Восемь планет нашей Солнечной системы и наше Солнце, с соблюдением масштаба их размеров, но не масштаба орбит. Невооружённым глазом тяжелее всего увидеть Меркурий. Все планеты движутся по эллиптическим орбитам.
Лучшие научные теории — простые, незамысловатые, эффективно предсказывают результаты наблюдений и содержат внутреннюю элегантность. Простейшие уравнения Ньютона F = ma и Эйнштейна E = mc2 содержат выдающиеся сведения и позволяют вывести из них столько всего; модели кварков и Общей теории относительности легко описать, но это невероятно глубокие теории, управляющие взаимодействиями частиц; такие идеи, как суперсимметрия, теория великого объединения и теория струн расширяют известные физике симметрии до новых уровней. Применяя новые математические техники ко Вселенной, мы ищем более глубокую истину в реальности, чем наш сегодняшний уровень её понимания.
Изначальная модель «элегантной Вселенной», Mysterium Cosmographicum [Тайна мироздания] Кеплера была симметричной, красивой и основанной на математике, не применявшейся ранее. Но наша предостерегающая история о том, как она оказалась ещё и огромным научным провалом.
Одной из величайших загадок XVI века было то, как движутся планеты. Это можно было объяснить при помощи геоцентрической модели Птолемея (слева) или гелиоцентрической модели Коперника (справа). Однако ни один из них не смог просчитать все детали с произвольной точностью
До Кеплера существовало три главных системы, описывающих Вселенную [Солнечную систему в терминах того времени]:
- Модель Птолемея, в которой Земля была неподвижной, а всё вращалось вокруг неё по кругу, использовала экванты, деференты и эпициклы.
- Модель Коперника, в которой Солнце было неподвижным, а Земля была одной из шести планет, вращающихся вокруг него, также использовала эпициклы.
- Модель Тихо Браге, или гео-гелиоцентрическая, в которой Солнце вращалось вокруг Земли, а все остальные планеты – вокруг Солнца по окружностям, также с использованием эпициклов.
Кеплер, создавая научные работы за десятилетия до Галилея, считал гелиоцентрические системы многообещающими, но им требовалось нечто большее, чем просто круги. Для их поддержки требовалась элегантная математическая структура. В порыве гениальности, всего в 24 года Кеплер опубликовал идею, которую он считал самой красивой из своих идей.
Кеплер решил, что в Солнечной системе должно быть ровно шесть планет с точно определёнными орбитами, находящимися на сферах, вписанных в правильные многогранники
Поскольку вокруг Солнца вращалось шесть планет (всё, что за Сатурном, будет открыто только 200 лет спустя), Кеплер решил, что должно существовать шесть уникальных орбит: одна на каждую из планет. Но почему шесть? Почему не больше, почему не меньше? Почему между ними оказываются такие расстояния? Связь между орбитами и математикой стала его идеей элегантной Вселенной:
Я планирую продемонстрировать, что Бог, создавая вселенную и размещая сферы, имел в виду пять правильных геометрических многогранников, и ограничил их размерами количество, пропорции и движение сфер.
Видите ли, в трёх измерениях из правильных многоугольников можно создать ровно пять многогранников, не больше и не меньше. Они были открыты древними греками ещё 2000 лет назад, и иногда их называют платоновыми многогранниками (хотя их открыли задолго до Платона). Кеплер представил себе систему из вложенных сфер, описанных и вписанных вокруг каждого из многогранников, в результате чего получается шесть сферических орбит, по которым движутся планеты.
Тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Пять правильных многогранников, составленных и правильных многоугольников
Сфера Меркурия должна быть самой внутренней, и находится внутри октаэдра, правильного многогранника, состоящего из восьми равносторонних треугольников. Вокруг него описана сфера Венеры — она же вписана в икосаэдр, 20-гранную фигуру, состоящую из равносторонних треугольников. Вокруг неё описана сфера Земли, вписанная в додекаэдр, 12 граней которого представляют собой пятиугольники. Вокруг него описана сфера Марса, вписанная в тетраэдр: четырёхгранный многогранник со сторонами в виде равносторонних треугольников. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб, итоговый многоугольник. И вокруг него описана последняя сфера, с орбитой Сатурна.
Согласно теории Кеплера, относительные радиусы орбит планет можно легко подсчитать. Однако теория родилась не из наблюдений (очевидно несоответствие сфер Юпитера и Марса с тетраэдром), и Кеплеру пришлось её отбросить
Идея Кеплера и правда была гениальной; исходя из неё, можно было точно подсчитать отношения радиусов всех орбит. Проблема вскрывалась при сравнении расчётов с наблюдениями. Отношения расчётных радиусов орбит Меркурия и Венеры, Венеры и Земли, Земли и Марса неплохо соответствовали действительности, но последние два мира не смогли уложиться в предсказанные Кеплером радиусы. В частности, модель была опровергнута орбитой Марса, не соответствовавшей ни одному кругу. И хотя Кеплер продолжал над ней работать, и даже опубликовал второе издание 20 лет спустя, его самым примечательным вкладом стало то, на что большая часть учёных неспособна: на отбрасывание своей любимой гипотезы.
Орбиты планет внутренней Солнечной системы не совсем круговые, но близки к этому, и больше всего отклоняются от круга Меркурий и Марс. Кроме того, кометы и астероиды двигаются по эллипсам, подчиняясь остальным законам Кеплера, если только они гравитационно связаны с Солнцем.
Но правильно предсказать движение планет сумели не вложенные сферы, а эллипсы. Три закона Кеплера, о движении планет по эллипсам вокруг Солнца, о равных площадях, описываемых радиусами за одинаковые промежутки времени, и о равенстве отношений квадратов периодов обращения планет и кубов больших полуосей их орбит, опровергли и заместили Mysterium Cosmographicum. Успех эллиптических орбит проложил путь к закону всемирного тяготения Ньютона, и породил астрофизику. Несмотря на неувядающую любовь Кеплера к наиболее гениальной идее, Вселенную лучше описывала менее элегантная модель. Отставив свои надежды и дав экспериментальным данным вести себя далее, он смог добиться прорывов, которых не заметил бы менее одарённый разум.
Три закона Кеплера применимы к любой гравитационной системе так же хорошо, как и к Солнечной системе
В физике существует искушение поддаться редукционизму: описывать как можно больше явлений как можно меньшими средствами. Идея о существовании теории всего, единственной теории, способной предсказывать и описывать всё, что можно описать или предсказать во Вселенной с максимально возможной точностью, служит мечтой и конечной целью многих учёных. Однако нет никаких гарантий, что такая мечта даже в принципе может осуществиться. Как писал известный физик Линкольн Вульфенштайн:
Урок Кеплера не в том, что мы должны воздерживаться от постановки кажущихся фундаментальными вопросов; урок в том, что нам не дано узнать, есть ли на них простые ответы, и где их можно будет отыскать.
Элегантность, красота и редукционизм могут открыть невероятные возможности для успешных предсказаний новых физических явлений, но нет гарантий, что эти предсказания воплотятся в реальность. Совершая новый прорыв в фундаментальной науке, наши мечты и надежды приблизиться к объединяющей теории всего при помощи математической красоты и дополнительной симметрии разделяют многие, но их никто не гарантирует. Пусть мы все будем такими же открытыми к тому, что нам сообщают данные, каким был Кеплер, и сможем следовать за ними вне зависимости от того, куда они нас заведут.
Автор: Вячеслав Голованов
