Зеркало
В предыдущей статье я говорил про взаимодействие камней со стенкой. Сейчас я покажу как это выглядит в теории.
Приведу по очереди четыре примера. В качестве стенки (1-ой линии) я использую середину доски 13х13, чтобы за ней нарисовать как выглядит отражение.
1) На первом рисунке расположен один камень. Его коридоры влияния видят зеркало (1-ая линия). Это дискретное зеркало. Как оно работает? Смотрите, на стенке я отметил значками креста, квадрата и круга пункты зеркала, а с другой стороны от зеркала я отметил те пункты, которые видит черный камень, стоящий перед дискретным зеркалом. Особенность заключается в том, что видны только те пункты, которые лежат точно по направлению вектора от камня к пункту на зеркале. Таким образом, камень через пункт «А» видит свое отражение. При выполнении этого условия влияние камня взаимодействует с отраженным камнем в местах их пересечений. Например, в пункте «А» встречаются сразу четыре направления влияния, а в остальных пунктах (как можно проверить) взаимодействие влияний дает в сумме два.
2) На втором рисунке два камня расположены на 4-ой линии. Два камня объединены между собой без разрывов, будем называть такие образования монада (что-то целое, неделимое). Влияние каждого камня монады рассмотрим отдельно. Камень, отмеченный крестом, видит через свое влияние пункты на зеркале, отмеченные крестами. Строим вектора и помечаем те пункты с другой стороны зеркала, которые видит этот камень так же крестами (отмечены не все пункты, а только необходимые для примера). Аналогичным образом поступим со вторым камнем, используя круг. Видно, что отраженные два камня не попадают в видимую зону. Следовательно, два камня, стоящие на 4-ой линии, не взаимодействуют с отражением и их влияние не усиливается.
3) На третьем рисунке три камня, представляющие монаду, расположены на 4-ой линии. Повторяя анализ видимости пунктов, обнаруживаем, что камни, отмеченные крестом и кругом, видят в отражении (через пункт «В» на зеркале) соответственно отраженные камни отмеченные кругом и крестом. Так как эти камни относятся к одной монаде, то монада из трех камней на 4 линии взаимодействует со свои отражением и усиливает влияние.
4) На четвертом рисунке два камня, которые не составляют монаду расположены на 4-ой линии. Не смотря на то, что они видят попарно отражения друг друга через пункт «С», усиления влияния не происходит, поскольку они не относятся к одной монаде.
Пара примеров того, как зеркало усиливает группу камней. Группой я называю камни, которые попарно имеют между собой дырки (см. определение дырки ниже).
Дырка
Определим такое понятие как «дырка». Обычно «игроки в Го» (гоисты, гошники,… го… — как ласково для русского языка назвать игрока в Го?) под дыркой понимают возможность разделить камни на две группы, говоря языком теории, не дать камням образовать монаду. И снова понятие формализуем, а потом исследуем дырки на способы их атаки противником (в следующей статье).
Во-первых, представим гобан в виде графа, где пункты будет играть роль вершин, а линии между ними — ребрами. При постановке камня вершина приобретает соответствующее состояние (пока это просто будет камень в вершине). Длина ребер между вершинами равно нулю. Длина пути определяется количеством промежуточных вершин, не занятых камнями.
Определение: Дыркой будем называть пункты между камнями одного цвета, расположенные на кратчайшем пути между ними (наименьшее возможное число вершин), если для этих пунктов выполняется следующее условие. На всех возможный путях между камнями, которые идут через минимальное количество вершин, на вершине, находящейся в середине пути, если путь содержит нечетное количество вершин, или на двух средних вершинах, если путь содержит четное количество вершин, можно поставить камень того же цвета и этот камень будет видеть своими коридорами влияния оба начальных камня.
Ниже на рисунках показаны все возможные комбинации двух камней где есть дырка.
Условные обозначения:
- Квадрат — вершина на кратчайшем расстояние между камнями из которой поставленный камень видит своим влиянием оба камня.
- Красный цвет — вершина, находящаяся в середине пути, если путь содержит нечетное количество вершин, или на двух средних вершинах, если путь содержит четное количество вершин.
- Крест — вершина на кратчайшем расстояние между камнями из которой поставленный камень НЕ видит своим влиянием оба камня.
У камней:
- 1 и 2 — на кратчайшем расстоянии есть только одна вершина, она же середина и из нее видны оба камня. Это дырка.
- 3 и 4 — на кратчайшем расстоянии есть две вершины, они же середина и из них видны оба камня. Это дырка.
- 5 и 6 — на кратчайшем расстоянии есть две вершины, которые можно выбрать тремя способами, они же середина и из них видны оба камня. Это дырка.
- 7 и 8 — на кратчайшем расстоянии есть три вершины, которые можно выбрать четырьмя способами, середина отмечена красным и из нее видны оба камня. Это дырка.
- 9 и 10 — на кратчайшем расстоянии есть три вершины, середина отмечена красным и из нее видны оба камня. Это дырка.
- 11 и 12 — на кратчайшем расстоянии есть четыре вершины, которые можно выбрать пятью способами, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня с вершин отмеченных крестами. Это НЕ дырка. (Позже рассмотрим эту позицию на краю доски и выясним что измениться из-за взаимодействия с краем.)
- 13 и 14 — на кратчайшем расстоянии есть четыре вершины, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня. Это НЕ дырка. Для примера треугольниками отмечены вершины из которых видны оба камня, но они не лежат на кратчайшем пути.
- 15 и 16 — на кратчайшем расстоянии есть пять вершин, которые можно выбрать шестью способами, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня. Это НЕ дырка. Заметим, что вершины из которых видны оба камня не являются серединой.
На втором рисунке показываю то, что не поместилось на первом.
У камней:
- 1 и 2 — на кратчайшем расстоянии есть одна вершина, которую можно выбрать двумя способами, середина отмечена красным и из нее видны оба камня. Это дырка.
- 3 и 4 — на кратчайшем расстоянии есть три вершины, которые можно выбрать пятью способами, середина отмечена красным и из нее видны оба камня. Это дырка.
- 5 и 6 — на кратчайшем расстоянии есть четыре вершины, которые можно выбрать семью способами, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня с вершин отмеченных крестами. Это НЕ дырка.
- 7 и 8 — на кратчайшем расстоянии есть пять вершин, которые можно выбрать многими (посчитайте сколько их) способами, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня с вершин отмеченных крестами. Это НЕ дырка.
- 9 и 10 — на кратчайшем расстоянии есть шесть вершин, которые можно выбрать многими (я еще сам не считал) способами, середина отмечена красным и из нее НЕ видны оба камня с вершин отмеченных крестами. Это НЕ дырка.
Далее, очевидно, при возрастании между двумя камнями расстояния дырки так и не появится.
Позже будет статья о том, как дефекты типа «дырка» уменьшают влияние. Скоро будет статья по дефектам типа «малое время жизни».
Автор: Aloneal
