Джон Хортон Конвей утверждает, что не работал ни дня в своей жизни. Этот отрывок из биографии «Гений за игрой» показывает, какие серьёзные математические теории, вроде сюрреальных чисел, могут появиться из развлечений и игр.
Грызя указательный палец левой руки своими старыми обломанными британскими зубами, с набухшими старческими венами, с задумчиво нахмуренной под давно нестриженными волосами бровью, математик Джон Хортон Конвей без сожаления тратит своё время на раздумья и теоретические изыскания. Хотя он будет утверждать, что ничем не занимается, ленится, и играет в игрушки.
Он работает в Принстоне, хотя славу он обрёл в Кембридже (будучи сначала студентом, а затем профессором с 1957 по 1987 года). Конвей, 77-и лет, утверждает, что не работал ни дня в своей жизни. Он имеет в виду, что тратит почти всё свое время на игры. И в то же время, он профессор Принстона по прикладной и вычислительной математике (сейчас уже почётный). Член Королевского сообщества. И признанный гений. «Титул „гений“ часто неправильно используют»,- говорит Перси Дьяконис, математик из Стэнфорда. – Джон Конвей – гений. При этом он может работать в любой области. И у него чутьё на всякие необычные вещи. Его нельзя поставить в какие-то математические рамки".
Надменная атмосфера Принстона как бы не совсем подходит в качестве базы для такого игривого человека. Здания построены в готическом стиле и затянуты плющом. В этой среде хорошо ухоженная эстетика не выглядит старомодной. И по контрасту, Конвей -неряшливый, вечно с загадочной миной на лице, нечто среднее между Бильбо Бэггинсом и Гэндальфом. Обычно его можно найти, слоняющимся без дела в департаменте математики на третьем этаже в общей комнате. Департамент находится в 13-этажном здании Файн Холла, самом высоком здании Принстона, на крыше которого расположены вышки операторов Sprint и AT&T. А внутри количество профессоров примерно равно количеству студентов. Обычно в компании студента, Конвей устраивается либо на одной из кушеток в общей комнате, или в алькове у окна в коридоре в одном из двух кресел, смотрящих на доску. Оттуда Конвей обращается к знакомому ему гостю, цитируя Шекспира со свойственной ему ливерпульской живостью:
Welcome! It’s a poor place but mine own!
(перефраз из комедии «Как вам это понравится»: «Вот бедная девственница, герцог, невзрачная вещица, герцог, но собственно мне принадлежащая»).
Вклад Конвея в математику включает бессчётное количество игр. Более всего он известен как изобретатель игры «Жизнь» в конце 1960-х. Мартин Гарднер, ведший колонку в журнале Scientific American, назвал её «самым известным детищем разума Конвея». Это игра про клеточный автомат – машину с группами клеток, которая эволюционирует по шагам в дискретном времени. Клетки трансформируются, меняют форму и эволюционируют во что-то другое. «Жизнь» играется на решётке, где клетки напоминают микроорганизмы, рассматриваемые под микроскопом.
Правила игры
Строго говоря, это не совсем игра. Конвей называет её «бесконечной игрой без игрока». Музыкант и композитор Брайан Ино вспоминает, как увидев однажды демонстрацию этой игры на мониторе музея Exploratorium в Сан-Франциско, испытал «интуитивный шок». «Вся система настолько прозрачна, что не должна приносить сюрпризов,- говорит Ино. – Но сюрпризов там хватает – сложность и органичность эволюции точечных форм полностью превосходит предсказания». И, как сказано диктором в одном из эпизодов телешоу Стивена Хокинга Grand Design: «Вполне возможно представить себе, что нечто вроде игры „Жизнь“ с несколькими простыми законами, может воспроизвести достаточно сложные вещи, а может даже и интеллект. Это может потребовать решётки в миллионы квадратиков, но в этом не будет ничего удивительного. В наших мозгах – сотни миллиардов клеток».
«Жизнь» стала первым клеточным автоматом, и остаётся самым известным. Игра привела к тому, что клеточные автоматы и подобные симуляции стали использовать в сложных науках, где они моделируют поведение чего угодно, от муравьёв до автомобильных пробок, от облаков до галактик. И она стала классикой для тех, кто любит бесцельно проводить время. Зрелище групп клеток игры, видоизменяющихся на экране компьютера, оказалось, вызывает опасное привыкание у студентов, изучающих математику, физику и компьютерные науки, как и у всех людей, у которых был доступ к компьютерам. В одном из военных отчётов армии США утверждалось, что потраченные за наблюдением за игрой «Жизнь» часы стоили правительству миллионы долларов. Ну, по крайней мере, так гласит легенда. Ещё утверждают, что когда в середине 70-х игра стала быстро набирать популярность, она работала на четверти всех компьютеров мира.
Обзор форм жизни, которые можно найти в игре / из письма Мартину Гарднеру [кликабельно]
Когда на Конвея накатывает тщеславие (а это бывает часто), он открывает какую-нибудь новую книгу по математике, находит алфавитный указатель, и раздражается, что его имя чаще всего цитируют только в связи с игрой «Жизнь». А кроме неё огромное количество его идей, расширивших математику, весьма разнообразно. Например, его первая любовь – геометрия, и как следствие, симметрия. Он выделился, открыв нечто под названием «созвездие Конвея» – три спорадические группы в семействе таких групп в океане математической симметрии. Крупнейшая группа основана на решётке Лича, представляющей собой наиболее плотную упаковку сфер в 24-мерном пространстве, где каждая сфера соприкасается с 196560 другими сферами. Он также пролил свет на крупнейшую спорадическую группу, «монстра Фишера — Гриса», в гипотезе «Monstrous Moonshine». А его крупнейшее достижение, по крайней мере, по его собственному мнению – открытие нового типа чисел, названных «сюрреальными числами». Это континуум из чисел, включающий все вещественные числа (целые, дробные, иррациональные), а кроме них все бесконечности, бесконечно малые величины, и т.д. Сюрреальные числа, по его определению – «бесконечные классы странных чисел, доселе невиданных человеком». Возможно, они смогут описать всё, от бесконечного космоса до бесконечно малых квантовых величин.
Но удивительнее всего то, как Конвей наткнулся на них: играя и анализируя игры. Как в мозаике Эшера, где птицы превращаются в рыб. Сконцентрируйтесь на белом, и вы увидите птиц. Сконцентрируйтесь на красном, и вы увидите рыб. Конвей наблюдал за игрой типа го, и видел в ней нечто другое – числа. А когда он увидел эти числа, он находился под впечатлением несколько недель.
В свои лучшие дни в Кембридже в 1970-х годах, Конвей, вечно в сандалиях, в любое время года, входя в общую комнату департамента математики, обычно объявлял о своём прибытии громким хлопком рукой по одной из балок в центре комнаты. И это действие отдавалось звоном. Звон означал начало нового дня игр. Особенно интересной была одна из игр, фатбол (Phutball, AKA философский футбол).
Правила фатбола
Игра начинается с одной фишки («мяча»), которую располагают на центральном перекрестии квадратной решётки – например, для игры в го. Два игрока садятся с противоположных сторон доски и ходят по очереди. На каждом ходу игрок может либо положить одну белую фишку («человека») на любое свободное пересечение, или выполнить последовательность прыжков.
Для прыжка мяч должен находиться рядом с одним или несколькими людьми. Он двигается по прямой (вертикали, горизонтали или диагонали) на первое свободное пересечение за человеком. Человек, которого перепрыгнули, удаляется с поля. Если проводится прыжок, тот же игрок может прыгать и дальше, всё время, пока мяч оказывается рядом хотя бы с одним человеком – или же может прекратить ход в любой момент. Прыжки не являются обязательными – можно вместо этого разместить человека на поле.
Игра кончается, когда последовательность прыжков заканчивается на краю или за краем доски, ближайшем к оппоненту («гол»), и в этом случае выигрывает тот, кто делал прыжки. Серия прыжков может проходить ровно по голевой линии оппонента, не заходя за неё. Одним из интересных свойств фатбола является то, что каждый ход может быть сыгран любым игроком.
Эту игру изобрёл Конвей, но при этом он сам в неё играет не очень хорошо.
По факту, правила фатбола позволяют игроку, сделавшему очень плохой ход, спросить «можно, я поплачу?», и если ему разрешают, он берёт ход назад и переигрывает. Но даже и в этом случае Конвею не удаётся хорошо играть в эту игру, и вообще он не особенно удачно играет в любые игры – по крайней мере, не очень часто выигрывает. Тем не менее, он участвовал в бесконечном количестве игр в общей комнате, поднимая их до уровня, достойного для серьёзных научных изысканий. Но при этом он иногда позволял себе внезапно вскакивать, хватался за трубу под потолком и раскачивался на ней взад и вперёд.
Эти представления не сделали его главным акробатом департамента. Тут его обошёл Фрэнк Адамс, тополог, увлекающийся альпинизмом, который любил залезать под стол, не касаясь пола. Конвей находил его пугающе, невозможно серьёзным математиком. Профессор астрономии и геометрии, Адамс имел репутацию человека, которому трудно угодить, лекции которого трудно слушать – и человека, строго относившегося к себе. Коллеги считали, что его честолюбие зиждется на его периодических нервных срывах. Адамс работал, как одержимый, что и доставляло беспокойство Конвею. Он был уверен, что Адамс не одобряет его пассивную расслабленную манеру. И это заставляло Конвея чувствовать себя виноватым, и думать, что его должны уволить – и он думал о жене и постоянно увеличивающейся группе своих дочерей, которых необходимо было содержать.
Он женился на Эйлин Хоуи, преподавательнице французского и итальянского языков, в 1961 году. «Он был необычным молодым человеком, что и привлекло меня,- говорит она. – Мы с Джоном вскоре после знакомства пошли в ресторан, и я стояла, ждала, пока он откроет мне дверь. А он мне сказал – ну проходи, что стоишь! Большинство молодых людей открывали двери, пододвигали стулья, и всё такое. Но ему это не приходило в голову. Он думал по-другому. Вот дверь, ты стоишь перед ней, почему бы её не открыть? Наверно, в этом есть логика».
После замужества у них родилось четверо дочерей, с периодами в один, два и три года. Конвей запоминал их годы рождения как 1960-й плюс числа Фибоначчи: 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968.
И Конвей не зря беспокоился о возможности потерять работу. К 1968 году он мало чего достиг. Всё, что он делал – это играл в игры в общей комнате, изобретал и переизобретал правила игр, которые он находил скучными.
Конвей играет в «Жизнь» в 1974 году
Конвею нравились игры, в которых происходят физические ходы. Он постоянно играл в нарды на небольшие ставки (деньги, мел, просто на интерес). При этом он так и не достиг высот в этой игре. Он часто рисковал, принимал дубли, когда этого не следовало делать, и поднимал ставки до 64 раз от первоначальной, просто чтобы посмотреть, что случится. И постоянно говорил о математике. Например, «задача Конвея про пианино», в которой спрашивается: какой наибольший объект можно передвинуть за прямоугольный угол в коридоре фиксированной ширины?
Ему было не так интересно выиграть в нарды, как интересно исследовать имеющиеся в игре возможности. Ему нравилось специально проигрывать, оставаясь в хвосте с наихудшими игроками. Его соперники часто теряли бдительность и начинали проигрывать. А затем он делал свой ход. Обычно эта стратегия не срабатывала. Но иногда ему везло (случайность – элемент игры в нардах, и поэтому она не поддаётся строгому научному анализу), и тогда он делал головокружительную победу.
В то время, как Конвей подсел на нарды, другие его коллеги опасались играть в них подолгу, а иные и вовсе отказывались, опасаясь, что втянутся в игру и их исследования будут заброшены. Другие утверждали, что Конвей является плохим примером для студентов. Но это и был его план.
Одним из студентов был Саймон Нортон, вундеркинд, посещавший Итонский колледж и получивший степень в Лондонском университете, пока он учился в последнем классе средней школы. Прибыв в Кембридж, и будучи уже опытным игроком в нарды, Нортон легко вписался в компанию. Он умел очень быстро проводить в уме вычисления, и стал протеже Конвея, решая для него задачи, которые тот решить не мог. Он следил за всеми задачами, решавшимся всеми и каждым, подглядывал, подслушивал, прерывал любого криками «неправда!», когда замечал у него ошибку. У него также был внушительный словарный запас, что нравилось Конвею. Он был известен способностью решать анаграммы. Например, однажды кто-то выкрикнул анаграмму «phoneboxes». Ещё до того, как кто-либо успел поднять голову и понять, что происходит, Нортон провозгласил: «Xenophobes!».
В основном Конвей играл в глупые детские игры — Dots and Boxes, Fox and Geese, а иногда он играл в них с детьми, в основном со своими четырьмя дочерьми. И, конечно же, со своими приспешниками – часто в игры, которые те изобрели, чтобы понравится своему лидеру. Колин Воут придумал игру COL, а Саймон Нортон – SNORT, и обе игры заключались в раскрашивании областей. Также Нортон придумал игру Tribulations, а Майк Гай парировал, выдав Fibulations – обе игры, похожие на ним, одна основанная на треугольных числах, а другая – на числах Фибоначчи. Конвей придумал Sylver Coinage, в которой два игрока по очереди называли разные положительные целые числа, но им нельзя было называть число, являвшееся суммой любых из названных ранее чисел. Первый игрок, называвший единицу, проигрывал.
Многие игры вошли в книгу «Выигрышные стратегии в математических играх» (Winning Ways for Your Mathematical Plays), написанную Конвеем и двумя соавторами, Элвином Берлекампом, математиком из Калифорнийского университета, и Ричардом Гаем из Университета Калгари.
Троица пионеров теории игр сошлась на конференции «Компьютеры в теории чисел» в 1969 году. Конвей – в третьем сверху ряду, второй справа (с бородой). Элвин Берлекамп – четвёртый ряд сверху, шестой справа (также с бородой). Ричард Гай – четвёртый ряд сверху, девятый слева (с полосатым галстуком). [кликабельно]
На написание книги ушло 15 лет, частично оттого, что Конвей и Гай любили позаниматься ерундой, и тратили время Берлекампа. Он звал их «парочкой болванов». И, тем не менее, книга стала бестселлером, несмотря на то, что необходимость печати в цвете и в необычных шрифтах отняла столько денег, что на рекламу их почти не осталось. Книга была учебником по тому, как выигрывать в играх. Авторы высыпали в неё теорий, как из рога изобилия, и добавили множество новых игр, подходящих для своих теоретических изысканий.
Конвей писал:
Мы изобретали новую игру утром для того, чтобы она служила приложением нашей теории. А после получаса исследования она оказывалась ерундой. Поэтому мы изобретали другую. В рабочем дне десять раз по полчаса, грубо говоря, и поэтому мы изобретали 10 игр в день. Мы их исследовали, просеивали, и примерно одна из десяти оказывалась достаточно хорошей для того, чтобы быть включённой в книгу.
Так они набрали игр без названий, и названия без игр.
У нас была «проблема женитьбы». Мы изобретали игру, и если она была хорошей, то возникала проблема как-то её назвать. Если имя не придумывалось, мы помещали её в папку «игры без названия». А затем щепетильный и любящий точность Ричад завёл ещё одну папку, «названия без игр». Все попытки изобрести имя для игры заканчивались изобретением кучи разных имён, которые плохо подходили к нужной игре, но сами по себе были неплохими. Поэтому они отправлялись в папку «названия без игр». Каждая из папок росла, и нам редко удавалось «поженить» между собой записи из двух папок.
Помню лучшее название без игры. Оно звучит как «не звоните нам, мы позвоним вам» (Don’t Ring Us, We’ll Ring You; ring – «звонить», а также – «кольцо», или «обводить кольцом»). У нас не дошли руки до изобретения игры, но суть её совершенно ясна: игроки рисовали бы на бумаге нечто, и цель бы заключалась в том, чтобы обвести кольцом своего противника. Для такой игры это было бы прекрасное название. Но саму игру мы так и не придумали.
Иногда Конвей ходил в гости к Мартину Гарднеру, и они обменивались материалами по математическим развлечениям. Это не обязательно были игры – это могли быть паззлы, и другие развлечения для нёрдов. Возьмём, к примеру, Алгоритм судного дня, который позволял определять день недели для любой даты. И хотя он демонстрировал этот трюк с подросткового возраста, алгоритм придумался во время визита к Гарднеру. Конвей прилетел в Нью-Йорк и ждал, пока его друг заберёт его из аэропорта. Он ждал, и ждал… А Гарднер всё не появлялся.
Сначала я подумал – ладно, он появится через пять минут. Но я ждал там очень долго – не знаю, может целый час. И я начал думать: «А что, если он не появится?». У меня даже не было его телефона. А даже если бы и был, я не знал, как звонить по телефону в Америке. Поэтому мне оставалось только сидеть там и надеяться.
Гарднер опоздал больше, чем на два часа, вбежал в зал аэропорта, бешено размахивая руками, с извинениями и обещаниями: «Ты простишь меня, как только узнаешь, что я нашёл!». Он был в общественной библиотеке Нью-Йорка, где нашёл заметку, опубликованную в 1887 году в журнале Nature: «Как узнать день недели для любой даты». Статью написал Льюис Кэрролл. Он писал: «Наткнувшись на следующий метод подсчёта в уме дня недели для любой выбранной даты, я отправляю его тебе, надеясь, что он заинтересует кого-либо из твоих читателей. Сам я не очень быстро считаю, и обычно у меня уходит на этот подсчёт секунд по 20. Но думаю, что у быстро считающего человека это может занять менее 15 секунд».
Гарднер не мог отказать себе в изготовлении фотокопии заметки, но к копировальному автомату была длинная очередь. Он встал в неё, но она очень медленно двигалась. К тому времени, когда стало ясно, что он опаздывает забрать Конвея, он уже простоял 30 минут, и решил, что ещё 15 минут ему хватит. Он считал, что оно того стоит, и знал, что Конвей согласится с ним.
продолжение следует
Автор: SLY_G
