Мы привыкли, что все в нашем мире растет постепенно. На деревьях появляется кольцо каждый год. Подростки в пиковые месяцы роста набирают не более нескольких дюймов. Такие примеры называются линейным ростом. С этим человеческий легко справляется.
Но есть другой рост. Помните притчу о султане и нищем? Когда бедняк просил риса, а султан спросил, сколько ему нужно. Нищий заметил шахматную доску рядом и попросил положить одно зерно риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью и так далее, увеличивая количество зерен вдвое на каждой клетке.
Султан соглашается, не понимая, что в конечном итоге он должен будет отдать 600 триллионов фунтов риса. Это и есть экспоненциальный рост, который начинается медленно, но быстро достигает астрономических чисел.
Этот тип роста в нашей жизни можно встретить на удивление часто. В качестве примера взгляните на популяцию человечества или количество пользователей Facebook, или даже возможный заработок при идеальном вложении денег. Большинство из таких моделей роста рано или поздно достигают определенного потолка, но если отбросить этот факт, то нашему становится сложно осознать настолько астрономические числа.
Чтобы объяснить это моим студентам, я начинаю строить график функции f(x) = 2x, используя шкалу с делением в один дюйм. Другими словами, каждый раз, двигаясь вправо на один дюйм, график увеличивается по высоте в два раза.
График быстро растет, и для наглядности предлагаю положить на горизонтальную ось китайского баскетболиста Яо Мина, ростом 7’6” футов (2,29 м).
В районе лодыжки (около 7 дюймов) Яо график достигает роста баскетболиста.
В районе голени (около 12 дюймов), график более 300 футов высотой — выше, чем Tribune Tower в Окленде.
Еще через 6-7 дюймов, не доходя до колена, мы достигаем крейсерской высоты самолета.
В районе бедра (34 дюйма) достигаем Луны.
В районе пояса (42,5 дюйма) достигаем Солнца.
В районе локтя (61 дюйм) достигаем соседней звездной системы.
В районе плеча (75 дюймов) достигаем края галактики — настолько далеко, что даже в Star Trek считалось, что это невообразимо далеко от дома.
В районе 8 футов, чуть выше головы Яо, график достигнет края известной нам Вселенной.
Это и есть пример экспоненциального роста. Рост настолько быстрый, что он опережает человеческое воображение.
Автор: grokru
