Ученик 11 класса школы номер 564 Данила Фиалковский получил премию по математике на Всемирном смотре-конкурсе научных и инженерных достижений школьников (Intel ISEF). Данила одержал победу в борьбе с 1700 участниками из 75 стран мира.
Премия по секции математики в размере $500 долларов подтвердила уровень петербургского математического образования, пишет Лаборатория непрерывного математического образования, где занимается Данила. Петербург на конкурсе представляли семь учащихся Лаборатории. Работы школьников оценивали ученые с мировыми именами, лауреаты Нобелевской премии, представители крупнейших вузов мира.
Данила Фиалковский обучается по 8 и более часов в день, занимается в летних математических школах и прослушал десятки спецкурсов по матанализу, алгебре и топологии. Его имя стало 29-м в списке победителей и призеров Intel ISEF, обучающихся в Лаборатории непрерывного математического образования.
Данила представил исследование «Быстрый алгоритм вычисления коммутаторной длины в свободной группе»:
Группы — это одно из центральных понятий современной алгебры. Изучение коммутаторной длины элементов в различных группах проводится в различных областях математики. В частности, сведения о коммутаторной длине элементов алгебраических групп применяются в алгебраической К-теории. Исследования в этой области велись такими учёными, как C.Edmunds, R. Golstein, E. Turner, M. Culler, L. Comerford, D. Calegari, В. Бардаковым и другими.
Общеизвестно, что любая группа может быть представлена как фактор группа свободной группы, а при гомоморфизме коммутаторная длина не увеличивается. Поэтому коммутаторная длина элементов свободной группы представляет особый интерес.
Мы предлагаем быстрый алгоритм для вычисления коммутаторной длины элемента из коммутанта свободной группы. Этот алгоритм опирается на уже существующий алгоритм Бардакова, который, в отличие от предложенного нами, не дает явного представления элемента в виде произведения коммутаторов. К тому же, наш алгоритм работает быстрее.
Также на основе моего алгоритма может быть написана программа, позволяющая считать коммутаторную длину элемента и получать явное представление в виде произведения коммутаторов быстрее и эффективнее, чем любая из существующих.
Данила Фиалковский
Фото с награждения, которое состоялось 15 мая в Питтсбурге, США
Автор: ivansychev
