Любопытно, что совершенно разные структуры, которые встречаются в природе, имеют между собой нечто общее и описываются одной той же математической формулой. Дмитрий Крюков из Кооперативной ассоциации анализа интернет-данных (Cooperative Association for Internet Data Analysis, CAIDA) при Калифорнийском университете в Сан-Диего с коллегами опубликовал любопытное междисциплинарное исследование, проанализировав соотношение связей между узлами в интернете, Вселенной и человеческом . Он показал, что в каждой из этих структур рост количества рёбер графа (node degree) описывается показательной функцией с коэффициентом 2. Точно такое же экспоненциальное распределение присуще многим сложным сетям.
Другими словами, совершенно разные сетевые структуры подчиняются одному математическому закону.
Если углубиться в исследование Крюкова с коллегами (pdf), то в первую очередь возникает вопрос, каким образом он проанализировал структуру Вселенной. Оказывается, для этого использовали весьма неординарную логическую цепочку.
Во-первых, учёные взяли как допущение, что Вселенная имеет дискретный характер и на планковских масштабах отдельные элементы описываются процессом Пуассона, то есть потоком однородных событий, который имеет экспоненциальное распределение. При этом все видимые события/объекты в пространстве-времени связаны релятивистскими, причинно-следственными отношениями, что объясняется конечной скоростью света. Эти связанные события/объекты формируют причинные множества (causal sets). Количество элементов в таком множестве растёт экспоненциально со временем.
Фактически, речь идёт о квантовой теории поля без привязки к пространственно-временному фону, что является теорической базой для петлевой квантовой гравитации. Хотя эта теория ещё и близко не считается общепризнанной, но Крюков с коллегами приняли её за основу для математического анализа пуассоновского процесса и распределения частиц в пространстве-времени.
Далее, они использовали одну из теорий, которая пробует объяснить ускорение скорости расширения Вселенной. Доказательство этого ускорения получено в 1998 году и до сих пор не имеет общепризнанного объяснения. Учёные использовали космологическую константу Эйнштейна, которая констатирует ускорение расширения Вселенной за счёт избытка тёмной материи.
Так или иначе, если учесть экспоненциальное увеличение количества объектов в результате пуассоновского процесса с ускоренным расширения Вселенной, то в релятивистской космологической модели, то есть в модели де Ситтера рост количества связей между объектами (рёбер графа) описывается показательной функцией с коэффициентом 2, как и во многих других сложных сетях.
Автор: alizar
