В сентябре 2014 года в одном из селений на склонах Пиренеев садовник Жан-Клод, которому было под 60, был удивлен появлением соседа у своих ворот. Они не разговаривали почти 15 лет после спора о плетистой розе, которую Жан-Клод хотел подрезать. Старик, которому было 86 лет, жил в полном уединении, ухаживая за садом в своей неизменной джеллабе и проводя ночи за письмом, ни на кого не обращая внимания. Но на этот раз старик, с длинной бородой и видом ищущего истину, казался обеспокоенным.
«Ты можешь сделать мне одолжение?» – спросил он Жан-Клода.
«Если смогу».
«Можешь купить мне револьвер?»
Жан-Клод отказался. После этого он заметил, как отшельник, почти глухой и практически слепой, неуверенно передвигался по саду, и позвонил его детям. Даже они не разговаривали с отцом почти 25 лет. Когда они приехали в деревню Лассёр, отшельник снова попросил револьвер, чтобы покончить с собой. Его дом был в ужасном состоянии, коридоры были заставлены полками с колбами с затхлыми жидкостями, повсюду из горшков вылезали заросшие растения, а тысячи страниц загадочных записей лежали в коробках. Но его недуги лишили его возможности заниматься исследованиями, и он больше не видел смысла в жизни. 13 ноября он умер, изможденный и одинокий, в больнице соседнего города Сен-Лизье.
Александр Гротендик: гений и отшельник
Имя этого человека было Александр Гротендик. Родившийся в 1928 году, он прибыл во Францию в 1939 году как беженец из Германии и вскоре произвел революцию в послевоенной математике, подобно тому, как Эйнштейн изменил физику поколением ранее. Гротендик вышел за рамки отдельных дисциплин, таких как геометрия, алгебра и топология, и стремился найти универсальный язык, объединяющий их все. В основе его работы лежала новая концепция пространства, которая освобождала его от евклидовой тирании фиксированных точек и вводила в мир относительности и вероятности. Поток концепций и инструментов, которые он представил в 1950-х и 60-х годах, вызывал восхищение у коллег.
Однако в 1970 году произошел поворотный момент: Гротендик ушел из Французского института высших научных исследований (IHES) в знак протеста против финансирования, которое институт получал от Министерства обороны, и завершил свою карьеру в высшей математике. До 1991 года он занимал несколько незначительных преподавательских должностей, после чего покинул свой дом у подножия горы Ванту и исчез. Никто – ни друзья, ни семья, ни коллеги, ни близкие, которые знали его как "Шурика" (детское прозвище, русское уменьшительное от Александр) – не знали, где он находится.
Одиночество и философские размышления
В Лассёре он жил почти в полном одиночестве, без телевидения, радио, телефона или интернета. Лишь немногие последователи отправлялись в деревню, узнав о его местонахождении; он вежливо отказывался принимать большинство из них. Когда он все же разговаривал, он иногда упоминал своих истинных друзей: растения. Гротендик верил, что древесина обладает сознанием. Он говорил Мишелю Камиллери, местному переплетчику, который помогал собирать его труды, что его кухонный стол "знает о тебе больше, чем ты когда-либо узнаешь о себе". Но эти странные увлечения вели его в темные уголки разума: он говорил одному из посетителей, что в его доме есть существа, которые могут ему навредить.
Наследие и интерес к работам Гротендика
Гротендик пытался стереть следы своей известности, но его гениальность оставалась неизгладимой. Он упоминается в одном из последних романов Кормака Маккарти "Stella Maris" как серый кардинал, ведущий своего психически нестабильного героя-математика. Публикация его обширных мемуаров "Сборы и посевы" в 2022 году возродила интерес к его работам. Более того, существует растущий академический и корпоративный интерес к возможному применению его идей в технологических целях. Китайский телекоммуникационный гигант Huawei считает, что его концепция топоса может стать ключом к созданию следующего поколения ИИ, и нанял лауреата медали Филдса Лорана Лаффорга для исследования этой темы. Однако, как отметил его бывший коллега Пьер Картье, мотивы Гротендика были далеки от мирских:
"Даже в математической среде он не был совсем своим," пишет Картье. "Он вел монолог или, скорее, диалог с математикой и Богом, которые для него были единым целым."
Тайны последних лет
Были ли его последние записи, объемом 70 000 страниц, беспорядочными каракулями безумца? Или же отшельник из Лассёра сделал последнюю попытку проникнуть в тайны устройства вселенной? И что бы сказал этот человек, отвергший научное сообщество и современное общество, о том, что его интеллектуальную собственность сейчас пытаются использовать в технологических корпорациях?
В знаменитом отрывке из "Сборов и посевов" Гротендик пишет, что большинство математиков работают в рамках уже существующей концепции:
"Они подобны наследникам большого и красивого дома, готового к заселению, со всеми его гостинами, кухнями и мастерскими, со всеми инструментами и утварью, которые необходимы для приготовления пищи и ремесел." Но он относил себя к более редкому типу: строителям, "чьим инстинктивным призванием и радостью является строительство новых домов."
Наследие и раздумья сына
Теперь его сын, Матьё Гротендик, размышляет, что делать с домом отца. Лассёр находится на вершине холма в 35 км от испанской границы, в отдаленном департаменте Арьеж, ставшем убежищем для маргиналов, бродяг и утопистов. В январе 2023 года, в холодное утро, я поднялся в деревню, скрытую туманом, среди лесов дуба и бука, под взглядом красных коршунов, парящих над полями. Дом Гротендика – единственный двухэтажный дом в Лассёре – расположен на южной окраине деревни.
Матьё, одетый в халат, открывает дверь с видом человека, только что проснувшегося из зимней спячки. Ему 57 лет, его лицо иссечено морщинами, нос напоминает киль корабля. Наследство дома, в котором его отец пережил такие душевные испытания, тяготит его.
"Это место имеет историю, которая больше меня," – говорит он, с голосом, смягченным курением. "И поскольку у меня нет средств привести его в порядок, я чувствую себя плохо. Я чувствую, что до сих пор живу в доме отца."
Бывший керамист, Матьё теперь работает музыкантом на полставки. На кухне стоит длинный свиток с китайской каллиграфией, рядом с фотографиями статуи Будды и портретами его матери, Мирей Дюфор, которую Гротендик оставил в 1970 году. (Матьё – ее младший сын; у него есть сестра Жанна и брат Александр. У Гротендика также было двое других сыновей, Серж и Джон, от двух других женщин.) Над кроватью Матьё висит яркий портрет его деда по отцовской линии, Александра Шапиро, украинского еврейского анархиста, который потерял руку, спасаясь из царской тюрьмы, и позже сражался в гражданской войне в Испании.
Наследие боли и гениальности
Даже обладая огромной мудростью и глубоким пониманием, в моем отце всегда ощущалась чрезмерность. Он всегда стремился поставить себя в опасное положение. Шапиро и его спутница, немецкая писательница Йоханна Гротендик, оставили пятилетнего Александра в приемной семье в Гамбурге, когда в 1933 году бежали из нацистской Германии, чтобы бороться за социалистические идеалы в Европе. В 1939 году он воссоединился с матерью и оставшуюся часть войны провел либо в интернационном лагере во Франции, либо скрываясь. Его еврейского отца, задержанного отдельно, отправили в Освенцим, где он был убит по прибытии в 1942 году. Именно это наследие из брошенности, бедности и насилия, по мнению Матьё, сделало Гротендика гением, но в итоге и разрушило его. "Художники и гении компенсируют свои недостатки и травмы. Рана, сделавшая Шурика гением, догнала его в конце жизни," — считает Матьё.
Матьё проводит меня в огромный, обветшалый амбар за домом. На полу, покрытом землей, лежит куча стеклянных колб, заключенных в плетеные корзины: в них находятся остатки растительных настоек математика, для которых требовались тысячи литров спирта. Далекие от традиционной математики, последние исследования Гротендика были сосредоточены на вопросе, почему существует зло в мире. Его последняя записанная работа представляла собой тетрадь с именами депортированных в одном из конвоев, в котором находился его отец, в августе 1942 года. Матьё считает, что настойки его отца были связаны с попыткой объяснить природу зла: это была своего рода алхимия, через которую он пытался выявить свойства различных видов, устойчивость к невзгодам и агрессии.
"Это трудно понять," — признается Матьё. "Все, что я знаю, это то, что эти настойки не предназначались для питья."
После разговора Матьё согласился показать мне рукописи отца, хранящиеся в Лассере, которые его дочь отсканировала на жесткий диск. В начале 2023 года семья все еще вела переговоры о передаче этих документов во Французскую национальную библиотеку. Сейчас они уже приняты и со временем станут доступны для исследователей. Однако требуется серьезная научная работа, чтобы оценить их значимость в математике, философии и литературе. Я явно не могу судить о первой из этих областей.
Открыв первую попавшуюся страницу, я увидел разборчивый, но нервный почерк, иногда встречались разноцветные топологические диаграммы, упоминания имен прошлых мыслителей, часто физиков — Максвелла, Планка, Эйнштейна — и частые ссылки на Сатану и «этот проклятый мир». Его дети тоже пытаются разобраться в этом грандиозном наследии.
«Это мистично, но в то же время приземленно. Он говорит о жизни с определенным морализмом. Это совершенно не в духе времени,» — говорит Матьё. «Но, по моему мнению, там есть жемчужины. Он был королем формулировки идей.»
После пары часов чтения у меня кружилась голова, и я ощутил, как бездна смотрит на меня. Можно только представить, каково было самому Гротендику. По словам Матьё, однажды друг спросил его отца, о чем тот больше всего мечтает. Математик ответил: «Чтобы этот адский круг мыслей наконец прекратился».
Пути в мистицизм
Южный склон горы Ванту во Франции был покрыт облачными тенями в апреле, когда велосипедисты огибали вершину. В департаменте Воклюз в Провансе, именно здесь Александр Гротендик начал свои первые шаги в мистицизме. Сейчас в этом районе живет другой его сын, Александр. Я иду по ухабистой дороге, чтобы встретиться с 62-летним мужчиной, который выходит мне навстречу из дубового леса с улыбкой. В потертом свитере, темных брюках и тапочках, Александр выглядит стройнее своего брата, с ветром обветренными щеками.
Он ведет меня в огромный ангар, где живет. Здесь свалены усилители и музыкальные инструменты; в глубине расположен цех, где он делает калимбы — африканские клавишные музыкальные инструменты. В 1980 году его отец переехал на несколько километров западнее, в дом за пределами деревни Мормуарон. В последующие годы мысли Гротендика все больше уходили в мистические дали. «Даже со всей своей мудростью и глубиной понимания, в моем отце всегда ощущалась чрезмерность,» — говорит Александр.
Гротендик покинул коммуну, частью которой он был с 1973 года, в деревне к северу от Монпелье, где он продолжал преподавать в университете. С 1970 года он стал одним из первых радикальных экологов во Франции и все больше увлекался медитацией. В 1979 году он провел год, сосредоточенно изучая письма своих родителей, что окончательно развеяло все романтические иллюзии о них.
«Миф об их великой любви рухнул для Шурика — это была чистая иллюзия,» — говорит Жанна Гротендик, внучка писательницы Йоханны. «Он смог расшифровать все травматические элементы своего детства. Он понял, что был просто брошен собственной матерью.»
Эта озабоченность прошлым усилилась в середине 1980-х годов, когда Гротендик работал над рукописью «Урожаи и посевы». Это размышление о его математической карьере, наполненное потрясающими афористическими инсайтами, как, например, метафора о доме. Но это произведение, переполненное сносками в духе Дэвида Фостера Уоллеса, было безжалостным и подавляющим, пронизанным чувством предательства его бывшими коллегами. После его откровений о родителях это чувство стало своего рода руководящим принципом.
«Это было систематическое у папы — возвести кого-то на пьедестал, чтобы увидеть их недостатки. А затем — бац! — они сгорали в огне,» — говорит Александр.
В этот период Александр Гротендик, хотя и продолжал заниматься математикой, всё больше увлекался мистицизмом. Он начал рассматривать свои сны не как простые продукты собственного разума, а как божественные послания от существа, которого он называл "Сновидцем". Это существо было для него синонимом Бога, своего рода космической матерью.
"Как материнская грудь, 'великое сновидение' предлагает нам густое и насыщенное молоко, хорошее для того, чтобы питать и укреплять душу," — писал он позже в трактате на эту тему под названием "Ключ Снов".
Пьер Делинь, его блестящий ученик, которого Гротендик обвинил в предательстве в своих мемуарах "Сборы и Сеяния", считал, что его старый учитель утратил былую ясность мысли. "Это был уже не тот Гротендик, которым я восхищался," — сказал он по телефону из Института перспективных исследований в Принстоне.
Полная изоляция
К этому времени Гротендик оказался в полной изоляции. Он порвал связи с природой и со всеми окружающими. К лету 1989 года его пророческие сны усилились и превратились в ежедневные "аудиенции" с ангелом, которого он называл то Флорой, то Люциферой, в зависимости от того, являлась ли она доброжелательной или мучительной. Этот ангел наставлял его в новой космологии, центральным вопросом которой были страдания и зло в божьем замысле. Гротендик, например, полагал, что скорость света, близкая, но не точно равная 300 000 км/с, является доказательством вмешательства Сатаны.
"Он находился в состоянии мистического бреда," — говорит Жан Малгуар, другой бывший ученик, ныне профессор Монпелье. "Это также форма психического заболевания. Было бы хорошо, если бы его в то время осмотрел психиатр."
В реальной жизни Гротендик становился всё более отстранённым и пугающим. Его сын Матье провёл два месяца в Мормуароне, работая над домом отца, но за всё это время Гротендик пригласил его внутрь только один раз. Матье не выдержал и сорвался: "Он потерял интерес к другим людям. Я больше не ощущал в нём никакого подлинного или искреннего сочувствия." Но, несмотря на это, Гротендик всё же продолжал интересоваться душами людей. 26 января 1990 года он разослал 250 своим знакомым, включая детей, мессианское семистраничное письмо под названием "Письмо о Благой Вести". В нём он объявлял дату — 14 октября 1996 года — как "День Освобождения", когда зло на Земле прекратит своё существование, и говорил, что они были избраны для того, чтобы помочь наступлению этой новой эры.
В июне 1990 года, как бы укрепляя свою духовную приверженность, Гротендик постился 45 дней (он хотел превзойти 40-дневный пост Христа), охлаждая себя в жару лета в винной бочке, наполненной водой. Видя, как его отец худеет до измождённого состояния, напоминающего узников нацистских концлагерей, Александр-младший осознал, что, возможно, его отец подражал кому-то другому:
"В каком-то смысле, он воссоединялся со своим отцом."
Гротендик едва не умер. Он прекратил пост только после того, как его уговорил снова начать есть партнер Иоганны. Она считает, что этот пост нанёс необратимый вред
Последние дни
Круглая плита из чёрного песчаника, сделанная Иоганной и теперь укрытая дикими розами, отмечает место захоронения Гротендика на кладбище Лассера. Она почти скрыта за телеграфным столбом. Математик был одинок в момент своей смерти в больнице; после нескольких недель, проведённых с детьми, он снова отверг их, принимая помощь только от посредников.
Присутствие семьи, казалось, вызывало у него невыносимые чувства. В своих письмах он оценивал людей своей жизни по тому, насколько сильно они находились под влиянием Сатаны. Но, как указывает Александр, это было также отражением его собственного беспокойного подсознания:
"Ему не нравилось то, что он видел в зеркале, которое мы ему показывали."
К концу своей жизни Александр Гротендик, с длинной седой бородой и в очках, жил в уединении в Лассере, Франция. На одной из последних фотографий, сделанных его сыном Матьё, Гротендик лежит в постели, вязаная шапка на голове, а на стене за ним висит портрет его отца. Эта фотография запечатлела человека, который в последние годы жизни всё больше уходил в себя и разрывал связи с окружающим миром.
В конце 90-х годов случайно выяснилось, что Гротендик живет в Лассере, когда его сын Александр подписал контракт на автострахование и обнаружил, что у страховой компании уже есть адрес на имя его отца. Он попытался связаться с Гротендиком и однажды увидел его на рынке в городе Сен-Жирон, на юге от Лассера. "Он увидел меня и широко улыбнулся, был очень счастлив," — рассказывает Александр. Однако через минуту Гротендик изменился, его улыбка исчезла, и он явно решил, что не должен иметь никакого отношения к сыну. Этот момент стал для Александра "ледяным душем". Он не видел своего отца снова до его смерти в 2014 году.
До начала 2000-х годов Гротендик продолжал работать в интенсивном темпе, часто проводя ночи за кухонным столом, записывая свои "медитации". Однако к середине 2000-х его писательская активность начала угасать. По словам его сына Матьё, в своих поздних записях Гротендик скрупулёзно фиксировал каждое свое действие, как если бы мельчайшие подробности его жизни имели глубокое значение. Эти тексты были настолько болезненными для Матьё, что он решил не передавать их в Национальную библиотеку.
В последние годы жизни Гротендик страдал от "неуправляемой антипатии" к своей работе, которую он приписывал зловредным силам, но которая могла быть связана с депрессией. В 1997 году он писал: "Самое ужасное в судьбе жертв — это то, что Сатана властвует над их мыслями и чувствами." Он даже рассматривал возможность самоубийства, но в конце концов решил продолжать жить как самопровозглашённая жертва.
Гротендик также пытался избавиться от своего дома в Лассере, предложив его бесплатно своему переплётчику, Мишелю Камиллери, при условии, что тот будет заботиться о его растениях. Когда Камиллери отказался, Гротендик был возмущён, увидев в этом снова "руку Сатаны". В 2001 году дом едва не сгорел, когда дымоход неочищенной печи загорелся. Некоторые свидетели утверждают, что Гротендик пытался помешать пожарным попасть на его территорию, хотя Матьё в это не верит.
По мере того, как его состояние ухудшалось, Гротендик всё больше замыкался в себе. Попытки вовлечь его в местное сообщество заканчивались отповедями, полными библейских цитат и обвинениями. К середине 2000-х годов Гротендик был полностью потерян в лабиринтах своего сознания.
Наследие Гротендика
В середине апреля, элегантные парижане выходят из отполированного фойе обновленного отеля в седьмом округе, направляясь на обед. Когда-то в этом здании транслировались первые французские телепрограммы; теперь же компания Huawei стремится сделать здесь похожий шаг в области искусственного интеллекта. Она создала на этом месте Центр-Лагранж, передовой институт по исследованию математики, и наняла ведущих французских математиков, включая Лорана Лаффорга, для работы там. Их деятельность окружена аурой секретности, что вызывает подозрения на Западе по поводу китайских технологий. Сначала Huawei отказалась отвечать на любые вопросы, позже согласилась на несколько ответов по электронной почте.
Особый интерес для Huawei представляет концепция топосов, разработанная Александром Гротендиком в 1960-х годах. Среди всех его концепций, топосы были самой дальней ступенью в его стремлении выявить более глубокие алгебраические ценности в сердце математического пространства и, таким образом, создать геометрию без фиксированных точек. Гротендик описывал топосы как "обширную и спокойную реку", из которой можно извлекать фундаментальные математические истины. Оливия Карамелло рассматривает их скорее как "мосты", способные облегчить передачу информации между различными областями. Лаффорг подтверждает, что Huawei исследует применение топосов в ряде областей, включая телекоммуникации и искусственный интеллект.
Карамелло описывает топосы как математическое воплощение идеи видения; интеграцию всех возможных точек зрения на данную математическую ситуацию, которая раскрывает её наиболее существенные черты. Применение топосов в ИИ могло бы позволить компьютерам выходить за рамки данных, связанных, например, с яблоком; геометрических координат его изображения или метаданных. Тогда ИИ мог бы начать распознавать объекты так, как это делаем мы — через более глубокое "семантическое" понимание того, что такое яблоко. Однако, по словам Лаффорга, практическое применение для создания следующего поколения "думающего" ИИ находится еще далеко.
Встает более широкий вопрос о том, хотел бы ли этого сам Гротендик. В 1972 году, во время своего экологического периода, он выразил обеспокоенность тем, что капиталистическое общество ведет человечество к гибели, и выступил с лекцией в ЦЕРН под названием "Можем ли мы продолжать научные исследования?". Он не знал об ИИ, но уже тогда был против слияния науки и корпоративной индустрии. Учитывая его пацифистские ценности, он, вероятно, также был бы против того, чтобы Huawei использовала его работу; генеральный директор Huawei, Жэнь Чжэнфэй, является бывшим членом инженерного корпуса Народно-освободительной армии Китая. Министерство обороны США и некоторые независимые исследователи полагают, что Huawei контролируется китайскими военными.
Huawei настаивает на том, что является частной компанией, принадлежащей ее сотрудникам и основателю Жэню Чжэнфэю, и что она "не принадлежит, не контролируется и не связана с каким-либо правительством или третьей компанией".
Лаффорг отмечает, что французский IHES, где работал Гротендик и позже он сам, финансировался промышленными компаниями — и считает интерес Huawei законным. Карамелло, основатель и президент исследовательской организации Институт Гротендика, считает, что он хотел бы систематического изучения его концепций для их реализации.
"Теория топосов сама по себе является своего рода машиной, которая может расширить наше воображение", говорит она. "Так что, видите, Гротендик был не против использования машин. Он был против слепых машин или грубой силы".
Однако настораживает степень непрозрачности в целях Huawei по отношению к ИИ и их сотрудничеству, включая связи с Институтом Гротендика, где Лаффорг входит в научный совет. Но Карамелло подчеркивает, что это полностью независимая организация, занимающаяся теоретическими, а не прикладными исследованиями, и делает свои выводы доступными для всех. Она заявляет, что институт не исследует ИИ, и что участие Лаффорга связано исключительно с его экспертизой в математике Гротендика.
Маттье Гротендик уверен, что его отец не одобрил бы, чтобы Huawei или какая-либо другая корпорация использовала его работы: «Нет. Я даже не спрашиваю. Я знаю». Нет сомнений в том, что математик считал современную науку морально деградировавшей, и документы из Лассера пытались примирить её с метафизикой и моральной философией. В отличие от мистики Гротендика 1980-х годов, здесь присутствует структура и намерение. Они начинаются с чуть менее 5 000 страниц, посвящённых Схемам Элементарной Геометрии и Структуре Психики. По словам математика Жоржа Мальцинотиса, который исследовал этот раздел, эти части содержат математику в «должной и правильной форме». Затем Гротендик приступает к Проблеме Зла, которая растягивается на 14 000 страниц, написанных в течение 1990-х годов.
Судя по примерно 200 страницам, которые я пытаюсь расшифровать, Гротендик вложил титанические усилия в свою новую космологию. Он, похоже, пытался постичь работу зла на уровне материи и энергии. Он спорит с Эйнштейном, Джеймсом Кларком Максвеллом и Дарвином, особенно о роли случая в том, что он рассматривал как божественно созданную вселенную. Есть нумерологические размышления о значении лунных и солнечных циклов, девятимесячного срока беременности. Он переименовывает месяцы в новом календаре: январь становится Рома, август — Сонга.
Насколько это работа значима и насколько пустая мания? По словам Пьера Делига, Гротендик стал фатально потерян в своём уединении. Он говорит, что у него мало интереса к чтению Лассерских писаний, «потому что у него было мало контакта с другими математиками. Он был ограничен собственными идеями, а не использовал идеи других». Но для других ситуация не столь однозначна, включая Каравелло. По её мнению, это сочетание математики и метафизики верно отражает его граничащий ум и может привести к неожиданным инсайтам: она указывает на использование инструментария расслоений Хопфа для объяснения психологических явлений в «Структуре Психики».
«Мы находимся в самом начале огромного исследования этих манускриптов. И, безусловно, в них будут чудеса», — говорит она.
Гротендик продолжал быть одержим злом до самого конца. Возможно, сломленный своими травмами, он не мог позволить себе простить и представить мир в более добром свете. Но его дети, несмотря на долгое отчуждение, не стали такими же. Маттье отвергает идею о том, что его отец повторил на них ту же оставленность, которую сам пережил в детстве: «Мы были взрослыми, так что это ничто по сравнению с тем, что он пережил. Он справился гораздо лучше, чем его родители».
Отвержение своих детей ранило Иоанну, но она понимает, что в её отце было что-то фундаментально сломанное. «В его сознании, я думаю, он не оставил нас. Мы существовали в параллельной реальности для него. Тот факт, что он сжёг письма своих родителей, был чрезвычайно показателен: он не чувствовал себя частью семейной цепи поколений». Примечательно, что троица не осуждает своего отца и открыто обсуждает его испытания.
«Мы принимаем это», — говорит Александр. «Это было испытание, которого он жаждал».
Всё это и много другое — ТГ "Математика не для всех"
Автор: andreybrylb