Исследование показало, что люди предпочитают сложные методы, потому что привыкли к ним
Незаконное обвинение Салли Кларк в убийстве двоих её сыновей – знаменитый пример неправильного использования статистики в суде
В 1999 году британский солиситор Салли Кларк попала под суд за убийство двух своих малолетних сыновей. Она утверждала, что оба они стали жертвами синдрома внезапной младенческой смерти. Эксперт, свидетель обвинения, Рой Мидоу, утверждал, что шансы на то, что этот синдром заберёт жизни двух младенцев из богатой семьи, составляли 1 к 73 млн, что уравнивало их с шансом ставить на скачках на лошадь с коэффициентом 80 к 1 четыре года подряд и всё время выигрывать. Жюри присяжных приговорило Кларк к пожизненному заключению.
Однако Королевское статистическое общество после объявления приговора выпустило заявление, где утверждалось, что Мидоу ошибся в своих расчётах, и что для заявленных им чисел «не было статистических оснований». Приговор Кларк был отменён в результате апелляции в январе 2003 года, и это дело стало каноническим примером последствий неправильного рассуждения на основе статистики [Приговор был отменён после того, как выяснилось, что патологоанатом выдал неверное заключение. Кларк несправедливо отсидела три года в тюрьме, получила серьёзную психологическую травму, и через четыре года умерла от передозировки алкоголя / прим. перев.].
В новом исследовании, опубликованном в журнале Frontiers in Psychology, изучался вопрос того, почему людям так сложно решать статистические задачи, в частности, почему мы явно предпочитаем сложные решения простым и интуитивным. Это свойство нужно записать на счёт нашего сопротивления изменениям. Заключение исследования гласит, что всему виной нежелание меняться: мы стараемся придерживаться известных методов, изученных нами в школе, что не даёт нам увидеть существование более простого решения.
Примерно 96% населения с трудом решает задачи, связанные со статистикой и вероятностью. Однако, чтобы быть хорошо информированным гражданином XXI века, необходимо компетентно справляться с такого рода задачами, даже если вы и не сталкиваетесь с ними в своей профессиональной области. «Как только вы берёте в руки газету, вы сталкиваетесь с огромным количеством чисел и статистических выкладок, которые необходимо правильно интерпретировать», — говорит соавтор работы Патрик Вебер, аспирант по преподаванию математике из Регенсбургского университета в Германии. И большинство из нас сильно не дотягивают до этого уровня.
Часть проблемы состоит в контринтуитивном методе представления подобных проблем. Мидоу представил свои свидетельства в т.н. «формате естественной частоты» (к примеру, «один из десяти людей»), а не в процентах («10% от популяции»). Это было умное решение, поскольку «1 из 10» интуитивно понятнее [то, что это более понятно, пока что всего лишь гипотеза / прим. перев.] и яснее для жюри. Недавние исследования показали, что показатели решения статистических задач увеличиваются с 4% до 24%, когда задачи представлены в формате естественной частоты.
Это имеет смысл, поскольку вычислять вероятности довольно сложно, для этого требуется три умножение и одно деление, согласно Веберу, после чего нужно поделить два получившихся члена уравнения. А для формата естественной частоты требуется всего одно сложение и одно деление. «С естественными частотами у вас есть такие данные, которые вы можете себе ясно представить», — говорит Вебер. Формат вероятностей более абстрактен и менее интуитивен.
Задача по Байесу
Что насчёт оставшихся 76% людей, не способных решать подобные задачи? Вебер с коллегами попытались выяснить, почему так происходит. Они взяли 180 студентов университета и дали им две пробных задачи на т.н. Байесовский вывод, оформленные либо в формате вероятностей, либо в формате естественной частоты.
В задачи входила байесовская статистика – допустим, вероятность того, что у 40-летней женщины найдут рак груди (1%) – вместе с элементом чувствительности (у женщин с раком груди положительный результат проверка маммограммы даст в 80% случаев) и количеством ложных положительных результатов (женщины без рака имеют шанс в 9,6% получить положительный результат). Вопрос: если 40-летняя женщина получает положительный тест в проверке на рак груди, какова вероятность наличия у неё реального заболевания (оценка «апостериорной» вероятности)?
В одной из пробных задач участников просили подсчитать вероятность того, что случайно выбранный человек со свежими следами уколов на руке окажется героиновым наркоманом
Задача с маммограммой слишком известна, поэтому Вебер и его коллеги придумывали свои задачи. К примеру, вероятность того, что случайно выбранный человек из заданной популяции является героиновым наркоманом, равна 0,01% (базовое значение). Если выбранный человек – наркоман, то существует 100% вероятность того, что у него будут свежие отметки от иголок на руке (элемент чувствительности). Однако, есть вероятность в 0,19%, что у случайно выбранного человека будут свежие отметки от иголок на руке, но он не будет наркоманом (вероятность ложного положительного срабатывания). Какова же вероятность того, что случайно выбранный человек со свежими отметками от иголок на руке будет героиновым наркоманом?
Вот та же задача в формате естественной частоты: 10 человек из 100 000 являются героиновыми наркоманами. 10 человек из 10 наркоманов имеют свежие отметки от игл на руках. При этом 190 человек из 99 990 людей, не являющихся наркоманами, имеют свежие отметки от игл. Какой процент людей со свежими отметками от игл будут наркоманами?
В обеих случаях ответ будет 5%. Но процесс получения ответа в формате естественной частоты гораздо проще. Набор людей со следами уколов на руке – это сумма из 10 наркоманов и 190 не-наркоманов. 10/200 даёт нам правильный ответ.
Инерция мышления
Студентам нужно было демонстрировать расчёты, чтобы было легче следить за их процессом размышления. Вебер с коллегами удивились, обнаружив, что даже получив задачи в формате естественной частоты, половина участников не использовала более простой метод их решения. Они переводили проблему в более сложный формат с процентами и со всеми дополнительными шагами, поскольку такой подход был им знакомее.
В этом суть инерции , также известной, как эффект настройки. «Мы встраиваем в наши решения наши предыдущие знания», — говорит Вебер. Это может быть полезным, и помочь нам принимать решения быстрее. Но это может не дать нам увидеть новых, более простых решений задач. Этому подвержены даже эксперты шахматной игры. В ответ на ход противника они выбирают испробованную стратегию, хорошо им известную, в то время, как может существовать более простое решение по постановке мата.
Вебер предполагает, что одной из причин этого является то, что студенты слишком часто сталкиваются с форматом вероятностей на уроках математики. Это в частности проблема стандартной образовательной программы, но он также считает, что среди учителей может существовать предвзятость по отношению к естественным частотам, к их кажущейся математической нестрогости. Но на самом деле это не так. «Можно вполне строго определить эти естественные частоты математически», — настаивает Вебер.
Изменить такой подход довольно сложно – нужно, во-первых, пересмотреть программу обучения математике, включив туда формат естественной частоты. Но это не повлияет на ситуацию так сильно, если учителя не будут чувствовать себя комфортно от использования этого формата, поэтому университетам тоже придётся включить его в программу тренировки учителей. «Это даст студентам полезный инструмент, помогающий разбираться с концепцией неопределённости, дополняющий стандартные вероятности», — говорит Вебер.
Автор: Вячеслав Голованов
