Царица наук: математика, беспощадная ты мука

Дайджест про то, как и зачем учить математику, 
если ты взрослый

С самых юных лет было очевидно, что я — естественнонаучник: ребёнок, выросший в семье инженеров и с неподдельным интересом обожающий всё живое, зелёное и биологическое. Дальше началось смешное: во дворе была филологическая гимназия, а чего далеко ходить... В свою очередь, гимназии нужны были олимпиадники и вот она, математика и мама с грозными задачниками, ибо в школе нас просто не учили (была вообще импортная адаптивная программа с усеченной геометрией). Для школы и вуза стараний родителей хватило, для олимпиад нет: физика шла на ура, а математика с приличным скрипом. Как я сейчас говорю, «не щёлкало». Сейчас мне 37 лет и я нет‑нет, да возвращаюсь к математике, хотя она мне точно не нужна ни в работе, ни в увлечении. 

Кроме шуток: иногда я просыпалась ночью из-за кошмара, в котором не сдала вышку или итоговую алгебру в школе (ЕГЭ ещё не было, мы честно ручкой по листочку в клеточку и без калькулятора решали тригонометрические задачи, писали анализ функций и грызли уравнения с параметрами и логарифмами). В общем, гештальт нужно закрывать — и, в 2019 году, будучи в очередной раз в Москве, я увидела на букинистическом развале книгу 2011 года В.А. Успенского «Апология математики» — обычно я всегда что‑то покупаю на 4 часа в поезде до Нижнего Новгорода. Дело оказалось не на 4 часа — непростой материал увлёк на несколько дней. Стало вырисовываться нечто... В общем, за пару лет я вникла в основы и сплю спокойно. А если серьёзно, попутно разобралась, чем же важна для нас всех математика и собрала свою дилетантскую методику. Делюсь.

Почему математика вызывает сложности?

• Мне кажется, главная причина сложности математики в абстрактности: некоторые понятия сложно представить в реальном мире (как, например, мы это часто делаем в физике). Непосвящённому человеку трудно вникнуть, почему цифры и числа играют по каким-то своим правилам, имеют свои законы, как учёные обнаруживают закономерности и т. д. Получаются чистые игры разума. Понять эти абстракции можно двумя путями: особым складом ума и особым трудолюбием (разобраться). 

• Математику очень плохо преподают в школах, что в обычных, что в профильных. Есть одарённые учителя, есть классные методики, но учебному процессу не хватает по-настоящему сильных учебников, а главное, времени. Даже при 2 уроках каждый день времени на детальное, «любовное», увлечённое погружение очень мало. Поэтому в школах не изучают математику, а осваивают программу. Кстати, в вузах ситуация лучше и можно попасть в реально заинтересованную среду.

• Математику преподают в отрыве от всего. Это важно. Расскажу вам историю. У меня был знакомый из традиционного аутентичного национального анклава, воспитанный без школы и обучения. В связи с воспитанием в таком окружении он довольно неразвит, продаёт пирожки в придорожном кафе. Его спрашиваешь: «Дав, сколько будет треть от ста?» и он повисает. Ему говоришь: «Дав, вот тебе сто рублей, я у тебя покупаю булочку за 36,50 и забираю 73 рубля сдачи». Он тут же, за секунду, заполошно говорит: «63,50 рублей сдачи! 9,50 лишние берёшь!» Для него арифметика имеет полноценную практическую важность — счёт денег. Собственно говоря, если не говорить об учёных, для нас всех алгебра и геометрия имеют бытовой смысл: скорость, расстояние, строительство и т. д. Но почему-то в образовательных учреждениях до нас это доносят чрезвычайно редко.

• Математика требует строгого владения терминологией, а значит, запоминания. Теоремы, аксиомы, леммы, определения формулируются точно и однозначно. Более того, чаще всего одно определение требует знания множества других: та же теорема Пифагора требует чёткого понимания, что такое катеты и гипотенуза и почему это не просто стороны какого-то там треугольника.

Ну не понимаете вы математику и не понимаете, школа и вуз забыты, как страшный сон. 

Так зачем взрослому изучать математику?

• Методы математики используются другими науками. И я сейчас говорю не про программирование и системное администрирование или экономику, с которыми относительно всё ясно. Психология, социология, лингвистика, музыка, весь слой естественных наук то и дело сталкивают своих исследователей с математикой. Да, конечно, очень помогает софт, но без понимания долей, процентов, перцентилей, статистического аппарата, теории вероятности, решения уравнений ты просто не понимаешь, а что откуда появилось и элементарно не можешь верифицировать результаты исследования. Да, это совершенно разная степень владения математикой, но всё же: пугает, если фармацевт не может чётко и назубок изложить правила расчёта насыщенности раствора. Если разобраться в математических законах вашей сферы, вы совершенно по-другому ощутите профессионализм.

• Изучение математики развивает мозг. Да, с точки зрения физиологии это не так заметно (как и в случае с языками), однако можно исходить хотя бы из того, что математика — это новый род деятельности для мозга, и такое переключение благоприятно сказывается на формировании нейронных связей. В наше время «расслабухи» это уже неплохая мотивация.

• Математика оптимизирует жизненные процессы. Это лично я, пожалуй, ощутила сильнее всего. Навык рассуждать, анализировать, обобщать и находить явные и неявные закономерности меняет отношения человека с внешним миром. После года неспешного ковыряния математики и её законов мне стало проще ориентироваться в родном и чужом городе по картам и без (я больше не ною про географический кретинизм), планировать рабочие задачи (у меня их много и они очень разные по нагрузке и сложности) и даже оценивать компоненты собственной жизни. Это не приходит одним днём, но ощущается примерно так же, как когда ты скинул 10 кг и тебе тупо легче ходить, бегать, подниматься… 

• Чтение математической литературы и решение каких-то задач (решать всё равно приходится мало и только в удовольствие) — это классная эмоциональная разгрузка опять же за счёт а) резкого переключения рода деятельности; б) за счёт удовлетворения от понимания вот этих сложных материй; в) от понятности происходящего — ни тебе эмоций и недоговорённостей, сплошная логика и немного магии (как я теперь понимаю свою маму, которая в молодые годы любила за обедом почитать учебник термеха или высшей математики!).

Вообще каждый находит в изучении любой «факультативной» науки что-то своё. Мне кажется, главный кайф здесь в том, что ты уже взрослый, тебя не ждут дневник и зачётка и ты это делаешь не потому что надо, а потому что хочешь разобраться.

О понимании математики

• Алексей Савватеев: зачем нам математика и почему ее должен знать каждый | РБК Тренды — уровни математики глазами Алексея Савватеева, математика и популяризатора науки. Кстати, если вы решите погрузиться в математические теории хотя бы на бытовом уровне, вы с ним столкнётесь неоднократно — учёный просто (но не всегда доступно) объясняет многие гипотезы, теоремы и теории.

• Шесть уровней метавселенной математики — крутое описание уровней математики на Хабре. Довольно трудно понять всё, что изложено, но для общего образования прочитать обязательно (а заодно успокоиться и не пытаться объять необъятное).

• Каково быть слабым в математике — очень важная статья для понимания непонимания математики:‑) А если серьёзно, она в принципе мотивирует разобраться в себе и понять, что ты не можешь знать всё, делай что‑то своё: «Пусть другой гениально играет на флейте, но еще гениальнее слушали вы».

• 2 + 2 = ? Почему некоторые люди не понимают математику — о том, как можно болеть непониманием математики.

• Нужно ли пытаться полюбить математику? — если вы продолжаете переживать, что упущенное знание математики делает вас хуже кого-то (так никогда не надо!)

• https://nbspace.ru/math/ (Пол Локхард, Плач математика) — просто почитайте, это классика и вещь.

Чтобы начать разбираться…

…потому что разобраться до конца невозможно.

Книги

Рекомендую (и не очень) я

Я перечислю книги, с которыми столкнулась сама и группы книг, к которым можно обратиться. Опять же, набо зависит от ваших целей и свободных ресурсов (сил, времени, желания). 

• ❤️ Энциклопедия для детей «Математика» Аванта. Кто держал эту серию в руках, меня хорошо поймёт: это не детские энциклопедии, а полноценные, выверенные тематические книги. Именно с неё, от корки до корки, я и начала. В принципе, для закрытия гештальта и общей эрудированности на ней список можно смело закрывать.

• Я.Перельман, «Живая математика» — первая книга ребёнка и взрослого, желающего понять математику как науку. Классика-классика, написанная крутейше добрым и понятным языком. Стоит прочитать просто ради того чтобы прочитать.

• Я.Перельман, «5 минут на размышление», логические задачки — древняя-предревняя книжка, в которой много задачек из тех, что встречаются в «приколюхах» про логику и математику. Можно использовать вместо настолок, если это позволяет контингент ваших гостей.

• «Математическая составляющая», коллектив авторов. Не очень простое изложение, но после базового уровня must read. Интересное чтение для подростков и взрослых о том, в каких сферах жизни присутствует математика. 

• «Величайшие математические задачи», Иэн Стюарт — современный научпоп про теоремы, гипотезы и математические загадки. Это стоит читать уже после того, как чуть-чуть влюбитесь в математику.

• «Думай как математик», Барбара Оакли — книга скорее про решение задач. Впечатление двоякое, но могу сказать одно: эту книгу точно стоит прочитать проектным менеджерам, гораздо полезнее сложных теоретических томов про проекты ;-)

•  «Математика для взрослых», Кьяртан Поскитт — книга для быстрого счёта, с примерами и хорошими разъяснениями. Если честно, не очень зашла, наверное, из-за «закостеневших» привычек. Если найдёте в электронном виде, ради любопытства почитать стоит.

Рекомендуют другие 

• Литературный экскурс или 5 книг про математиков

• Популярная математика - Математические науки 

• Топ-20 книг для влюбленных в математику - Блог 

• Книги по математике, 2023 года | Манн, Иванов и Фербер 

Несколько крутых советов, кому и как стоит учить математику

• 5 причин начать изучать математику прямо сейчас | GeekBrains - образовательный портал 

• Математика в жизни: где нужна и как избежать / Skillbox Media

• Развитие математических способностей: 6 приложений и сервисов для тренировки навыков счета

• МЦНМО — Московский центр непрерывного математического образования, просто кладезь различной информации (с легаси интерфейсом)

• Математика на Stepik — единственное место, где я обращалась к курсам и лекциям, не считая YouTube. Можно найти разный уровень и разное содержание.

• ❤️ Ну и, конечно, жемчужина, которая влюбляет: канал Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко - YouTube — канал с лекциями Алексея Савватеева, бесподобного и подробного ;-)

• Хабр - статьи самого разного уровня и интересности. Вы точно найдёте любимого автора.

В общем, не скажу, что изучать математику в 35 с хвостом — это вам не бином Ньютона, но польза, удовольствие и необычный опыт обеспечены. 

* Disclaimer: Конечно, эта статья не участвует в конкурсе. Но если вы ещё не слышали, Сбер объявил конкурс, связанный с выходом нейросети Kandinsky 2.1. Поучаствовать просто: нужно сгенерировать КДПВ для своей статьи, добавить промт, как в примере, и тег Kandinsky art в теги.

✅ Обращаю ваше внимание на три важные вещи:

1. Статья должна быть опубликована с 4 по 14 апреля на Хабре

2. Это должна быть именно статья, так как оцениваться работы будут по рейтингу от пользователей (они оценивают содержание, это важно!), у «просто картинок» нет ни единого шанса на победу (и даже на участие).

3. Все формальные правила должны быть соблюдены (3 апреля, картинка из клипарта, статья на другом сайте — мимо).