В двухмерном пространстве два одномерных отрезка имеют общую точку, взаимное расположение таких отрезков определяется обычным углом. На видео показан поворот одного отрезка вокруг общей точки, при этом угол меняется от 0 до 360 градусов.
В трёхмерном пространстве два двухмерных многоугольника имеют общее ребро, взаимное расположение таких многоугольников определяется двугранным углом, т.е. углом между двумерными гранями. На видео показан поворот одной грани вокруг общего ребра, при этом двугранный угол меняется от 0 до 360 градусов.
В четырёхмерном пространстве два трёхмерных многогранника имеют общую двумерную грань, взаимное расположение таких многогранников определяется трёхгранным углом, т.е. углом между трёхмерными гранями. На видео показан поворот одного трёхмерного многогранника вокруг общей двумерной грани, при этом трёхгранный угол меняется от 0 до 360 градусов.
И т.д. в N мерном пространстве N-1 мерные многогранники могут иметь общую N-2 мерную грань, тогда взаимное расположение N-1 мерных многогранников определяется углом от 0 до 360 градусов.
Под трёхгранным углом я понимаю не то, что написано в википедии, а именно приставка «трёх» означает трёхмерные грани, между которыми измеряется угол в четырёхмерном пространстве. Первые два ролика — это наш эмпирический опыт, всем очевидны эти повороты, основное внимание прошу сосредоточить на третьем ролике, где сделана попытка показать повороты трёхмерных многогранников вокруг плоскости в четырёхмерном пространстве, плоскость представлена треугольником, общей двумерной гранью.
Так же как в трёхмерии, две плоскости пересекаются по прямой и в ней образуют двугранный угол, — в четырёхмерии два трёхмерных пространства пересекаются по плоскости и в ней образуют трёхгранный угол. Аналогично эти трёхмерные пространства могут поворачиваться вокруг плоскости, при этом угол между этими пространствами будет меняться от 0 до 360 градусов, как и постарался продемонстрировать на 3 ролике. На ролике эти 3 мерные пространства представлены 3 мерными многогранниками.
Эти углы между гранями правильных многогранников во всех конечномерных пространствах я и покажу как находить. В этой статье постарался дать образное понимание того, что мы измеряем и вычисляем.
Что тут не понятно? Спрашивайте.
Правильные многогранники. Часть 1. Трёхмерие
Правильные многогранники. Часть 2. Четырёхмерие
Правильные многогранники. Часть 2.5 (вспомогательная)
Автор: anegrey
