Представитель народа пирахан из Амазонии пытается уложить в ряд такое же количество батареек, какое он видит на другой стороне стола. Во время другого теста нужно нарисовать в тетради справа такое же количество палочек, какое нарисовано слева
Человеческий плохо приспособлен для представления и обработки цифр. Эволюция не сформировала этот навык. По большому счёту, цифры вообще не требуются для выживания, то есть для древнего человека знание арифметики не было эволюционным преимуществом. Такое эволюционное преимущество у индивидов появилось только после изобретения торговли и финансов. До этого древним людям в общении было достаточно слов «один», «два» и «много». Собственно, этими словами ограничены способности обычного человека и сегодня, если он не прошёл специальное обучение.
У людей исключительно слабые врождённые способности по обработке цифр: человек без подготовки обычно способен отличать числа только до трёх или четырёх. Это навык, который нужно специально осваивать и тщательно тренировать. Размышление о цифрах может активировать одновременно несколько когнитивных систем в , в том числе систему обработки визуальной информации, как показало научное исследование Бурра и Росса 2008 года. Для такой сложной задачи в просто нет специализированного отдела (арифметического сопроцессора), поэтому приходится задействовать сторонние отделы, приспосабливая их для этой задачи.
Изобретение чисел было необходимо для появления торговли. Во всех человеческих обществах, где изобрели торговлю, примерно в то же время изобрели цифры и системы счисления. Но есть отдельные человеческие общества, в которых не изобрели цифр и нет системы счёта хотя бы по пальцам. Изучение представителей этих племён показало, что им очень трудно справляться с любыми числами больше трёх. Представители этих племён наглядно демонстрируют врождённые способности человеческого к счёту, без дополнительной подготовки. Они свободно оперируют только количествами «один», «два» и «много».
Различные системы счисления неоднократно изобретались в человеческой истории, разными народами в разные периоды времени. Каждый народ находил своё решение этой проблемы. Достаточно вспомнить продвинутую узелковую письменность кипу, которую изобрели инки около III тыс. до н.э. Это один из самых древних (после шумерской клинописи и египетских иероглифов) видов письменности у человечества.
Узелковая письменность кипу состояла из числовых записей десятичной системы кодирования, а также не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Некоторые из этих понятий нашли повторное применение только с изобретением реляционных баз данных информационной эпохи 20 века.
Изобретение системы счисления и соответствующей письменности — ключевой этап развития любой человеческой цивилизации, когда она выходит на новый уровень развития. Когда человек освоил эту письменность и научился оперировать абстрактными числами в уме — перед ним открываются совершенно новые возможности и новые области познания.
У большинства современных людей такие навыки есть. Цифры окружают нас повсюду — в книгах, газетах, в магазине и на деньгах, которые для многих являются важнейшим объектом в жизни, мерой и оценкой жизненного достоинства и положения в обществе. Если раньше социальное положение самца в группе определялось невербальными факторами, то теперь оно хорошо коррелирует с цифрой, в которую оцениваются его материальные активы.
Понимая огромную важность цифр и денег в современном обществе, нужно всё-таки помнить о том, что абстрактное и представление цифр совершенно неестественно для человека. Поэтому старается придумать всякие трюки, чтобы облегчить себе задачу.
Округление чисел
Один из таких трюков нашего , чтобы облегчить работу с числами — округление. Наверняка все замечали на себе и окружающих, что мы питаем особое пристрастие к некоторым числам. Конечно, у всех это проявляется по-разному. Например, Илон Маск в своих инженерных проектах любит использовать особые числа из книги «Автостопом по Галактике»: именно поэтому на будущий корабль, который доставит первых колонистов на Марс планируют устанавливать 42 двигателя.
Но всё-таки у большинства обычных людей наиболее запоминающимися и простыми в использовании являются числа, которые заканчиваются на 5 и 0. Археологические исследования показали, что пристрастие к таким числам питают не только современные люди, но и представители древних цивилизаций, в том числе древние римляне и даже многие первобытные народы из разных частей света.
Несложно догадаться, что округление чисел до 5 и 0 связано с нашим использованием десятичной системы счисления. В свою очередь, десятичная система как наиболее естественная для человеческого , основана на количестве пальцев на руках (две руки по пять пальцев).
Абстрактное и операции с цифрами неестественны для , а вот пальцы на рыках — это наглядно, привычно и естественно. Таким образом, может приспособить неестественную и трудную задачу, сведя её к простым и понятным манипуляциям. Именно поэтому людям свойственно окрулять числа до 5 и 0.
Как замечает известный популяризатор науки Яков Перельман в своей книге «Занимательная арифметика», часто при переписи населения наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно бы быть. Конечно, причина кроется в том, что люди не помнят твёрдо, сколько им лет, и невольно округляют свой возраст.
Что характерно, такое же округление возраста встречается на могильных камнях древних римлян. То есть там тоже чаще всего встречаются цифры 5 и 0 в обозначении возраста. Одно из научных исследований поставило целью определить популярность различных цифр в обозначении возраста на памятниках древних римлян и в надгробиях на кладбищах современного штата Алабама, населённого преимущественно чернокожим населением. Выяснилось удивительное соответствие. Частота повторяемости цифр возраста у древних римлян и современных негров совершенно одинакова. Цифры составляют одинаковую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
И дело не только в возрасте. Судя по всему, это чистая психология. В том же научном исследовании приводились результаты различных опытов, где людям предлагали определить «на глаз», сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиной. Опрос современных европейцев и анализ результатов выдал ту же самую последовательность:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
Вряд ли это можно считать случайностью. Представители различных народов, люди разных эпох проявляют одинаковые пристрастия в выборе цифр.
Почему цифры 8 и 2 популярнее и удобнее для , чем цифры 9 и 1? На этоот вопрос нет однозначного ответа, хотя можно выдвигать разные версии. Очевидно только то, что цифры 5 и 0 связаны с удобным для округлением чисел, в привязке к десятичной системе счисления.
Округление чисел происходит не только на подсознательном уровне. Некоторые дельцы умело манипулируют этой особенностью человеческого . Например, при собеседовании на работу соискателю обычно предлагают зарплату, округлённую в большую сторону. Например, 100 000 вместо 95 000, потому что цифра 100 000 кажется более солидной и значительной, чем 95 000.
Продавцы товаров поступают в точности наоборот. Вместо цены товара $10 они указывают цену товара $9,99, которая подсознательно кажется менее значительной, чем $10.
Лингвистические модификаторы
Изначально цифры и системы счисления изобретались для того, чтобы поддержать торговлю, которая не могла оперировать привычными понятиями, такими как «несколько», «много», «больше», «меньше», «чуть-чуть». После введения цифр они стали интегрированной частью языка и теперь постоянно используются в речи. Числа позволяют абсолютно точно и чётко определить количество объектов.
Но высокая точность цифр имеет и обратную сторону — это не всегда удобно, а иногда практически невозможно указать точное число. Поэтому в повседневной речи по-прежнему используются слова, которые выполняют роль лингвистических модификаторов, заменяя и смягчая излишнюю точность обычных чисел.
Лингвистические модификаторы определяются как слова, способные изменять аспекты значений других слов, на которые они направлены. Модификаторы можно рассматривать как некую разновидность как некую разновидность эвфемизмов.
Эвфемизмы и модификаторы имеют критически важное значение в общении людей. Иначе мы бы очень сильно обижали друг друга, говоря точную правду без обиняков. Благодаря этим вспомогательным лингвистическим конструкциям мы можем смягчать высказывания — говорить правду, но в приятных формулировках.
Например, во фразе «Ты сильно растолстел в последнее время» в повседневном общении использовать эвфемизм «поправился» для глагола «растолстел», подробнее см. также концепцию «вежливого вымысла», когда все участники разговора знают правду, но предпочитают верить в альтернативную версию событий, чтобы избежать конфликта.
Модификаторы тоже важны в разговоре, потому что дают дополнительную информацию о намерениях собеседника. Например, модификаторы «кстати» и «между прочим» указывают на желание сменить тему разговора. Защитные модификаторы «я думаю», «мне кажется» используются для смягчения высказываний, так же как вышеупомянутый эвфемизм «поправился» вместо «растолстел». Мастера устных переговоров умело и обильно применяют одновременно и эвфемизмы, и модификаторы.
Как показывают лингвистические исследования, модификаторы очень часто используются рядом с цифрами или вместо них. Это объясняется слишком высокой точностью цифр, которая в разговоре не всегда уместна. Например, в обсуждении или споре использование цифры без модификатора делает человека уязвимым — его можно прямо уличить во лжи или неточности, если цифра хотя бы на мизерную часть не соответствует действительности.
Например, модификатор «около» размывает границы значения примерно на 10%, хотя конкретные значения нижней и верхней границы зависят от конкретного числа.
Например, фраза
Около (примерно) 105 человек пришло на вечеринку
обычно означает, что на вечеринку пришло от 100 до 110 человек.
С другой стороны, фраза без модификатора
105 человек пришло на вечеринку
не имеет верхней и нижней границы допустимых значений. Таким образом, её можно воспринимать либо как абсолютно точное документальное утверждение, либо как примерную оценку, но с меньшим диапазоном границ. Вероятно, допустимо понятными значениями будут от 103 до 107 человек.
Таким образом, модификатор «около (примерно)» значительно расширяет диапазон допустимых значений.
Интересно, что круглое число само по себе предполагается как числовой модификатор с расширенным диапазоном границ для нижнего и верхнего значений.
Например, предложение
1000 человек вышло на акцию протеста
сама по себе предполагает, что количество протестантов не является в точности 1000 человек. Такая фраза, фактически, синонимична выражению «Около 1000 человек вышло на акцию протеста» (точное количество составляет примерно от 800 до 1200). Соответственно, в данном случае уже нет смысла использовать модификатор «около (примерно)» для расширения диапазона. Наоборот, есть смысл использовать другой модификатор «точно» для сужения диапазона.
Предложение
Точно 1000 человек вышло на акцию протеста
устраняет диапазон полностью и означает, что на акцию вышло конкретно 1000 человек, ни одним больше, ни одним меньше.
Численная оценка речевых аппроксиматоров
Лингвисты неоднократно пытались формализовать использование цифровых модификаторов. Например, Центральное разведывательное управление США на основе научных исследований в 1964 году составило такую таблицу трансляции речевых апроксиматоров вероятности в конкретные числовые значения и наоборот.
100% — определённо (несомненный факт). В данном
93% — почти наверняка
75% — вероятно
50% — шансы примерно равны
30% — скорее всего, нет
7% — почти наверняка нет
0% — невероятно
ЦРУ приводит конкретный список словесных оборотов, которые соотвествуют каждой вероятности события. Например, для вероятности 75% уместны фразы «нам кажется», «мы считаем», «наверное». Для вероятности 93% уместны фразы «весьма вероятно», «скорее всего», «практически наверняка».
В последнее время лингвисты более тщательно изучили эту проблему. Например, Скотт Ферсон с коллегами предлагает следующую таблицу перевода аппроксиматоров английского языка в конкретные численные значения.
Значение d соответствует существенным десятичным знакам после запятой для конкретного числа x. например, если x = 7, то d = 0. Если x = 7,0 или 7,1, то d = 1. Если x = 700, то d = −2.
Этой таблицы желательно придерживаться в устной и письменной речи, если мы хотим формализовать значение модификаторов.
Автор: alizar
