Как человеческий мозг справляется с таким странным понятием, как ноль

в 18:22, , рубрики: Ноль, пустота

Ноль, который был изобретён в конце истории, является особенным среди чисел. Новые исследования раскрывают, как мозг создаёт нечто из ничего

Как человеческий мозг справляется с таким странным понятием, как ноль - 1

В некотором смысле ноль — это такое же число, как и любое другое в числовом ряду. Но новое исследование показывает, что разум может воспринимать символу отсутствия чего-либо совсем не так

Около 2 500 лет назад вавилонские торговцы в Месопотамии впечатали в глиняные таблички два наклонных клинышка. Эти фигуры представляли собой цифру-заместитель, втиснутую между другими цифрами, исключительно с целью различать такие числа, как 50, 505 и 5 005. Так родилась элементарная версия понятия «ноль».

Сотни лет спустя, в Индии седьмого века, ноль приобрёл новое обличье. Перестав быть символом, цифра приобрела значение и заняла своё место на числовой прямой, встав перед 1. Его изобретение послужило толчком к историческому прогрессу в науке и технике. Из нуля возникли законы Вселенной, теория чисел и современная математика.

«Многие математики считают ноль одним из величайших достижений человечества, а может быть, и самым великим», — говорит нейробиолог Андреас Нидер, изучающий интеллект животных и человека в Тюбингенском университете в Германии. «Прошла целая вечность, прежде чем математики наконец изобрели такое число, как ноль».

Возможно, в этом нет ничего удивительного, если учесть, что эта концепция может быть сложной для восприятия мозгом. Детям требуется больше времени, чтобы понять и использовать ноль, чем другие числа, а взрослым требуется больше времени, чтобы прочитать его, чем другие маленькие числа. Это потому, что для понимания нуля наш мозг должен создать что-то из ничего. Он должен распознать отсутствие чего-либо как математический объект.

«Это похоже на дополнительный уровень абстракции от окружающего мира», — говорит Бенджи Барнетт, который заканчивает аспирантуру по сознанию в Университетском колледже Лондона. Ненулевые числа отображаются на счётные объекты в окружающей среде: три стула, каждый с четырьмя ножками, за одним столом». С нулём, по его словам, «мы должны сделать ещё один шаг вперёд и сказать: „Хорошо, там ничего не было. Следовательно, их должно было быть ноль“».

Внутри храма Чатурбхудж в Индии (слева) на стене имеется самая древняя из известных надписей с цифрой ноль, датируемая 876 годом н. э. (справа). Она является частью числа 270.

Внутри храма Чатурбхудж в Индии (слева) на стене имеется самая древняя из известных надписей с цифрой ноль, датируемая 876 годом н. э. (справа). Она является частью числа 270.

В последние годы стали появляться исследования, посвящённые тому, как человеческий мозг представляет числа, но никто не изучал, как он работает с нулём. Теперь два независимых исследования, проведённые под руководством Нидера и Барнетта соответственно, показали, что мозг кодирует ноль так же, как и другие числа, на мысленной числовой линии. Но, как показало одно из исследований, ноль также имеет особый статус в мозге.

«Тот факт, что [ноль] ничего собой не представляет, сам по себе противоречит действительности», — говорит Карло Семенца , заслуженный профессор нейронаук из Университета Падуи в Италии, который не принимал участия ни в одном из исследований. «Все выглядит так, как будто это нечто конкретное, потому что люди ставят его на числовую линию — но потом оказывается, что его не существует. ... Это захватывающе, абсолютно захватывающе».

Новые исследования — первые, которые показывают, что происходит в мозге, когда человек думает о нуле, и поднимают более широкие вопросы о том, как разум справляется с пустотой — стремление, которое порадовало бы Жан-Поля Сартра, экзистенциалиста XX века, утверждавшего, что «небытие несёт в своём сердце бытие».

Размышления о пустоте

Идея нуля, который на санскрите первоначально назывался sunya, что означает «пустой», сначала попала из Индии в арабский мир. Затем, в XIII веке, скромный путешественник по имени Фибоначчи подхватил эту идею в Северной Африке и привёз её в средневековую Европу, вместе с системой счисления по основанию 10 и индо-арабскими цифрами.

До появления нуля различные культуры уже изобретали подобные обозначения. 1) За 500 лет до н.э. в Китае бамбуковые палочки обозначали количество предметов, а пустой пространство обозначало ноль (используется десятичная система счисления) 2) За 400 лет до н.э. в Вавилоне впервые в известной нам истории человечества использовали специальный символ для нуля – два наклонных клинышка (используется шестидесятиричная система счисления) 3) Через несколько сотен лет майя начали использовать вместо нуля похожий на ракушку символ (используется двадцатеричная система счисления)

До появления нуля различные культуры уже изобретали подобные обозначения. 1) За 500 лет до н.э. в Китае бамбуковые палочки обозначали количество предметов, а пустой пространство обозначало ноль (используется десятичная система счисления) 2) За 400 лет до н.э. в Вавилоне впервые в известной нам истории человечества использовали специальный символ для нуля – два наклонных клинышка (используется шестидесятиричная система счисления) 3) Через несколько сотен лет майя начали использовать вместо нуля похожий на ракушку символ (используется двадцатеричная система счисления)

Поначалу ноль вызвал замешательство. «Его способность представлять „ничто“ и выполнять сложные математические операции бросала вызов глубоко укоренившимся теологическим и философским идеям, — говорит Нидер. В частности, из-за влияния церкви философы и богословы ассоциировали „ничто“ с хаосом и беспорядком и не были склонны принимать его. Многие даже боялись его, считая „дьявольским числом“», — говорит Барнетт.

Но вскоре купцы поняли, что ноль ценен для бизнеса. К XV веку он получил широкое распространение в коммерции, финансах и математике по всей Европе, но так и не избавился от ореола таинственности. «Если умножить число на ноль, оно исчезает. Это было очень трудно понять», — говорит Семенца. Это ощущение сохраняется и сегодня: Несмотря на то, что ноль теперь повсеместно распространён и кажется простым, студенты и математики продолжают мучиться с ним.

Ноль — это «эксцентричный дядюшка в семье чисел», — говорит Нидер. Чтобы использовать ноль в вычислениях, математикам пришлось установить всевозможные правила. На ноль нельзя делить никакое другое число, но можно делить ноль на любое другое число. Возведение ненулевого числа в нулевую степень даёт единицу, возведение нуля в ненулевую степень даёт ноль, а возведение нуля в нулевую степень даёт ошибку калькулятора — и головную боль.

Тем не менее «идея нуля или чего-то, что играет роль нуля, так или иначе появляется во всей математике», — говорит Нил Бартон, философ математики из Национального университета Сингапура. Без него современная математика не существовала бы — вы не смогли бы решить функцию, произвести вычисления или отличить 1 от 1 миллиона».

Нейробиолог Андреас Нидер увлечён тем, как животные и человеческий мозг обращаются с числом ноль, которое он называет «эксцентричным дядюшкой» среди чисел.

Нейробиолог Андреас Нидер увлечён тем, как животные и человеческий мозг обращаются с числом ноль, которое он называет «эксцентричным дядюшкой» среди чисел.

Как ни посмотри, ноль уникален. По словам Нидера, для исследователей, интересующихся тем, как мозг обрабатывает числа, ноль — «самое увлекательное число из всех». Он подозревает, что если ноль — особое число в истории и математике, то и мозг должен обрабатывать его особым образом.

Группа Нидера ранее показала, что у некоторых нейронов в мозге есть любимые числа. Некоторые из них отдают предпочтение числу 3 и, например, при виде трёх яблок срабатывают быстрее, чем при виде двух или четырёх, и гораздо быстрее, чем при виде пяти или семи. Чем быстрее срабатывают нейроны, тем больше они заинтересованы в конкретном числе. Это справедливо не только для людей, но и для других животных. Хотя животные не понимают чисел, когда они представлены в виде цифр — это полностью человеческая конструкция, — они могут оценивать количество предметов, или численность. Исследователи ранее обнаружили, что у обезьян и ворон есть нейроны, которые специально настроены на нулевую численность.

Но до недавнего времени никто не пытался найти нейронную основу нуля у людей.

«Просто ещё одно число»

Барнетт заинтересовался пустотой до того, как заинтересовался нулём. Большая часть науки о сознании и восприятии за последнее столетие была сосредоточена на том, что происходит в мозге, когда мы обнаруживаем что-то в окружающей среде. «Но этот подход игнорирует другую сторону вещей», — говорит он, — «которая заключается в том, что вы часто можете ощущать отсутствие чего-либо». Например, если вы идёте за ключами, а их нет там, где вы их оставили на столике в прихожей, вы ощущаете их отсутствие.

Ранее исследователи полагали, что отсутствие в мозге представлено тем, что нейроны не работают. Но последние исследования показали, что мозг кодирует отсутствие с помощью уникальных нейронных паттернов. Чтобы продвинуть эту работу дальше, Барнетт обратился к нулю, «концепции отсутствия, с которой все мы знакомы», — сказал он.

Бенджи Барнетт, аспирант Университетского колледжа Лондона, использует нулевое значение для изучения более широкого феномена — того, как мозг справляется с отсутствием.

Бенджи Барнетт, аспирант Университетского колледжа Лондона, использует нулевое значение для изучения более широкого феномена — того, как мозг справляется с отсутствием.

Несколько лет назад Барнетт начал свои исследования отсутствия с числа ноль. Он набрал 24 участника, которые выполняли задания, связанные с нулём, сидя в магнитоэнцефалографическом сканере, который, по его словам, «похож на эти старые парикмахерские аппараты». Когда нейроны срабатывают, они генерируют напряжение, которое, в свою очередь, создаёт магнитное поле, которое может обнаружить аппарат. Анализируя магнитные поля, исследователи могут узнать, как реагируют популяции нейронов, когда их побуждают думать о конкретных темах, например о нуле.

Барнетт и его консультант из Университетского колледжа Лондона Стивен Флеминг искали доказательства эффекта числового расстояния — явления, возникающего, когда мозг обрабатывает ненулевые числа. По сути, мозг легче различает два числа, если они находятся далеко друг от друга на числовой прямой, чем если они находятся близко друг к другу. Так, он чаще путает 6 и 7, чем 6 и 9. Исследователи предположили, что если мозг обрабатывает ноль так же, как и другие числа, то с ним также должен работать эффект числового расстояния.

И действительно, в результатах, опубликованных в журнале Current Biology в августе, Барнетт и Флеминг пришли к выводу, что мозг относится к нулю, как к цифре, так и к количеству, практически так же, как и к другим числам. «Ноль представлен на этой нейронной числовой линии», — сказал Барнетт.

Нидер, в свою очередь, одержим нулём и отсутствием вещей уже более десяти лет. В 2016 году он предположил, что неврологические механизмы, кодирующие отсутствие, могут быть общими с теми, которые кодируют ноль. Он предположил, что ноль должен был эволюционировать из более фундаментальных представлений о перцептивном отсутствии. Сначала мозг должен был понять отсутствие стимула, например выключенного света; только после этого он мог признать «ничто» как категорию, схожую с «чем-то», но представляющую все, что не является чем-то. И наконец, нужно было превратить «ничто» в количественную концепцию. По его мнению, поняв, как мозг кодирует ноль, мы сможем понять, как мозг справляется с отсутствием.

С 2015 года Нидер сотрудничает с Флорианом Морманном , руководителем группы когнитивной и клинической нейрофизиологии Боннского университета, который лечит пациентов с эпилепсией. Для лечения в мозг пациентов вживляют электроды, которые Морманн может использовать для сбора данных нейронаучных исследований с согласия пациента.

Морманн регистрировал мозговую активность отдельных нейронов, когда пациенты выполняли задания, связанные с числами. В ходе анализа они с Нидером сначала сосредоточились на ненулевых числах и обнаружили, что мозг обрабатывает большие числа иначе, чем маленькие. Затем они вернулись к своим данным и сосредоточились только на нуле.

Как они сообщили в журнале Current Biology в сентябре, Нидер и Морманн обнаружили то же самое, что и Барнетт: ноль проявляет в мозге эффект числового расстояния . Это означает, что для мозга ноль — это просто ещё одно число, говорит Нидер.

Или нет?

«Если присмотреться, — говорит он, — ноль все равно является исключением среди других чисел».

Что делает ноль особенным

Команда Нидера обнаружила некоторые различия между тем, как мозг представляет ноль, и тем, как он работает с другими числами. Например, больше нейронов предпочитают ноль, чем любое другое маленькое число. Поскольку нейронов, кодирующих ноль, больше, мозг может представлять пустое множество с большей точностью, чем другие малые величины, обнаружили они.

«Ноль кодируется вместе с другими малыми числами, но по сравнению с ними он представлен более отчётливо», — говорит Нидер. «Это эксцентричное значение, и в мозгу он представлен именно так».

Однако они не обнаружили никакой разницы в точности представления мозгом цифры 0 по сравнению с другими цифрами. «Все символы чисел являются абстракциями, функционирующими как формальные символы в рамках символической системы», — говорит Нидер. «Как таковой, ноль воспринимается как любое другое формальное число».

 В манускрипте Бахшали, индийском математическом тексте, датируемом четвёртым веком, ноль изображён в виде точки.

В манускрипте Бахшали, индийском математическом тексте, датируемом четвёртым веком, ноль изображён в виде точки.

Выводы Нидера несколько отличаются от выводов Барнетта. Барнетт не заметил никаких, даже незначительных, различий в способах представления нуля по сравнению с другими числами.

Чем же можно объяснить такое расхождение? После того как Барнетту и Нидеру предложили ознакомиться с работами друг друга, они согласились, что их выводы дополняют друг друга. По их словам, любые различия, скорее всего, связаны с масштабом: в исследовании Барнетта рассматривались большие популяции нейронов, а в исследовании Нидера — отдельные нейроны.

Брайан Баттерворт, когнитивный нейробиолог из Университетского колледжа Лондона, отметил, что различия в исследованиях могут быть связаны с изучаемой областью мозга. Группа Барнетта смогла изучить весь мозг, включая теменную кору — область, которая считается центром обработки чисел. Однако Нидер и Морманн были ограничены тем, где располагались электроды пациентов; они внимательно изучали отдельные нейроны в медиальной височной доле, которая известна тем, что обрабатывает память. «Это все равно что искать потерянные ключи под фонарём, потому что там светлее», — говорит Баттерворт. Он добавил, что пара могла случайно исследовать «память на ноль», а не саму цифру или идею. Нидер не согласился: по его словам, эта область мозга, как и многие другие, также способна обрабатывать числа.

Несмотря на различия, результаты порадовали Семензу. Ранее он предполагал, что ноль занимает определённое место на мысленной линии чисел и не является концепцией, отличной от других чисел. «Хотел бы я сам провести эти эксперименты», — сказал он.

Все учёные согласились, что эти исследования — лишь начало пути к выяснению того, как наш мозг обрабатывает ноль и как примирить различные его режимы. Например, ни одна из исследовательских групп не изучала, как мозг обрабатывает «ноль» в виде написанного слова.

«Сколько существует различных концепций нуля, и как мы можем объединить эти идеи под одним зонтиком?» сказал Бартон. «Это хорошо изучено с математической точки зрения, но я бы хотел увидеть больше информации от нейробиологов».

В то время как Нидер надеется и дальше погружаться в мир нейронауки чисел, Барнетт сосредоточил своё внимание на концепции отсутствия. По его словам, если он сможет найти сходство в том, как разум представляет ноль и отсутствие, то, возможно, теория Нидера верна — ноль мог развиться из более фундаментальной способности понять, что «ничто» действительно является «чем-то».

Автор: SLY_G

Источник

* - обязательные к заполнению поля


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js