Жил был моряк. У него было две любимых женщины в разных портах, и он хотел детей – вот только не решил, одного или двух. Он решил кинуть монету. Орел – будет один ребенок от одной из женщин (к которой первой зайдет в порт по работе – это уж как получится), решка – сделает по ребенку каждой женщине. Неизвестно, как выпала монета, и как его бросала судьба по миру, но вы – его ребенок. Какова вероятность, что вы – его единственный ребенок?
Давайте подумаем. Честная монета дает вероятность этого 1/2. Но так ли это очевидно? Ведь если выпала решка, то “вас”, тех, кому можно задать вопрос, как бы трое: одинокий ребенок если выпал орел, и двое – если выпала решка. Так что вероятность 1/3. Неочевидно? Позвольте переформулировать проблему так, чтобы второй ответ оказался более очевидным.
Задача спящей красавицы
Красавица участвует в эксперименте: в воскресенье экспериментаторы, в тайне от нее, кидают монету. Если выпадет орел, то ее усыпляют, будят в понедельник, потом снова усыпляют. Она просыпается в среду и эксперимент заканчивается. Если выпадет решка, то ее тоже будят в понедельник, но потом стирают память и усыпляют, и будят снова во вторник. Снова усыпляют (уже без стирания памяти) и в среду будят окончательно.
Итак, красавица разбужена (то ли в понедельник, то ли во вторник). Ей задают вопрос: как вы думаете, какая вероятность, что сегодня вторник? Монета честная, значит, вероятность 1/2. Но секунду, в понедельник то ее будят в два раз чаще, чем во вторник!!! Значит, вероятность 1/3.
В описании парадокса вы можете прочитать, что оба решения правильные, и это так, но кроличья нора ведет куда глубже. Она разделяет две философские школы, Self Sampling Assumption (SSA) и Self indication Assumption (SIA). Написано по-английски, потому что даже сами статьи в вики существуют только на английском (только на одном языке, что редкость). Если вы придумаете красивые переводы этих терминов на русский язык, пишите в комментариях.
Self Sampling Assumption
SSA звучит так: При всех равных, наблюдатель должен считать, что он выбран случайным образом из множества подобных ему наблюдателей, когда либо существовавших, существующих или которые будут существовать.
То есть принцип SSA построен на довольно разумном основании, что наблюдатель не должен считать себя “избранным” – ни во времени, ни в пространстве. SSA дает ответ 1/2 для задачи спящей красавицы.
Рассмотрим, как работает SSA на примере. Больше всего работа SSA напоминает инкарнацию души в случайным образом выбранное тело, причем для души времени не существует (этернализм), и она может инкранировать в тело в любом времени. Возьмем график населения Земли в разное время.
Мы случайным образом кидаем дротик в любое место закрашенной области. Вы замечаете, что справа закрашено больше? Скорее всего ваш дротик попадет в правую часть графика благодаря почти экспоненциальному росту населения Земли. А значит, если вы живете, то скорее всего живете ближе к концу мира. Это и называется Аргумент Судного Дня.
Self Indication Assumption
С аргументом судного дня трудно спорить – это утверждение логично следует из аксиоматики SSA. Поэтому, чтобы спасти мир, надо эту аксиоматику поменять! SIA, в противовес SSA, утверждает что: При всех равных, наблюдатель должен считать, что он выбран случайным образом из множества всех возможных наблюдателей.
В чем же принципиальная разница с SSA? Попробую изложить своим языком, так как статья из Wiki довольно невнятна, и в основном указывает на то, что SIA дает ответ 1/3 в парадоксах про спящую красавицу и ребенка моряка. Итак, при SSA ваша душа вселяется в одно из тел в физическом мире, причем их набор считается предопределенным (если стоять на позициях этернализма). SIA отталкивается от противоположного: от вашего существования. Если вы существуете в таком виде, то скорее всего, это удачная конфигурация, и, значит, разумно ожидать, что таких конфигураций много. То есть ваша инкарнация говорит о том, что вероятно в этом мире.
У меня есть чувство, что SIA выполняется автоматически в мультиверсе. SIA борется с аргументом судного дня грубо говоря так: если мы существуем и до нас было столько народу, то значит существование еще большего количества народу еще более вероятно. То есть ваша позиция n в ряду родившихся никак не говорит о том, сколько людей родится всего. Я рекомендую почитать про то, как SIA борется с аргументом судного дня, а тут просто выпишу использованную в статье лексику: souls harbouring hopes of becoming embodied, being born into this universe, faith-based, the reservoir of souls, humans-across-universes.
Впрочем, там и формул много. Однако, остановимся на том, что говорит интуиция. Вам известно, что ваша сумка лежит в темной комнате неопределенного размера (комната может быть даже километр длиной!), причем она там брошена в случайное место. Вы открываете дверь …
… и видите свою сумку в метре от двери. Вы можете заключить, что со значительной вероятностью, комната длиной не более метров 15-20, и уж совсем вряд ли длиной в километр. Согласитесь, это довольно разумно?
Великий фильтр: Судный день наносит ответный удар
Оказывается с SIA мы попадаем из огня да в полымя, если вспомним о Великом фильтре.
Вероятно на пути с многими этапами – возникновение жизни, возникновение многоклеточной жизни, возникновение разума, галактическая экспансия разума итд. (всего 9 этапов, смотри ссылку) хотя бы один из этапов крайне сложен и часто жизнь либо гибнет, либо оказывается в тупике по достижению этого сложного этапа. Соответственно, фильтр может быть либо ранним (например, само возникновение жизни), либо поздним (галактическая экспансия или гибель от роботов, например. Очевидно, то, что мы существуем, согласно SIA говорит о том, что фильтр поздний, а значит, это уже скоро:
Вообще, фильтр работает очень интересным образом. Представьте себе принцессу. Чтобы завоевать ее руку и сердце, претендент должен за час открыть семь ящиков с кодовыми замками. У первого ящика пароль состоит всего из одной цифры, и среднее время подбора пароля составляет всего одну десятую минуты. У второго ящика две цифры, среднее время открытия 1 минута. У третьего – 10 минут, 100 минут, 1000 минут, 10000 минут и у последнего 100000 минут (около 70 дней). Напоминаю, что открыть все ящики надо успеть за час, а лузеров ждет смерть. Однако принцесса столь прекрасна, что очередь тех, кто хочет испытать судьбу, не иссякает:
Рано или поздно одному из претендентов тупо повезет. Сколько времени у него заняло открытие каждого из 7 ящиков? Очевидно
Но какие времена будут характерными? Интуиция говорит, что первые три числа будут, как и ожидалось, малыми, а вот для сложных заданий будет 
. Но интуиция нас обманывает. Следует ожидать примерно таких времен: 0.1, 0.9, 1, 2, 15, 17, 16, 16 – разумеется, числа могут варьироваться, но время выполнения совсем простых задач будет близко к среднему, время средних по сложности задач будет немного сокращено, а вот время выполнения нереально сложных задач будет примерно одинаковым и равным
(60-время простых и средних задач) / количество сложных этапов.
Это наблюдение принадлежит Нику Бострому и, признаться, я не поверил его выводам, пока я не написал небольшой симулятор и погонял его.
Из этого мы можем сделать странный вывод – наблюдая историю возникновения жизни на Земле, мы наблюдаем ряд этапов, которые заняли очень долгое время (например, возникновение эукариотов, фотосинтез, возникновение многоклеточной жизни). Это говорит о том, что эти этапы сложные, но не говорит нам ничего о сравнительной сложности этих этапов. А вот возникновение разума, очевидно, этап простой – да и разум развивается параллельно в большом числе видов, если не человек, то 10-20-50 миллионов лет, и ракеты запускал бы кто-нибудь другой.
Немного парадоксов от Бострома
Вот тут. Бостром всерьез рассматривает как SSA, так и SIA. Однако ряд “крайних случаев” могут выглядеть очень странно. Бостром называет эти случаи парадоксом Адама и Евы, первых живших людей. Как вы помните, по SSA душа может вселиться в любое тело, и почти невероятно, чтобы вы оказались среди первых двух живших людей. Слово Нику:
Совет Змия. Однажды Змий подполз к паре и прошипел: “Ш-ш-ш-ш… Если вы возлюбите друг друга, то либо у Евы будет ребенок, либо нет. Если она родит, то вы будете первыми из миллиардов людей. Но условная вероятность оказаться первыми людьми в цепочке рождений очень мала. С другой стороны, если Ева не забеременеет, то всего людей будет только двое, а вероятность быть первыми двумя из двух людей равна 100%. По теореме Баеса риск забеременеть у Евы менее одной миллиардной! Так наслаждайтесь друг другом и не думайте о последствиях!”
Парадокс оленя. Благодаря тому, что Адам и Ева не старели в раю, у них было время изобрести способ вырастить ребенка из пробирки, со 100% гарантией. Но Адам устал охотится каждый день. Он решает вместе с Евой: если раненый олень сам не придет к ним сегодня, то завтра они сделают ребенка. Теперь, согласно SSA, Адам может быть почти абсолютно уверен, что раненый олень скоро сам придет к ним в пещеру, и его надо будет только добить.
Как ни странно, даже в наше время есть возможность провести эксперимент и проверить SSA.
UN++. В 2100 году образовалось всемогущее и единое мировое правительство: UN++. Любое решение UN++ точно выполняется. Но мир по-прежнему бессилен против внешних угроз – например, взрывов сверхновых, которые могут уничтожить наш мир целиком. Тем более, что ученые обнаружили неподалеку n звезд, готовых взорваться. Луч от взрыва каждой сверхновой с вероятностью 10% может сильно повредить Земле (но не уничтожить жизнь полностью). Но UN++ принимает такое решение: для каждой угрозы в списке, если оно случается, UN++ будет создавать в космосе колонии, где количество людей будет превышать количество людей, которое будет когда-либо жить на Земле, в m раз. Если m >> n, то мы можем быть уверенными, что взрывы сверхновых Землю не затронут.
Мозг Больцмана
Эта история произошла довольно давно, еще в 19 веке. Про большой взрыв и конечное время существования Вселенной еще ничего не было известно, и это порождало проблему: если Вселенная существовала всегда (как тогда считалось), то ее давно должна была постичь тепловая смерть, температура везде должна бы выровняться, и жизнь была бы невозможна.
Больцман увидел следующее решение: если Вселенная бесконечна и существует бесконечное время, то рано или поздно в ней возникнет флуктуация произвольно большого размера. Мы в такой и живем. Однако, так как вероятность флуктуации быстро падает с увеличением ее размера, значительно более вероятно предположить, что возник не пузырь размером с видимую Вселенную, а только человеческий с памятью о том, как он якобы жил:
В следующую секунду раскаленный газ поглотит этот . Больцман это понял и поэтому покончил собой. Мы знаем, что проблемы в том виде, как о ней думали в 19 веке нет – Вселенная 14 миллиардов лет развивается из состояния с очень низкой энтропией. Но сама идея Больцмана не забыта. В философии такие называются “freak observer”. Действительно, возьмем, например, космологическую модель, которая называется “Eternal Inflation”:
Пусть большинство пузырей имеют плохо настроенные параметры “Стандартной Модели” и жизни там либо невозможно развиться, либо почти невозможно (но возможны freak observers). А вероятность того, что возникнет вселенная, как у нас, ничтожна. Но тогда количество freak observers превышало бы количество реальных, и мы скорее имели шанс воплотиться в виде Больцмана, чего не происходит. Значит, вероятность возникновения жизни не так уж и низка. Впрочем, с мультиверсом мы вступаем на совсем уж незнакомую территорию.
Sampling in MWI
В комментариях к моей статье развернулся интересный спор о квантовом бессмертии. Но можем ли мы его решить, не понимая, как работает sampling в MWI? В SIA, например, идет речь о “всех возможных наблюдателях”. Но должны ли мы просто считать ветки или учитывать “вес”/вероятность этих веток по правилу Борна? Я считаю, что должны, назовем это Born-Adjusted-SIA, или B-SIA. Для случая спящей красавицы B-SIA дает разницу с SIA, если монета выпадает с вероятностью, отличной от 1/2.
Но сами “ветки” MWI слишком мелкие – например, логическое состояние процессора не зависит от состояния отдельного электрона (кроме возможных точек бифуркации) – иначе он был бы слишком подвержен тепловым шумам. Так что, когда мы говорим о состоянии процессора, мы говорим о целом ансамбле веток MWI. Аналогично, состояние – это одна веточка MWI или пучок логически эквивалентных состояний ? (но эти веточки могут разойтись в будущем)? Не связано ли сознание с постоянной бифуркацией историй, связанных с этими веточками?
Sampling in infinite universe
Если вы не верите в MWI, то это вас не спасет. Достаточно верить в бесконечную Вселенную. Ведь согласно пределу Бекенштейна, количество состояний, в которых может пребывать материя в некоем объеме (сфере) конечна и пропорциональна площади сферы (а не ее объему!).
Из этого следует два интересных вывода:
Если вы творите бесконечную Вселенную, то генерируя ее фрагменты рано или поздно у вас кончатся уникальные комбинации, как если бы вы собирали мир из Лего. Поэтому, если вы существуете, то существуете в бесконечном количестве копий. Если эти копии в одинаковом состоянии, то общее ли у них сознание или нет? Мы не знаем. Сознание – столь непонятный объект, что мне не можем даже определить операцию равенства над ним.
Во-вторых, отношение площади сферы к ее объему (и массе материи внутри) падает с увеличением радиуса этой сферы. То есть, чем больше мы берем материи, тем проще она устроена (потому что внутри неизбежны корреляции и “спутанности”). В пределе плотность материи в бесконечной Вселенной должна быть равна нулю! Но это как раз неудивительно – если Макс Тегмарк прав, так и должно быть – в теории математической Вселенной нет информации, связанной с начальными условиями, а значит, детерминированное развитие мультиверса сохраняет нулевой объем информации, данный изначально.
Как вы видите, даже с TOE нам еще слишком много предстоит узнать, и за эти темы мы даже не брались. Я, например, пропустил Strong Self Sampling Assumption – Google it! Но не придется ли нам ослабить некоторые научные принципы, например, принцип фальсифицируемости? Вполне возможно.
Поучаствуйте, пожалуйста, в опросах 
Автор: Дмитрий EvilDBA
