Почему они не сталкиваются?

На момент середины 2023 года вокруг Земли вращается примерно 25000 искусственных спутников. В это число входят и действующие аппараты, и вышедшие из строя, и ступени выведения ракет-носителей, и различные обломки (таких большинство). Все эти спутники движутся по разным орбитам плотным слоем окутывая околоземное космическое пространство (см. картинку). Так почему же при такой «плотности» они не сталкиваются друг с другом? А когда начнут? Чем это чревато? И как вообще оценить вероятность столкновения с космическим мусором? (NB! Будет много картинок)

Короткий ответ

Видимая на картинке «плотность» является визуальным искажением. В области низких орбит (высотой до 2000 км) объем пространства составляет порядка 10¹² м³. А характерные физические размеры спутников – это метры. Например, Глонасс 2.71 х 3.05 х 2.71 метров, Starlink 3.2 х 1.6 х 0.2 метров. В совокупности все спутники занимают (грубо говоря) одну десятимиллионную долю объема. Шанс столкновения чертовски мал.

Наглядная анимация реальных размеров

Длинный ответ

Тем не менее, игнорировать вероятность столкновения нельзя. Во-первых, спутники не «висят» в космосе, а находятся в постоянном движении вокруг Земли. Во-вторых, орбиты спутников распределены хоть и не равномерно, но и не хаотично. Орбитальные параметры запускаемого аппарата (группы аппаратов) определяются исходя из целей миссии. Например, наклонение орбиты большей части группировки спутников Starlink составляет 53 градуса, чтобы гарантированно покрывать территорию США (за исключением Аляски). Взаимное расположение плоскостей орбит и количество спутников на одной орбите подобраны так, чтобы в небе над каждой точкой покрываемой территории находилось одновременно несколько аппаратов. Высота орбиты выбрана достаточно большой, чтобы минимизировать атмосферное торможение, и, одновременно, достаточно низкой, чтобы минимизировать расстояние до наземной приёмной станции.

Спутники, которые получают изображения земной поверхности, как правило располагаются на солнечно-синхронной орбите. Это особый тип орбиты. Спутник на ней проходит над любой точкой земной поверхности примерно в одно и то же местное солнечное время. Освещенность поверхности всегда будет примерно одинаковой. Такой эффект возможен лишь при определённом соотношении высоты и наклонения орбиты.

Критериев для выбора параметров орбиты много. Описанные выше приведены лишь для примера. Но из этого можно сделать важный вывод. Орбит с близкими значениями высоты и наклонения много. С увеличением количества запусков их число будет только расти. Это приводит к увеличению количества «пересечений» орбит. В данном контексте я буду называть «пересечением» область в пространстве, где расстояние между траекториями движения двух спутников меньше порогового. В расчете траектории движения всегда присутствует погрешность. Так происходит из-за того, что на спутник постоянно воздействует атмосферное торможение, солнечный ветер и т.д. Невозможно с идеальной точностью просчитать положение космического объекта в пространстве. Поэтому это именно область, а не точка. Формально, в случае круговых орбит, таких «пересечений» будет два (каждые пол витка). Но, так как такие орбиты не идеальный круг, а всё-таки немного эллипс, то расстояние при втором «пересечении» может быть выше порогового.

Каждый из двух спутников проходит эту область один раз за виток вокруг Земли. Каждый в разное время. Но период витка у каждого спутника тоже может быть разным. Поэтому временной интервал между двумя проходами с каждым последующим витком может возрастать, а может и сокращаться. Пока в один момент спутники не «встречаются».

Чем так опасно столкновение в космосе?

Помимо очевидного выхода аппарата из строя, в результате образуется большое количество обломков. Так как каждое тело на орбите Земли движется со скоростью выше первой космической, то, итоговая скорость сближения варьируется от ~1.3 км/с (при угле между векторами скорости в 10 градусов) до ~15 км/с при «лобовом» столкновении. (Для сравнения, начальная скорость пули автомата Калашникова ~0.7 км/с.) На таких скоростях даже обыкновенная гайка обладает достаточной кинетической энергией, чтобы «прошить насквозь» корпус космического аппарата. При столкновении более габаритных объектов появляются десятки/сотни осколков. Здесь и далее речь идёт о достаточно крупных (для отслеживания с Земли) осколках размером более 10 см. Ситуация усугубляется тем, что эти обломки остаются в космическом пространстве. Конечно, со временем, в результате постепенного торможения о разреженную атмосферу высота орбиты будет снижаться, пока, наконец, обломок не опустится в плотные слои атмосферы, где и сгорит. Вот только время «падения» нелинейно зависит от высоты. И процесс схода может занять сотни и тысячи лет. Кроме того, в результате прецессии орбиты обломки будут «расползаться» из одной плоскости, со временем «окутывая Землю в клубок».

10 февраля 2009 года столкнулись российский военный (официально нерабочий) и американский коммерческий спутники. На пике количество образовавшихся обломков превышало две тысячи. На момент середины 2023 года их осталось 1066 штук.

Траектории космического мусора

За время космической эры (от момента запуска первого искусственного спутника) произошло достаточно много событий, приведших к образованию космического мусора. Википедия не даст соврать. Кроме непосредственно столкновений, обломки могут появляться в результате взрыва остатков топлива в ступени ракеты-носителя или после испытания противоспутникового оружия.

Вот так выглядят самые крупные «скопления» обломков из тех, что ещё остаются на орбите. В подписи под изображением указаны год, когда обломки появились, и сколько их все еще остается на орбите (по состоянию на июнь 2023 года). Обратите внимание, что самому старому «облаку» обломков более 60 лет, а самое молодое только начинает расползаться по разным орбитальным плоскостям.

Сколько же всего рукотворного мусора в космосе?

Точного ответа не знает никто. Если выше речь шла о достаточно крупных обломках, которые можно отследить с Земли с помощью радаров и телескопов, то количество более мелких (меньше 10 см.) элементов можно лишь оценить по косвенным критериям. Разные заинтересованные агентства руководствуются различными исходными параметрами при моделировании космического мусора. Поэтому и оценки от НАСА и от ЕКА получаются несколько отличающиеся друг от друга.

Самые мелкие элементы можно условно проигнорировать. Так как они не пробивают корпус спутника или против них эффективны системы защиты, такие как щит Уиппла. Крупные объекты можно отслеживать и заранее совершать маневры уклонения. У той же МКС регулярно меняют высоту орбиты чтобы уйти от потенциально опасного сближения. SpaceX заявляет о наличии у Starlink’ов автономной системы уклонения от столкновений. А как быть с обломками средних размеров (от 1 до 10 см)? Эффективно уклоняться нельзя, так как большинство таких объектов не обнаруживаются радарами, не известна их траектория. Игнорировать тоже нежелательно, так как кинетическая энергия достаточна для нанесения значимых повреждений.

Синдром Кесслера

В результате столкновения/взрыва в космосе образовавшиеся обломки могут стать участниками нового столкновения, которое породит новые обломки и так далее. Такая цепная реакция именуется синдромом Кесслера. В оригинальной статье начало каскадного эффекта прогнозировали на 2000 год.  Но даже сегодня мы не наблюдаем десятки столкновений ежедневно. Ничего похожего на события из фильма «Гравитация». Существует мнение, что эффект уже начался, просто пока не сильно заметен. Например, у НАСА есть математическая модель эволюционирования облака обломков. В зависимости от настроек модели количество мусора растёт разными темпами. Но все равно требуются десятилетия, чтобы увеличить количество обломков в разы.

Меня же интересовало вот что: достаточно ли текущего количества средних и больших обломков для запуска реакции? Сколько крупных объектов должно быть на орбите, чтобы столкновения происходили каждый день, раз в неделю и т.д.?

Вероятность столкновения

Вообще, оценить вероятность столкновения любых двух объектов в космосе – это нетривиальная задача. Существуют сложные прогнозные модели орбитального движения и не менее сложные формулы расчета вероятности столкновений. Но для этого надо обладать точной начальной оценкой положения и вектора скорости объекта и ковариационной матрицей ошибок оценивания. Эта информация становится доступной после измерений (радаром). Однако, для большинства среднеразмерных обломков такие измерения провести невозможно.

Поэтому я решил делать оценку статистически. А именно:

• смоделировать каталог космического мусора,

• посчитать траекторию движения каждого объекта,

• найти количество «столкновений» в единицу времени,

• повторить N раз, усреднить результат.

Моделирование

При моделировании неизвестного приходится делать допущения о моделируемых процессах. Выбор того или иного допущения может сильно повлиять на итоговый результат. Но без этого не обойтись, увы.

Постулат 1: самая опасная в плане столкновений область – это низкая околоземная орбита.

Я взял открытый каталог. И отфильтровал из него все орбиты с перигеем выше 2000 км. То есть столкновения на геостационарной орбите не рассматривались. Из 25 тысяч осталось 17.

Постулат 2: С течением времени все обломки равномерно распределяются вдоль орбиты, а сами орбиты по долготе восходящего узла.

Для каждой орбиты я добавил малую вариацию наклонения и эксцентриситета, а в качестве средней аномалии и долготы восходящего узла задал случайную величину с равномерным распределением. Повторил это действие 30 раз, отбраковал невалидные орбиты – получился новый каталог размером примерно 504000 объектов. Да, в качестве ориентира я взял оценку числа среднеразмерных обломков в пол миллиона.

Постулат 3: Точность прогноза орбитального движения не критична. Ошибки будут распределены равномерно. Многократное повторение нивелирует их влияние.

В качестве прогноза использовал модель SGP4/SDP4. Открытые исходники тут. Алгоритм поиска столкновений был следующим:

• Шаг 1: Спрогнозировать положение каждого объекта каталога на момент времени t = t₀ + ∆t, где t₀ – это время эпохи каталога, а ∆t – это шаг прогноза.

• Шаг 2: Проверить попарно все объекты на возможность столкновения:

  • Шаг 2.1: вычислить расстояние между двумя объектами,

  • Шаг 2.2: если оно меньше порогового (максимальная линейная скорость умножить на шаг прогноза умножить на два), то предположить, что в интервале между двумя шагами моделирования объекты движутся по прямой, и искать «пересечение» двух прямых в пространстве. Под пересечением понимается ситуация, когда расстояние между прямыми меньше некоторого заранее выбранного значения. Если объекты проходят через «пересечение» одновременно, то имеем «столкновение».

• Шаг 3: Для каждого найденного «столкновения» уточнить минимальное расстояние между объектами. Спрогнозировать положение двух объектов с более мелким шагом на коротком интервале.

• Шаг 4: Повторить шаги 1-2-3 M раз.

С виду ничего сложного. Однако количество попарных проверок равно n * (n-1) / 2. При n = пол миллиона - это примерно 1.2 * 10¹¹ раз. На каждом шаге! Профилирование показало, что этот шаг занимает значительно больше времени чем сам прогноз. По итогам работы и экспериментов я пришел к следующим двум оптимизациям:

• Использовать на шаге 2.1 «манхеттенское» расстояние вместо реального. Это сразу убирает квадратный корень из вычислений. Просто порог становиться чуть выше.

• Радикально сократить количество попарных проверок.

Для этого надо на шаге 1 определить какие спутники между собой точно не столкнутся между двумя шагами прогноза и исключить эти пары их рассмотрения. Всё околоземное космическое разбивается на условные кубические ячейки, которые геометрически выровнены вдоль глобальных осей координат. Каждая ячейка расширяется на размер порога из шага 2.2. Так сделано, чтобы гарантированно учесть объекты, которые попадут в ячейку за интервал ∆t. После прогноза на шаге 1 объекты распределяются по ячейкам. Поскольку после расширения ячейки стали само пересекаться, то один объект может попасть сразу в несколько. Суть в том, что теперь столкновения можно искать только в пределах одной ячейки. При правильно выбранном размере ячейки и шаге прогнозирования количество попарных проверок сокращается на несколько порядков. В моём случае в примерно сто тысяч раз. Это с лихвой окупает «накладные расходы» на распределение по ячейкам и синхронизацию потоков. Естественно все вычисления были по максимуму распараллелены.

Путем экспериментов были выбраны следующие параметры расчетов:

• Шаг прогнозирования – 2 секунды.

• Продолжительность прогнозирования – 7 дней с момента t₀. Примерно 100 – 115 оборотов вокруг Земли.

• Размер ячейки – 400 километров.

• Порог по расстоянию – 3 метра. Все сближения больше чем на 3 метра не считаются столкновением.

• Количество итераций – 30 раз.

Результаты моделирования

В среднем за 7 модельных дней в каталоге из 504000 объектов случалось 50.73 сближения меньше чем на 3 метра. Полагая, что характерные размеры каждого объекта от 1 до 10 см, то получается меньше 4 столкновений в год(!). Совсем немного. Можно прикинуть вероятность столкновения с рабочим спутником. На середину 2023 в космосе около 8000 действующих аппаратов. Вот тут лежит хорошая база данных. Но она обновлялась последний раз в марте 2022 года. Поэтому к данным из базы я добавил данные о всех более новых запусках. После фильтрации по высоте орбиты остаётся около 6 тысяч (из них 4 тысячи – это Starlink’и). Вот 6000 действующих аппаратов и будет характерной оценкой. Выбрав из 504000 объектов случайную пару, вероятность того, что в ней окажется хотя бы один из подмножества 6000 объектов:

P1 = ((N + N – n) * n/2) / (N * (N-1) / 2). Для N = 504000, n = 6000, P1 = 0.023667894.

Вероятность того, что сразу оба объекта будут из подмножества:

P2 = (n * (n-1) / 2) / (N * (N-1) / 2). Для N = 504000, n = 6000, P2 = 0.000141700.

Дальнейшие выводы зависят от того, какой размер спутника выбрать в качестве характерного. Рассмотрю ситуацию на двух примерах.

В первом за типовые возьму физические размеры Starlink (3.2 x 1.6 x 0.2 метров) без учета солнечных панелей. Так как неизвестна ориентация спутника по отношении к траектории объекта столкновения, то я замещу спутник сферой такого же объема. Получилась сфера радиусом 0.63 метра. Перемножив значение из таблицы на вероятность P1 получается два-три столкновения действующих спутников с космическим мусором в год. Чтобы такие столкновения происходили раз в неделю количество активных спутников должно перевалить за 150 тысяч. Перемножив значение из таблицы (взяв удвоенный радиус – 1.25 метра) на вероятность P2 получается столкновение между действующими спутниками примерно один раз в 17 лет.

Во втором примере в качестве типовых будут размеры спутника связи Iridium (3.1 x 2.4 x 1.5 метров). Радиус замещающей сферы – 1.39 метра. Перемножив табличные значения на вероятности P1 и P2 получается 14 - 15 столкновений с мусором в год и столкновение между собой примерно один раз в 3 года.

Спутники Starlink достаточно скромны в размерах и их примерно две трети от числа действующих. Но не все спутники могут быть такими компактными (особенно метеорологические, разведывательные и прочие, которые имеют оптику на борту). Для них размеры из второго примера более характерны. Если взять средневзвешенный размер из обоих примеров (радиус сферы 0.88 метра), то получается 5 столкновений действующих спутников с космическим мусором в год и столкновение между действующими спутниками примерно один раз в 7-8 лет.

Как результаты соотносятся с наблюдаемой действительностью?

Столкновение спутника с обломком не обязательно приводит к полному разрушению. Всё может ограничиться выходом из строя отдельного прибора или потерей связи.

Сообщения о потере связи и управляемости спутником публикуются регулярно. А узнать, что послужило причиной: брак при изготовлении, вспышка на солнце или космический мусор – дистанционно не представляется возможным.

Чем ниже высота, тем меньший размер мусора может засечь радар. Большинство действующих спутников оснащено системой маневрирования. От известных угроз проще уклоняться.

Последнее на сегодня столкновение двух крупных объектов случилось в 2009 году (14 лет назад). Тогда размер отслеживаемого каталога составлял 15 тысяч объектов против сегодняшних 25. До Starlink оставалось десять лет.

Закроется ли космос насовсем?

Я полагаю, что нет. Даже если рассматривать реализацию самого негативного сценария, когда противоборствующие страны будут пытаться активно сбивать спутники друг друга. Сильно возрастут риски для крупногабаритных спутников на низкой орбите, это да. Но останется геостационарная орбита, останутся навигационные спутниковые системы. С развитием технологий, с миниатюризацией компонентов (привет, CubeSat), с удешевлением стоимости вывода на орбиту (привет, Starlink) потеря части спутников будет просто закладываться в издержки. Пострадает индустрия спутниковых снимков и пилотируемая космонавтика в виде обитаемых станций. Но не исчезнет совсем. Просто станет более рискованной.

Выводы

• Околоземное космическое пространство слишком объемно, чтобы в нём образовалась непроходимая завеса из космического мусора.

• Существуют орбиты с определённым соотношением высоты и наклонения, на которых плотность мусора выше.

• Столкновение или взрыв габаритного спутника может породить сотни и даже тысячи новых обломков.

• В ближнем космосе около полумиллиона объектов размером от 1 до 10 см. Их сложно отслеживать, но они представляют опасность.

• Столкновения порождают обломки, которые могут привести к новым столкновениям, создав каскадный эффект.

• На текущий момент должны происходить единицы столкновений в год. Этого недостаточно для запуска лавинообразной реакции.