Многие здесь увлекаются астрофотографией и для могих это стало любимым занятием. Однако Вашему хобби можно найти очень интересное применение и проделать на основе одной фотографии целое исследование. Сегодня мы попытаемся по фотографии оценить степень загрязнёности атмосферы в Вашем городе. Кого заинтересовал пост, то добро пожаловать под кат.
Немного теории
Наша атмосфера не идеально прозрачная: в ней кроме воздуха находятся газ и пыль которые попадают туда разными путями, в городах, как правило, из-за промышленных предприятий или выхлопов автомобилей. Вследствии всего этого, излучение, которое проходит через атмосферу значительно ослабляется. И чем длинее путь, который проходит свет в атмосфере, тем сильнее это ослабление. Если посмотреть на рисунок ниже, то выяснится что путь в атмосфере тем длинее, чем ниже высота источника света:
Попробуем вывести зависимость длинным пути луча света в атмосфере от высоты источника света:
Применим к этому треугольнику теорему синусов:
Пользуясь тем, что A=90+h, где h-высота светила, мы получаем:
Далее, изпользуя первое и последнее соотношение из теоремы синусов, а также теорему о сумме углов в треугольнике, мы получаем:
Здесь мы пользовались тем, что:
Однако длину пути в атмосфере принято выражать не в размерности длины, а в безразмерных выличинах, то есть длину пути луча света в атмосфере выражают в высотах однородной атмосферы и такая единица получила название атмосферной массы (англ: airmass). Пусть k=R/H — отношение радиуса Земли и высоты однородной атмосферы ( k=800)
Тогда в воздушных массах наша формула примет вид:
Теперь надо понять как ослабляется свет в атмосфере в зависимости от пройденной воздушной массы. Закон, который описывает это, называется законом Бугера
В звёздных величинах закон примет довольно простой вид:
Где:
m — наблюдаемая звёздная величина
m0 — блеск звезды вне атмосферы
Δm — атмосферное поглощение в зените в звёздных величинах
L — воздушная масса
Немного теории о фотометрии
Теперь немного расскажу про фотометрию. Когда измеряется блеск звезды на фотографии, то её звёздная величина m даётся относительно инструментальной звёздной величины M:
Где m0 — действительная звёздная величина.
В свою очередь инструментальная звёздная величина М будет равна:
Где М0 -внеатмосферная инструментальная звёздная величина.
Вот здесь и скрывается наше поглощение.
Таким образом наша основная задача свелась к нахождению поглощения в зените Δm
Практика
Теперь к практике. Для начала нам нужен софт для фотометрии. И это будет рабочая лошадка всех астрофотографов -IRIS
Первое что мы сделаем — декодируем raw.
Сначала задаём в File->Settings рабочую директорию
Потом устанавливаем параметры камеры в Camera settings:
Затем наконец-то декодируем RAW: Digital photo — > Decode RAW files.
После декодирования нажмите кнопку Done и изображение появится на экране. Теперь мы готовы к фотометрии.
Необходимо выбрать пункт Analysis->Aperture photometry. С выпадающим окном советую просто согласиться и приступить к работе. У Вас вместо курсора появиться три круга и Ваша задача навести центр такого курсора на звёзду и кликнуть. После клика в окне Output появятся примерно такие данные:
Phot mode 3 — (979, 2553)
Pixel number in the inner circle = 197
Pixel number for background evaluation = 816
Intensity = 52348.0 — Magnitude = -11.797
Background mean level = 2755.0
Нас интересуют две последние строчки:
Intensity = 52348.0 -интенсивность в условных единицах
Magnitude = -11.797 — блеск в инструментальных звёздных величинах ( за 0 принят такой блеск чья интенсивность с одного пикселя равна 1)
Background mean level = 2755.0 — фоновой ток в условных единицах.
Далее нужно открыть Стеллариум и отождествить звезду. Эту информацию стоит занести в какую-нибудь таблицу, например MS Exсel.
Я поступил следующим образом:
В подобную таблицу следует занести как можно больше информации о звезде. Обязательно -её блеск по каталогу (Cat mag), блеск померенный(Mag Image) и высота, которую определили по Стеллариуму(Alt). Чтобы не запутаться рекомендую записывать номер звезды по каталогу (Star name), также желательно записывать значения интенсивности и значения фона.
Затем по высоте вычисляется для каждой звезды атмосфераная масса (Airmass). Потом находим инструментальную звёздную величину Dm как разницу: Dm=Mag image-Cat mag
Прошу обратить внимание! Надо внести как можно больше данных о звёздах на разных высотах, особенно на низких. Ведь чем больше данных, тем точнее конечный результат. Тем более что мы не делали калибровочные кадры и на результаты фотометрии в разной степени влияют шумы. С другой стороны, Звёзды бывают разные по цвету, и как следствие максимум их излучения лежит на разных частотах, а на различных частотах поглощение может существено отличатся…
| Date | 19.06.14 23:53 | ID image | 252 | ||||
| Star name | Cat mag | Alt | Mag image | Intensity | BI | Dm | Airmass |
| 20 Boo | 4,8 | 41,07 | -11,128 | 28253 | 2468 | -15,928 | 1,520865865 |
| f Boo | 5,4 | 44,38 | -10,35 | 13798 | 2457 | -15,75 | 1,428837794 |
| 14 Boo | 5,5 | 37,5 | -10,545 | 16518 | 2482 | -16,045 | 1,64094179 |
| 15 Boo | 5,25 | 35,1 | -10,525 | 16225 | 2483 | -15,775 | 1,736922288 |
| HIP 70400 | 5,1 | 32,4 | -10,645 | 18118 | 2463 | -15,745 | 1,863391058 |
| u Boo | 4,05 | 36,073 | -12,06 | 66655 | 2516 | -16,11 | 1,696331832 |
| 70 Vir | 4,95 | 32,2 | -11,021 | 25616 | 2565 | -15,971 | 1,873663569 |
| 71 Vir | 5,65 | 29,85 | -10,324 | 13476 | 2556 | -15,974 | 2,005323345 |
| e Vir | 5,15 | 27 | -10,352 | 13833 | 2589 | -15,502 | 2,197418439 |
| eps Vir | 2,85 | 26,22 | -12,864 | 139837 | 2607 | -15,714 | 2,25757501 |
| HIP 63420 | 6,7 | 24,72 | -8,949 | 3799 | 2614 | -15,649 | 2,384289105 |
| sigma Vir | 4,75 | 23,08 | -11,065 | 26671 | 2585 | -15,815 | 2,542206706 |
| 84 Vir | 5,4 | 25,5 | -10,561 | 16761 | 2533 | -15,961 | 2,316481972 |
| d2 Vir | 5,2 | 21,18 | -10,612 | 17567 | 2631 | -15,812 | 2,756376852 |
| d1 Vir | 5,55 | 19,95 | -9,792 | 8067 | 2639 | -15,342 | 2,917077172 |
| c Vir | 4,95 | 14 | -10,826 | 21403 | 2656 | -15,776 | 4,092871581 |
| pi Vir | 4,65 | 13,82 | -10,764 | 20209 | 2676 | -15,414 | 4,144019169 |
| o Vir | 4,1 | 16,17 | -11,44 | 37660 | 2658 | -15,54 | 3,564544399 |
| 6 Com | 5,05 | 22,67 | -10,65 | 18196 | 2625 | -15,7 | 2,58533522 |
| 12 Vir | 5,85 | 18,06 | -9,255 | 4729 | 2647 | -15,105 | 3,20695548 |
| 11 Com | 4,7 | 25,65 | -11,084 | 27144 | 2610 | -15,784 | 2,303928428 |
| 24 Com A | 4,95 | 28,23 | -11,226 | 30929 | 2614 | -16,176 | 2,109551775 |
| 23 Com | 4,95 | 22,55 | -11,069 | 26766 | 2596 | -16,019 | 2,598260423 |
| 31 Com | 4,9 | 37,07 | -10,961 | 24233 | 2546 | -15,861 | 1,657141284 |
| beta Com | 4,2 | 40,93 | -11,658 | 46037 | 2523 | -15,858 | 1,525134451 |
| 37 Com | 5,05 | 41,35 | -11,107 | 27728 | 2521 | -16,157 | 1,51242676 |
| HIP 62972 | 6,25 | 42,04 | -9,77 | 8091 | 2500 | -16,02 | 1,492174262 |
| 14 CVn | 5,2 | 45,68 | -10,579 | 17050 | 2481 | -15,779 | 1,396892826 |
| HIP 62641 | 5,85 | 44,53 | -10,011 | 10102 | 2476 | -15,861 | 1,425039994 |
| HIP 64543 | 6,65 | 44,6 | -9,463 | 6099 | 2496 | -16,113 | 1,423277903 |
| HIP 63267 | 7,15 | 24,18 | -8,605 | 2767 | 2613 | -15,755 | 2,43386583 |
| HIP 63221 A | 7,5 | 23,23 | -8,819 | 3371 | 2604 | -16,319 | 2,526815663 |
| delta Vir | 3,35 | 18,95 | -12,289 | 82359 | 2620 | -15,639 | 3,063224414 |
| 37 Vir | 6 | 18,12 | -9,783 | 8185 | 2620 | -15,783 | 3,19682149 |
| 33 Vir | 6,4 | 18,017 | -9,468 | 6129 | 2625 | -15,868 | 3,214259678 |
| HIP 61658 | 5,65 | 15,27 | -9,789 | 8237 | 2643 | -15,439 | 3,765690356 |
| HIP 61637 | 6,3 | 16,4 | -8,518 | 2554 | 2647 | -14,818 | 3,516648775 |
| HIP 60850 | 6,7 | 15,92 | -9,29 | 5201 | 2658 | -15,99 | 3,618160686 |
| eta Vir | 3,85 | 10,57 | -11,084 | 27151 | 2690 | -14,934 | 5,357099392 |
| 10 Vir | 5,95 | 11,18 | -7,493 | 994 | 2702 | -13,443 | 5,077628047 |
| b Vir | 5,35 | 11,18 | -8,788 | 3275 | 2706 | -14,138 | 5,077628047 |
| HIP 58809 | 6,35 | 13,28 | -8,545 | 2618 | 2684 | -14,895 | 4,305596468 |
| 11 Vir | 5,7 | 14,42 | -8,837 | 3425 | 2677 | -14,537 | 3,97839932 |
| 17 Vir | 6,45 | 15,81 | -9,352 | 5507 | 2657 | -15,802 | 3,642283826 |
Далее нужно построить график зависимости инструментальной звёздной величины(Dm) от воздушной массы(Airmass). Следует выбрать тип точечной диаграмы. Теперь методом наименьших квадратов надо найти наиболее походящее к этому графику линейное уравнение. Для этого необходимо перейти в верхнем меню: Работа с диаграмами->Макет->Линия тренда->Дополнительные параметры линии тренда. Тут выбираем линейный тип и ставим галочку на пункте «Показать уравнение на диаграмме»
У меня получился примерно такой график:
Как видим наше уравнение: 0,3786х-16,651.
Коэффициент — это и есть атмосферное поглощение в зените и оно составит 0,38m, а свободный член (-16,7) — инструментальная звёздная величина без поглощения.
Графики в gnuplot:
Зависимость от воздушной массы:
Зависимость от высоты:
Строго говоря, мы получили хорошую оценку, т.к. общепринятое среднее значение — 0,44m.
Что нам это даёт?
Определим, во сколько раз ослабляется свет атмосферой по формуле Погсона:
Получаем, что свет ослабляется на 30%. То есть если из столба атмосферы сечением в 1 м2 взять пылинки и расположить их всех впритык друг к другу, то их площадь составит 0,3 м2.
Стоит отметить, что поглощение чистого (без примесей) воздуха состовляет 0,2m. Таким образом, у нас в городе атмосфера ослабляет свет на 17% больше чем чистый воздух…
Заключение
Мы сделали достаточно простой анализ и не стали вдаваться в сложные процессы, такие как рассеяние или зависимость поглощения от длины волны. Однако мы получили довольно точную оценку при использовании всего одного изображения. Если имеется серия изображений, то сложив их можно достигнуть еще более точных результатов…
Автор:
