайне полезный инструмент, чтобы выполнить курсовой проект или написать дипломную работу, а также позволяет достаточно неплохо прочувствовать что куда тянет. Можно подобрать параметры под существующий двигатель, под их различное сочетание и т.п. Так что крайне рекомендую обучающимся по специальности проектирования ракет-носителей требовать современную версию программы DEP или её аналог.

Специалистам же без аналогичного инструмента не обойтись. Приходится вечно бегать к баллистикам и тратить нервы. А баллистики в 99,9% случаев считают в килограммах и взаимное влияние характеристик не изучают. Вместо всего этого можно практически в одни руки найти достаточно оптимальное решение. Правда у специалистов программа несколько потяжелее, посложнее и требует больше времени для анализа.

А вот это уже выбор основных проектных параметров от Генерального конструктора средств выведения Российской Федерации, Медведева Александра Алексеевича:

Видно, что у профессионалов действия по выбору основных проектных параметров аналогичны тому, что я описал выше. Кстати, у Медведева очень интересная и доступная подача материала. Графики наглядно показывают процесс выбора основных проектных параметров.

И напоследок красивые графики по результатам баллистических расчётов из рассматриваемого примера: