Ричард Хэмминг: Глава 5. История компьютеров — практическое применение

«Цель этого курса — подготовить вас к вашему техническому будущему.»

Привет. Помните офигенную статью «Вы и ваша работа» (+219, 2365 в закладки, 360k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся коды Хэмминга) есть целая книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей. «Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 13 (из 30) глав.
За перевод спасибо Sergey Metlov, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе». Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru (Кстати, мы еще запустили перевод еще одной крутейшей книги — «The Dream Machine: История компьютерной революции»)

Глава 5. История компьютеров — практическое применение

Как вы, вероятно, заметили, я использую технический материал, чтобы связать несколько историй, следовательно, я начну с истории о том, как данная глава и две предыдущих появились на свет. К 1950-м годам я понял, что боюсь выступать перед большой аудиторией, несмотря на серьезную учебу в колледже на протяжении многих лет. Обдумав сей факт, я пришел к выводу, что я не могу позволить себе стать великим ученым, имея подобную слабость. Долг ученого — не только совершать открытия, но и успешно доносить их в виде:

• книг и публикаций;
• публичных выступлений;
• неформальных бесед.

Проблемы с любым из этих навыков могли серьезно потянуть мою карьеру ко дну. Моя задача была в том, чтобы научиться выступать публично, не испытывая страха перед аудиторией. Несомненно, практика является главным инструментом, и она должна оставаться во главе угла, несмотря на наличие других полезных методик.

Вскоре после того, как я это понял, меня пригласили прочитать вечернюю лекцию для группы инженеров. Они были заказчиками компании IBM и изучали некоторые аспекты работы с компьютерами IBM. Ранее я и сам прослушал данный курс, поэтому знал, что лекции обычно проходят в течение недели в рабочие дни. В качестве развлечений по вечерам IBM обычно в первый день устраивает вечеринку, в некоторые из других дней поход в театр, а в один из последних вечеров — лекцию на общую тему о компьютерах. Определенно, меня пригласили на один из этих последних вечеров.

Я сразу принял предложение, потому что это был для меня тот самый шанс попрактиковаться выступать публично, который мне требовался. Вскоре я решил, что мое выступление должно быть настолько хорошим, чтобы меня пригласили снова. Это дало бы мне больше возможностей для практики. Вначале я хотел прочитать лекцию на одну из моих любимых тем, но вскоре понял, что если я хочу, чтобы меня позвали снова, я должен начать с того, что будет интересно для слушателей. А это, как правило, совершенно другая тема. Я не знал наверняка, что люди хотели бы услышать, какой курс они проходят и каковы их способности, поэтому я выбрал тему, которая была бы интересна большинству — “История вычислительной техники до 2000 года”. Мне была любопытна данная тема, и мне самому стало интересно, что именно я смогу по ней рассказать! Более того, и это важно, готовясь к выступлению, я готовил сам себя к будущему.

Спрашивая себя “Что они хотят услышать?”, я говорю не как политик, но как ученый, который должен говорить правду как она есть. Ученый не должен выступать просто для развлечения, т.к. цель лекции — это обычно донесение научной информации от лектора к слушателям. Это не означает, что речь должна быть скучной. Есть тонкая, но весьма определенная грань между научным обсуждением и развлечением, и ученый должен всегда находиться по правильную сторону от этой грани.

Моя первая речь была об аппаратных средствах, в создании и работе которых существуют, как я отметил в Главе 3, три естественных природных ограничения: размер молекул, скорость света и проблема рассеивания тепла. Я добавил прекрасные цветные VuGraph схемы, обозначив на отдельных слоях ограничения квантовой механики, включающие результат действия принципа неопределенности. Моя речь возымела успех, т.к. сотрудник IBM, который пригласил меня выступить, рассказал мне позже, как сильно она понравилась участникам. Я вскользь упомянул, что мне тоже понравилось, и я буду рад приехать в Нью-Йорк снова в любой день, чтобы прочитать мою лекцию, при условии, что меня позовут заранее. В IBM согласились. Это был первый цикл лекций, который длился на протяжении многих лет, два или три раза в год. Для себя я получил достаточное количество практики публичных выступлений и перестал так сильно этого бояться. Вы всегда должны чувствовать некое волнение, выступая. Даже лучшие актеры и актрисы обычно испытывают легкий страх перед сценой. Ваш настрой будет передаваться публике, поэтому если вы будете чересчур расслаблены, люди могут заскучать или даже заснуть!

Моя речь дала мне возможность быть в курсе последних новостей и трендов в компьютерах, способствовала моему интеллектуальному развитию и помогла мне улучшить мое ораторское искусство. Мне не просто повезло — я проделал серьезную работу, стараясь углубиться в суть вопроса. На любой лекции, где бы она не проходила, я начал обращать внимание не только на то, что говорилось, но и на стиль изложения, пытаясь понять, достаточно ли итоговая речь эффективна. Я предпочитал пропускать лекции, которые были сугубо развлекательными, однако я сам учился рассказывать шутки. Вечерняя лекция обычно должна содержать три хорошие шутки: одну в начале, одну в середине и последнюю в самом конце, чтобы слушатели запомнили хотя бы одну. Все три, однако, должны быть хорошо рассказаны. Мне было необходимо найти мой собственный стиль в юморе, и я практиковался, рассказывая шутки секретарям.

После нескольких моих лекций, я понял, что не только железо, но и программное обеспечение ограничит эволюцию компьютерной техники по мере приближения 2000 года, как было отмечено в предыдущей главе 4. В конце концов, спустя время, я начал понимать, что экономичность — это то, что вероятнее всего будет продвигать эволюцию компьютеров. Многое, хоть и не все из того, чему предстояло произойти, должно быть экономически оправданным. Об и этом пойдет речь далее в данной главе.

Развитие вычислительной техники началось с простой арифметики, затем прошло через великое множество астрономических приложений и пришло к решению громоздких вычислительных задач (прим. переводчика — с помощью компьютеров начали выполнять класс задач, называемый “number crunching”, который означает как правило простые математические вычисления, но выполнение которых требует длительного времени). Однако стоит вспомнить испанского теолога и философа Раймонда Лулла (1235-1315), также известного как Лулли, построившего логическую машину! Это была та самая машина, которую Свифт высмеял в “Приключениях Гулливера”, когда Гулливер был на острове Лилипутов. У меня есть впечатление, что Лилипутия соответствует Майорке, где Лулл жил и здравствовал.

В ранние годы развития современной компьютерной техники, скажем в районе 1940-х и 1950-х годов, “number crunching” был главной его движущей силой, т.к. люди, которым требовались серьезные вычисления, были единственными, кто имел достаточно денег, чтобы позволить себе (в то время) выполнять их на компьютерах. Т.к. стоимость компьютеров падала, набор задач, для которых их становилось выгодно применять, расширялся и стал включать задачи, выходящие за рамки “number crunching”. Мы поняли, что их также можно было выполнять на компьютерах, просто это было недостаточно выгодно в то время.

Еще один показательный момент в моем опыте в области вычислений произошел в Лос-Аламосе. Мы работали над решением уравнений с частными производными (поведение атомной бомбы) на примитивном оборудовании. Сначала в Bell Telephone Laboratories я решал уравнения с частными производными на ретрансляционных компьютерах; я даже решил частное дифференциально-интегральное уравнение! Позже, имея гораздо лучшие машины, я перешел к обычным дифференциальным уравнениям для вычисления траекторий ракет. Позже я опубликовал несколько статей о том, как вычислить простой интеграл. Затем я перешел к статье об оценке функции, и, наконец, опубликовал документ о сочетании чисел! Да, мы смогли решить некоторые из самых сложных задач на самом примитивном оборудовании — это было необходимо сделать, чтобы доказать, что машины могут делать то, что нельзя было сделать без них. Тогда, и только тогда мы могли обратиться к вопросу об экономической эффективности решения задач, которые до этого можно было решать лишь вручную! И для этого нам нужно было разработать основные теории численного анализа и практических вычислений, подходящих для машин, а не для ручных расчетов.

Это типично для множества ситуаций. Прежде всего необходимо доказать, что новая вещь, устройство, метод или что-то еще, может справляться со сложнейшими задачами, прежде чем она сможет проникнуть в систему, чтобы выполнять сперва рутинные, а позже и более полезные задачи. Любая инновация всегда встречает подобное сопротивление, поэтому не падайте духом, видя, как вашу новую идею самым глупым образом отказываются принимать. Понимая масштабы фактической задачи, вы можете решить, стоит ли вам продолжать прилагать усилия, или должны ли вы улучшить свое решение, а не попусту тратить свою энергию в борьбе с инертностью и глупостью.

В ранние годы развития компьютеров я вскоре обратился к проблеме решения множества мелких задач на большой машине. Я понял, что на самом деле занимаюсь массовым производством постоянно меняющегося продукта — я должен организовать работу таким образом, чтобы я мог справиться с большинством задач, которые возникнут в следующем году, и в то же время не зная, какими конкретно они будут. Тогда я понял, что компьютеры в широком смысле открыли дверь массовому производству переменного продукта, независимо от того, чем он является; цифры, слова, обработка текстов, изготовление мебели, ткачество или что-то другое. Они дают нам возможность работать с разнообразием без чрезмерной стандартизации, и, следовательно, мы сможем развиваться быстрее, двигаясь к желаемому будущему! Сегодня вы можете наблюдать, что это относится и к самим компьютерам!

Компьютеры, с небольшим человеческим вмешательством, разрабатывают свои собственные чипы и более или менее автоматически собирают сами себя из стандартных частей. Вы просто указываете, что вам нужно в новом компьютере, и автоматизированная система его собирает. Некоторые производители компьютеров на сегодняшний день выполняют сборку деталей практически без вмешательства человека.

Своеобразное ощущение того, что я причастен к массовому производству переменного продукта со всеми его преимуществами и недостатками, привели меня к IBM 650, о чем я говорил в предыдущей главе. Приложив усилия, равные примерно 1 человеко-году в общей сложности в течение 6 месяцев, я обнаружил, что к концу года у меня было больше выполненной работы, чем если бы я брался за каждую задачу по очереди! Создание программного обеспечения окупилось в течение одного года! В такой быстро меняющейся области, как компьютерное программное обеспечение, если оно не приносит ожидаемой выгоды в ближайшем будущем, вряд ли оно окупится вообще когда-либо.

Я не рассказал о моем опыте вне науки и инженерии. Например, я решил одну достаточно серьезную бизнес-проблему для AT&T с использованием UNIVAC-I в Нью-Йорке, и однажды я расскажу о том, какой урок усвоил тогда.

Позвольте мне более подробно обсудить применение компьютеров. Не секрет, что когда я работал в исследовательском отделе в Bell Telephone Laboratories, задачи изначально были, в основном научными, но в процессе работы мы вскоре столкнулись и с инженерными. Во-первых (см. рис. 5.1), следуя только росту чисто научных проблем, вы получаете кривую, которая возрастает экспоненциально (обратите внимание на вертикальную логарифмическую шкалу), но вскоре вы увидите, как верхняя часть S-образной кривой уплощается до более умеренных темпов роста. В конце концов, учитывая ту проблему, над которой я работал в Bell Telephone Laboratories и общее число ученых в лаборатории, должен был наступить предел тому, что они могли предложить и какие ресурсы использовать. Как вы знаете, они начали гораздо медленнее предлагать гораздо более крупные задачи, поэтому научные вычисления по-прежнему составляют значительную часть применения компьютеров, но не основную в большинстве организаций.

Вскоре появились инженерные задачи, и их объем рос почти по той же кривой, но они были объемнее и стали поверх более ранней научной кривой. Затем, по крайней мере, в Bell Telephone Laboratories, я обнаружил еще более крупный сегмент — военные вычисления, и, наконец, когда мы перешли к манипуляциям с символами в виде обработки текстов, время компиляции для языков более высокого уровня и прочие детали показали аналогичный рост. Таким образом, в то время как каждый вид рабочей нагрузки, по-видимому, постепенно приближался к насыщению, в свою очередь, чистый суммарный эффект от них заключался в поддержании относительно постоянной скорости роста.

Рис 5.1

Что же появится далее, чтобы продолжить эту линейную логарифмическую кривую роста и предотвратить неизбежное сглаживание кривых? Следующей большой областью, я считаю, будет распознавание образов. Я сомневаюсь в нашей способности справиться с общей проблемой распознавания образов, потому что в первую очередь это подразумевает под собой слишком многое. Но в таких областях, как распознавание речи, распознавание изображений с радаров, анализ изображений и перерисовка, планирование рабочих нагрузок на фабриках и офисах, анализ статистических данных, создание виртуальных образов и т. д., мы вольны потреблять очень большой объем вычислительных мощностей. Расчет виртуальной реальности станет крупным потребителем вычислительных мощностей, и ее очевидная экономическая ценность гарантирует, что это произойдет как в практических областях, так и в области развлечений. Помимо этого, я считаю, что искусственный интеллект, который однажды дойдет до той стадии, что его применение оправдает вложения в вычислительные мощности, станет новым источником задач, требующих решения.

Мы рано начали выполнять интерактивные вычисления, с которыми меня познакомил ученый по имени Джек Кейн. В то время у него была дикая идея подключить небольшой вычислительный компьютер Scientific Data Systems (SDS) 910 к циклотрону в Брукхейвене, где мы проводили много времени. Мой вице-президент спросил меня, сможет ли Джек это сделать, и когда я внимательно изучили вопрос (и самого Джека), я сказал, что думаю, что сможет. Меня тогда спросили: «Сможет ли компания-производитель компьютера осуществлять ее поддержку в процессе работы?», так как у вице-президента не было желания получить какую-то неподдерживаемую машину. Это потребовало от меня гораздо больших усилий в нетехнических направлениях, и я, наконец, назначил встречу с президентом SDS в его офисе в Лос-Анджелесе. Я получил удовлетворительный ответ и вернулся с чувством уверенности, но об этом позже. Таким образом, мы сделали это, и я был уверен, как и уверен сейчас, что эта дешевая маленькая машина SDS 910 по крайней мере удвоила эффективную производительность огромного дорогого циклотрона! Это был, безусловно, один из первых компьютеров, который во время циклотронного запуска собрал, уменьшил и отобразил собранные данные на экране небольшого осциллографа (который Джек собрал и заставил работать за несколько дней). Это позволило нам избавиться от множества не совсем корректных прогонов; скажем, образец не был точно в середине луча, помеха у края спектра, и поэтому нам приходилось перепроектировать эксперимент, или попросту происходило нечто забавное, и нам требовалось больше деталей, чтобы понять, что случилось. Все это причины приостановить эксперимент и внести правки, а не доводить его до конца, а затем искать проблему.

Этот опыт привел нас в Bell Telephone Laboratories, где мы начали устанавливать небольшие компьютеры в лаборатории. Сначала просто для сбора, минимизации и отображения данных, но вскоре для проведения экспериментов. Часто проще дать компьютерной программе форму электродвижущего напряжения для экспериментов с помощью стандартного цифроаналогового преобразователя, чем создавать для этого специальные схемы. Это значительно увеличило диапазон возможных экспериментов и добавило практический интерес в проведение интерактивных экспериментов. Опять же, мы получили машину под одним предлогом, но ее присутствие в конечном итоге изменило как саму проблему, так и то, для чего компьютер использовался изначально. Когда вы видите, что смогли успешно применить компьютер для решения какой-то задачи, вы понимаете, что проделываете на нем уже некую эквивалентную, но отличную от изначальной, работу. Снова вы можете видеть, как присутствие компьютера, в конечном счете, изменило сам характер многих экспериментов, которые мы проводили.

Компания Боинг (в Сиэтле) позже применила несколько схожую идею, а именно: текущую схему предполагаемого дизайн самолета сохранили на пленке. Подразумевалось, что все будут использовать эту пленку, поэтому при дизайне любого конкретного самолета все части обширной компании будут синхронизированы. Это не сработало так, как планировало руководство. Я это знаю наверняка, потому что я скрыто в течение двух недель занимался крайне важной работой для высшего руководства Боинг под видом проведения обычной проверки компьютерного центра для одной из групп нижнего звена!

Причина, по которой метод не сработал, достаточно проста. Если схема дизайна в текущем состоянии находится на пленке (в настоящее время на диске), и вы используете данные для изучения, скажем, площади, формы и профиля крыла, то когда вы вносите изменения в свои параметры и видите, как можно улучшить схему, возможно, это было связано с тем, что кто-то другой внес правки в общий дизайн, а не с тем изменением, которое вы сделали, что часто только ухудшает ситуацию! Следовательно, на практике каждая группа при проведении исследования по оптимизации делала копию текущей ленты и использовала ее без каких-либо обновлений, проделываемых в других группах. Только когда они наконец закончили работу над своим дизайном, они вносили изменения в общую схему- и, конечно же, им приходилось проверять их новый дизайн, объединенный с новыми проектами других групп. Вы, попросту говоря, не можете использовать постоянно меняющуюся базу данных для проведения работ по оптимизации.

Это подводит меня к разговору о баз данных. Компьютеры виделись спасением в этой области, что зачастую наблюдается и в других областях и по сей день. Безусловно, авиакомпании с их системами резервирования являют собой хороший пример того, что можно делать при помощи компьютера — просто вдумайтесь, какой беспорядок творится при ручной обработке данных, с множеством ошибок, вызванных человеческим фактором, не говоря уже о масштабах возникающих проблем. Теперь авиакомпании хранят множество баз данных, в том числе с записями о погоде. Погодные условия и задержки в аэропорту используются для составления профиля полета для каждого рейса непосредственно перед взлетом и, при необходимости, корректируется в процессе полета ввиду последней информации.

Похоже, менеджеры, работающие в различных компаниях, всегда думают, что стоит им только знать о текущем положении дел в компании во всех деталях, они смогли бы управлять ей гораздо лучше. Поэтому во что бы то ни стало, у них должна быть всегда актуальная база данных всей деятельности компании. Тут имеются свои трудности, как показано выше. Но есть и другое; предположим, что я и вы являемся одновременно вице-президентами компании, и к утреннему заседанию в понедельник нам требуется подготовить одинаковые отчеты. Вы скачиваете данные из программы в пятницу днем, в то время как я, будучи мудрее и зная, что в выходные дни из отдаленных филиалов поступает много информации, жду до воскресенья. Очевидно, что в наших двух отчетах могут быть значительные различия, хотя мы оба использовали одну и ту же программу для их подготовки! На практике это просто невыносимо. Кроме того, большинство важных отчетов и решений не должны настолько сильно зависеть от того, минутой раньше вы их сделали или минутой позже.

Как насчет научной базы данных? Например, чьи результаты измерений в нее попадут?

Разумеется, для вас имеется определенный престиж в том, чтобы попали именно ваши, поэтому в этой области будут горячие, дорогостоящие, раздражающие конфликты интересов. Как будут разрешаться такие конфликты? Только путем значительных затрат! Опять же, когда вы проводите оптимизационные исследования, у вас имеется вышеуказанная проблема; было ли изменение в какой-то физической константе, о которой вы не знали, что сделало новую модель лучше старой? Как вы можете сохранить состояние изменений для всех пользователей? Недостаточно просто заставить пользователей изучать все ваши изменения каждый раз, когда они используют машину, и если они этого не сделают, то в расчетах будут возникать ошибки. Обвинение пользователей не исправляет ошибок!

Поначалу я в основном говорил о компьютерах общего назначения, но я постепенно начал обсуждать его применение в качестве устройства специального назначения для управления вещами, такими как циклотронное и лабораторное оборудование. Один из главных шагов к этому произошел, когда некто из индустрии создания интегральных схем для заказчиков предложил вместо создания специального чипа для каждого клиента, выпускать четырехбитный компьютер общего назначения, а затем программировать его для каждой конкретной задачи (INTEL 4004). Он заменил сложную производственную работу на работу по созданию программного обеспечения, хотя, конечно, чип еще предстояло сделать, но на этот раз это будет большая партия одинаковых 4-битных чипов. Опять же, это тенденция, отмеченная мной ранее, переход от аппаратного обеспечения к программному обеспечению для получения массового производства переменного продукта — всегда с использованием одного и того же компьютера общего назначения. 4-битный чип вскоре был расширен до 8-битного, затем до 16-битного и т. д., а теперь у в некоторые чипы встроены 64-битные компьютеры!

Вы, как правило, не осознаете, с каким количеством компьютеров вы взаимодействуете ежедневно. Светофоры, лифты, стиральные машины, телефоны, в которых в настоящее время есть много компьютеров, в отличие от моей юности, на другом конце нас всегда ждал веселый оператор, жаждущий услышать номер абонента, с которым вы хотели поговорить, автоответчики, автомобили со множеством компьютеров под капотом, являются примерами того, как активно расширяется диапазон их применения. Вам остается лишь наблюдать и отмечать, насколько универсальны компьютеры в нашей жизни. И конечно, с течением времени они будут развиваться еще сильнее — один и тот же простой компьютер общего назначения может выполнять так много специфичных задач, что редко для этого требуется специальный чип.

Вы видите гораздо больше специализированных чипов вокруг, чем требуется на самом деле. Одной из основных причин является удовлетворение большого эго в том, что у вас есть собственный специальный чип, а не один из общего стада. (Я повторяю часть главы 2.) Прежде чем совершить эту ошибку и использовать специальный чип в любом оборудовании, задайте себе ряд вопросов. Позвольте мне мне повторить их. Вы хотите единственным, использующим ваш чип? Как много вам потребуется их в запасе? Вы действительно хотите сотрудничать лишь с одним или несколькими поставщиками вместо того, чтобы покупать их на открытом рынке? Разве общая стоимость не будет значительно выше в долгосрочной перспективе?

Если у вас есть универсальный чип, то все пользователи будут вносить свой вклад в обнаружение недостатков, а производитель будет стараться их исправить. В противном случае вам придется создавать собственные руководства, средства диагностики и т. д., и вдобавок опыт, который специалисты имеют в работе с другими чипами, редко поможет им в работе с вашим. Кроме того, обновления чипов общего назначения, которые вам могут потребоваться, скорее всего будут доступны вам без затрат с вашей стороны, т.к. об этом, как правило, позаботится кто-то другой. Вам неизбежно потребуется обновлять чипы, потому что вскоре вам потребуется выполнять больший объем работы, чем требовал первоначальный план. Для удовлетворения этой новой потребности гораздо проще работать с чипом общего назначения, в котором заложены некоторые избыточными возможности для неизбежного расширения в будущем.

Мне не нужно давать вам список того, как компьютеры применяются в вашей сфере деятельности. Вы должны гораздо лучше меня знать, как быстро расширяется область их применения во всей вашей организации не только непосредственно на производстве, так и далеко за его пределами. Вы также должны быть хорошо осведомлены о постоянно растущей скорости изменений, модернизации и гибкости этих универсальных устройств обработки информации, что позволяет всей организации удовлетворять постоянно меняющиеся требования к операционной среде. Список возможных вариантов применения компьютеров только начал формироваться, и его предстоит расширять — возможно, именно вам. Я не возражаю против 10% улучшения в текущей ситуации, но от вас я также жду инноваций, которые так сильно повлияют на вашу организацию, что история запомнит их по крайней мере на несколько лет.

По мере продвижения по карьерной лестнице, вы должны изучить преуспевающие сферы применения компьютеров и те, которые терпят неудачу; попытайтесь научиться различать их; попытайтесь понять ситуации, которые приводят к успехам, и те, которые почти гарантируют неудачу. Осознайте тот факт, что вам, как правило, в конечном итоге необходимо решать не изначальную задачу, а эквивалентную ей и делайте это таким образом, чтобы в будущем можно было легко вносить улучшения и правки (если подход сработает). И всегда как следует обдумывайте, как ваша технология будет применяться в бою, потому что как правило реальность будет отличаться от ваших представлений.

Варианты использования компьютеров в обществе еще далеко не иссякли, и есть еще множество важных областей, где они могут найти применение. И найти их проще, чем многие думают!

В двух предыдущих главах я вынес несколько заключений о возможных ограничениях в областях применения, а также в аппаратном и программном обеспечении. Поэтому мне следует обсудить и некоторые возможные ограничения применений. Я сделаю это в последующих нескольких главах под общим названием “Искусственный интеллект, ИИ”.

Продолжение следует...

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Кстати, мы еще запустили перевод еще одной крутейшей книги — «The Dream Machine: История компьютерной революции»)

Автор: MagisterLudi

Источник