Wolfram-Math-in-Logistics: Прогнозирование материалопотока и товарооборота

Самым первым делом хочу оговорить цели, которые я преследую этим и последующими постами:

• на практике в ускоренном варианте изучить тонкости Wolfram Mathematica;
• расширить свои познания в логистике;
• попробовать на практике решение разнообразных задач в транспортной сфере;
• поделится с другими своими наработками.

Я испытывал большие трудности в том плане, что нет хаба для логистики (не удивительно, это же ИТ сайт) и разместил пост в хабе «математика», хотя к математике он имеет косвенное отношение. Я обосновываю свой выбор тем, что все расчёты выполняю в Wolfram Mathematica и этот раздел для неё в самый раз. Под вопросом и нужны ли вообще посты данной тематики для Хабра? Это решать Вам, мои читатели. Я могу только заинтересовать Вас тем, что не остановлюсь на одной публикации и планирую писать ещё как минимум три поста по схожей тематике. В частности:

• разбор маятниковых маршрутов и автоматизация расчёта их параметров;
• разбор кольцевых маршрутов и автоматизация расчёта их параметров;
• задачи на определение места расположения распределительного центра;
• задачи по типу «сделать самому или нанять».

Итак, засучив рукава приступим.

Постановка задачи №1

За период с 1998 по 2004 г.г. известен динамический ряд материалопотока регионального склада (усл. ед). Сделаем прогноз на 2005-2007 г.г. Исходные данные:

Решение задачи №1

Для начала построим график изменения материалопотока. За основу выбираем DateListPlot, так как такой тип графика автоматически разобьёт нам данные по годам. Параметры графика:

• Joined -> True — соединит точки на графике сплошной линией;
• PlotRange -> {120, 260} — минимальное и максимальное деления по оси y;
• PlotLegends -> {"фактические данные"} — добавляет описание прямой;
• PlotMarkers -> Automatic — маркеры для каждой точки;
• GridLines -> {Automatic, {130, 148, 170, 190, 210, 225, 250}} — добавляем сетку по точкам.

Окончательный результат:

Очевидна линейная тенденция изменения материалопотока. Поэтому связь между указанными признаками может быть описана уравнением: y=a+b×x где y — материалопоток регионального склада, усл. ед.;
x — рассматриваемый период;
a — товарооборот при нулевом периоде (x=0);
b — ежегодный прирост.
Рассчитаем эти величины:

Тогда уравнение нашей прямой будет следующим, где дополнительные значения х соответствуют годам 2005, 2006, 2007:

Добавим расчетные данные на график оформив их как два списка вложенных в один общий:

Если уровни динамического ряда обнаруживают тенденцию роста по геометрической прогрессии, т.е. прирастают на одинаковое число процентов, выравнивание такого ряда следует проводить по показательной кривой: y=a×b^x. В этом уравнении x — рассматриваемый период;
а — начальный уровень ряда (при х=0);
b — темп роста за единицу времени.
Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике выравнивания по прямой.

Постановка задачи №2

Уравнение параболы второго порядка y=a+b×x+c×x². Известен динамический ряд объема перевозок грузов (тыс. тонн) с регионального склада в 1999-2004 г.г. Сделать прогноз:

Решение задачи №2

Строим график, на основе которого будем принимать решения. График аналогичен предыдущему, так что если подзабыли, смотрите задачу №1:

Воспользуемся уравнением параболы второго порядка:

Таким образом, уравнение параболы в нашем примере имеет вид:
y = 6500.34+316.286×x+18.5134×x² где х {7,9,11} будут 2005,2006,2007 года соответственно:

Добавим расчетные данные на график оформив их как два списка вложенных в один общий:

Постановка задачи №3

За период 1999-2004 г.г. известен товарооборот (тыс. усл. ед.) регионального склада. Сделать прогноз:

Решение задачи №3

Строим график, на основе которого будем принимать решения:

И тут у меня случился разрыв шаблона. Автор книги утверждает, что динамический ряд изменяется по уравнению гиперболы, хотя тут очевидно прямая. Что ж, попробуем построить гиперболу:

Я отказался от расчёта каждого показателя в пользу функции Fit, которая делает это за меня. Нужно только определится с уравнением. Глядя на график видим, что гипербола явно не то, что нам нужно. Попробуем уравнение прямой:

И график:

Мне кажется так лучше :)

Постановка задачи №4

Проведём прогноз объёма перевозок с регионального склада с учётом влияния на него различных показателей. Прогнозирование возможно двумя способами:

Решение задачи №4. Первый способ

Исследуем динамический ряд H:

Динамика даёт нам основание утверждать, что изменение этого показателя по годам имеет вид гиперболы. Дальнейший расчёт проводим по уже знакомой схеме:

Добавим расчетные данные на график оформив их как два списка вложенных в один общий:

Тогда, используя прогнозированный товарооборот Т в предыдущей части, можем найти прогнозируемый объём перевозок Q в тоннах, умножив его на соответствующие значения H:

Демонстрации ради строим график объёма перевозок:

Результаты вполне достойные.

Решение задачи №4. Второй способ

Как утверждает автор, на объём перевозок оказывает влияние уровень механизации погрузочных работ Y и удельный вес децентрализованных перевозок M.
Допустим, что мы уже провели расчёты и спрогнозировали, используя гиперболу как уравнение, описывающее динамический ряд, и получили в 2006 г. М равное 11,65%. Плановый удельный вес нам уже известен, 15%.
Допустим, что мы уже провели расчёты и спрогнозировали, используя прямую как уравнение, описывающее динамический ряд, и получили в 2006 г. Y равное 87,55%. Плановый уровень механизации нам уже известен, 85%.
Используя полученные данные найдём объём перевозок на 2006 г. в тоннах:

Как мы видим, с учётом влияния децентрализованных перевозок и механизации погрузочно-разгрузочных работ прогноз материалопотока упал на тыс. тонн:

Я студент и не могу считать себя специалистом в области логистики. Очевидно, что большая часть примеров была взята из книг, методических пособий и другой литературы. Чтобы сохранить авторскую принадлежность и не выглядеть вором в ваших глазах привожу источник, на данный момент он один:
Неруш Ю. М. Логистика: учеб. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: ТК Велби, H54 Изд-во Проспект, 2008 — 520 с.
ISBN 978-5-482-01995-5
Рекомендую купить, например, здесь: OZON.ru

Исходники

Проект начал свою жизнь в виде репы на GitHub — Wolfram-Math-in-Logistics
Буду очень рад видеть ваши вопросы, рекомендации и возможно форки.

Подборка ссылок

• Wolfram-Math-in-Logistics: Прогнозирование материалопотока и товарооборота;
• Ждите ещё.

P.S. Пост вышел не маленький, могу быть ошибки. Пишите о них в личку.

Автор: iwi

Источник