Часть 1
Часть 2
Предисловие
История знает примеры, когда открытия давались человечеству волей случая: так оно узнало об обжиге глины, порохе и резине, а вот кремниевый транзистор или полиэтилен вряд ли кому-нибудь удалось бы открыть случайно. Архитектор, проектируя мост, чтобы быть уверенным в надежности возводимой конструкции, обязан иметь хорошее представление о свойствах механических напряжений. Если Вы вдруг раздумываете над тем, как создать алгоритм, позволяющий машине самостоятельно ориентироваться в лесной чаще или без чьей-либо помощи изучать новые для нее предметы, возможно содержание следующей главы, посвященное понятиям "предмет" и "место", окажется для вас полезным. Читать ее без больших потерь можно независимо от предыдущих глав, введение к части 1 возможно разъяснит некоторые детали.
Escher: man with cuboid
Предметы и места
Пожалуй, одним из самых простых примеров предмета может служить игральная карта с симметричной рубашкой. Чем же она является для нашего ? Уж точно не «картинкой» (цветовой конфигурацией) в стандартном положении: повернувшись, карта остается картой, в то время как картинка меняется. Вдобавок, карту, будь она в любом из положений, можно перевернуть вверх рубашкой. Ниже, на рисунке изображена связь между сменой способов видеть карту и возможными действиями над ней, где ↷ обозначает поворот на 90°, а ↻ — переворачивание карты рубашкой вверх.
Следующий пример, который мы рассмотрим, — точка в «поле зрения» зонда. Фиксируем некоторый шестиугольник в области решетки, которую в настоящий момент обозревает зонд. Без ограничения общности можно считать его цвет черным. Если затем выполнять различные элементарные смещения, но так, чтобы этот шестиугольник все время оставался в «поле зрения», то между типами допустимых движений и сменой цветовых конфигураций установится закономерность, схематически изображенная на рис.31
Для этих двух примеров характерно то, что предмет (или место) оказывается множеством «картинок» вместе с определенным для каждой «картинки» набором разрешенных действий. Так, пустой прозрачный стакан, стоящий на столе, можно сколько угодно поворачивать перед собой, при этом одни позиции видения стакана поворотами будут переводиться в другие, а стакан по-прежнему будет оставаться самим собой. В противоположность поворотам, сбросить стакан на твердый пол – разрешенным действием ни из какой позиции видения не является.
Некоторые предметы, все же, аналогично игральной карте, «точке» и стакану определены быть не могут. По всей видимости, одним из наиболее идейно сложных предметов является куб с раскрашенными в разные цвета гранями (рис 32).
Будем также считать, что этот куб расположен относительно трех осей: вертикальной, продольной и поперечной, а взгляд направлен всегда вдоль продольной оси (рис 33). Наблюдателю разрешается поворачивать куб за раз на 90° вокруг любой из этих осей в любом направлении, однако в момент вращения он должен закрывать глаза, так что куб для него, по сути, есть множество наблюдаемых цветов, меняющихся от некоторых действий.
Однако зависимость между действиями и сменой цветов оказывается несколько сложнее, чем в случае с положениями карты и черной точки: когда карта в горизонтальном положении рубашкой вниз, то единственное положение, которое она могла принять после разворота – вертикальное положение рубашкой вниз, с другой стороны, если наблюдатель видит черную грань куба, то только этим не определяется цвет грани, которая станет видимой после поворота «на себя».
Распространенный прием, часто позволяющий вернуть подобным экспериментам однозначность, — помнить все время последовательность последних действий и цветов. К примеру, в случае когда наблюдаемая грань оказалась черной после того, как будучи зеленой был выполнен поворот влево, и с тех пор не производилось никаких действий, то выполненный в этих условиях поворот «на себя» заставить ее поменять свой цвет на синий. Но общем случае, даже если вы помните последовательность из миллиона последних действий и цветов, будь все эти цвета — черным, а действия – вращениями вокруг продольной оси, сама по себе память об этом не даст никакой возможности предугадать, какой же стороной предстанет перед вами куб после поворота на «на себя».
По всей видимости, дать удовлетворительное определение понятию «предмет», охватывающее в том числе и случай куба, невозможно, если хорошо не разобраться с тонкостями процесса восприятия. Для этого, следуя общей логике изложения, представьте себе букет из трех ламп. Совместную историю изменения их состояний удобно изображать хронограммой (рис 34), на которой линия, идущая от каждой лампы, — суть копия оси времени, а жирные участки на ней – периоды, когда лампа горела.
По отношению к моменту времени 4 на приведенной хронограмме можно сказать, что
лампа 1 не горит;
лампа 2 горит;
лампа 3 не горит.По отношению же к моменту 1:
лампа 1 горит;
лампа 2 гаснет;
лампа 3 загорается.«Горит», «не горит», «гаснет» или «загорается» конкретная лампа — является свойствами моментов времени, которое всегда установимы точно путем непосредственного наблюдения. Может случиться, что проявление таких непосредственно наблюдаемых свойств подчинено определённым закономерностям. К примеру, внимательное изучение хронограммы (моменты 1,1' ,1’’) приводят к наблюдению:
I. всякий раз, когда лампа 1 горела, лампа 2 гасла, загоралась лампа 3;
II. лампа 3 загоралась лишь в те моменты, когда гасла лампа 2 и при этом продолжала гореть лампа 1.
Если подобные утверждения о непосредственно наблюдаемых свойствах считать относящимися исключительно к истории прошлого, тогда каждое из них этой историей либо доказывается, либо опровергается. С другой стороны, подмеченные закономерности часто предполагаются верными как по отношению к будущим наблюдениям, так и по отношению к прошлому в условном наклонении: скажем, каждый человек, живущий в средних широтах, уверен, что завтра утром снова встанет Солнце, а некоторые биологи утверждают, что если бы не происходило оледенений Земли, то динозавры жили бы и в наши дни. Какими бы обоснованными ни казались два последних предположения, доказать их невозможно: все они лишь гипотезы, так как ни одна закономерность, выполнявшаяся в прошлом, вовсе необязательно сохранятся в будущем и, уж тем в более, в случае альтернативного развития истории. Подобное положение дел, однако, — вовсе не повод отказывать от использования гипотез в своей практической деятельности, скорее просто нужно изменить наше отношение к ошибкам: они не есть что-то негативное, а всего лишь неотъемлемая сторона познавательной деятельности.
Учитывая сделанные замечания, слегка переформулируем I) и II):
I. всякий раз, когда лампа 1 будет гореть (если бы горела), а лампа 2 погаснет (если бы погасла), загорается (загорелась бы) лампа 3;
II. лампа 3 может (могла бы) загореться лишь в те моменты, когда будет гореть (горела бы) лампа 1 и погаснет (погасла бы) лампа 2.
Новый смысл понятия «закономерность», в котором оно оказывается приложенным как к будущему, так и к альтернативному ходу развития хронологии, позволяет выделить еще одну разновидность свойств моментов времени: свойства, наблюдаемые в качестве гипотез (гипотетически-наблюдаемые свойства). Например, свойство «ели бы погасла лампа 2, то в этот момент загорелась бы лампа 3» проявляется (доступно наблюдению) в моменты 1,1',1’’ и верно для всех моментов в качестве гипотезы, в которые горела лампа 1, если только верна гипотеза I*).
Понтия свойства и закономерности позволяют уточнить, чем же являлась карта и черная точка. Видеть картину в определенном положении или некоторому рецептору воспринимать черный цвет – свойства, доступные непосредственному наблюдению. Таким образом, и карта, и черная точка являются системой непосредственно наблюдаемых свойств и действий, связанных между собой закономерностями вида «всякий раз, когда выполнено свойство A и происходит действие B, вслед за этим оказывается выполненным свойство C».
Попытаемся теперь понять, чем же является куб. Достаточно долго наблюдая за движениями и вызываемыми ими сменами цветов наблюдаемой грани, можно заметить, что всякий раз, когда желтый при повороте «на себя» меняется на черный, то следующее движение меняет цвет:
a) Черный на синий, если это поворот «влево»;
b) Черный на красный, если это поворот «вправо»;
c) Черный на зеленый, если это поворот «на себя»;
d) Черный на желтый, если это поворот «от себя»;
e) Черный на черный, если это поворот вокруг продольной оси.
Закономерность a: «при следующем движении, если это поворот «влево», черный меняется на синий» оказывается верной не только в описанной ситуации: она не нарушается еще, например, всякий раз после того, как красный при повороте «влево» меняется на черный, причем, тогда же оказываются верными и остальные b-e закономерности. Все эти закономерности – всего лишь гипотезы, но тем не менее, путем достаточно долгих наблюдений обнаружима еще одна закономерность-гипотеза: если вдруг установлена необходимость быть верной одной из a-d закономерностей, то верны и все остальные a-e.
Свойство-гипотезу, являющуюся конъюнкцией a ⋀ b⋀ c⋀ d⋀ e, для свойства будем обозначать графическим символом:
Как нетрудно догадаться, для некоторого момента установить выполнение свойства эквивалентно возможности утверждать, что в этот момент куб, как геометрическое тело, обращен к наблюдателю черной гранью, при этом обратная сторона – белая, верхняя – зеленая, нижняя – желтая, левая – красная, а правая – синяя.
Если же в качестве отправной точки рассуждений вместо свойства: «желтый при повороте «на себя» меняется на черный», взять: «зеленый при повороте «вправо» меняется на красный», то в итоге мы придем к свойству
а взяв: «синий при повороте «от себя» меняется на черный» — к свойству:
Эти свойства условимся называть свойствами ориентации. В каком бы положении, как геометрическое тело, ни находился куб, для каждого движения, будь-то «на себя», «от себя», «влево», «вправо» или поворот вокруг продольной оси, можно назвать правило, устанавливающее в каком положении он окажется после выполнения конкретного движения. Читатель может заметить, что каждому положению куба однозначно соответствует некоторое свойство ориентации, таким образом, мена свойств ориентации и производимые движения оказываются подчиненными в точности этим же правилам. Например, путем достаточно долгих наблюдений обнаружимы следующие закономерности:
- всякий раз, когда можно утверждать (как гипотезу) справедливость свойства
и следующим движением является поворот «против часовой» вокруг продольной оси, то вслед за его выполнением вплоть до очередного движения справедливо свойство
** всякий раз, когда можно утверждать справедливость свойства
и следующим движением является поворот «от себя», то после его выполнения вплоть до очередного движения справедливо
Все закономерности между свойствами ориентации, в которых фигурирует
схематически изображены на рисунке 35.
Дополнив схему на последнем рисунке остальными свойствами ориентации (их у куба всего 24), а также правилами между их сменой и выполняемыми движениями, получим ни что иное, как то, чем является раскрашенный куб для наблюдателя в описанном эксперименте. В этой форме определение «куба» подобно определению «карты» и «точки», за единственным исключением: вместо наблюдаемых непосредственно свойств в нем участвуют свойства, наблюдаемые гипотезно.
Сергей Коваленко
Дубна 2015-2016Изначально предполагалось всего три части, но последняя глава "Роль языка в механизмах формирования существенно новых понятий", стремясь быть просто и понятно написанной, в конце концов обрела слишком большой объем. Я надеюсь опубликовать ее примерно через пару недель
Автор: Sergey_Kovalenko
