Без компьютеров: как люди-вычислители предсказали возвращение кометы

Центр непрерывного образования

факультет компьютерных наук НИУ ВШЭ

Вычислитель (расчетчик) — это человек, который профессионально занимается математическими расчетами. Эта профессия появилась в середине XVIII века и просуществовала два столетия. За это время вычислители успели установить природу небесных тел, поспособствовать женской эмансипации, сделать мореплавание безопасным и отправить человека в космос.

В первой части статьи о вычислителях Антон Басов @antonbasov, исследователь истории науки и техники, автор Центра непрерывного образования факультета компьютерных наук ВШЭ, расскажет о тех, кто смог предсказать траекторию движения кометы и рассчитать семнадцать томов логарифмов при помощи сложения и вычитания.

Антон Басов

Исследователь истории науки и техники, автор Центра непрерывного образования факультета компьютерных наук ВШЭ

Неисповедимые пути кометы

В 1684 году три джентльмена — Эдмунд Галлей, Кристофер Рен и Роберт Гук — обсуждали научные проблемы в одной из лондонских кофеен. Сегодня Галлей считается астрономом, Гук — биологом, а Рен — архитектором, однако тогда такой специализации еще не было, поэтому все трое занимались проблемами из разных областей науки. В тот раз они обсуждали законы движения небесных тел, сформулированные в начале XVII века Иоганном Кеплером. Интерес Галлея был вызван тем, что в 1682 году он наблюдал комету, природа которых тогда была неизвестна.

Рен предложил коллегам доказать, что небесные тела движутся по эллиптическим орбитам из-за силы тяготения, действующей по закону обратных квадратов. Гук заявил, что у него уже есть решение, но отказался его представить. Галлей же отправился к человеку, который мог обладать знаниями, необходимыми для решения этой задачи — кембриджскому математику Исааку Ньютону.

Тот сразу же подтвердил верность предположения Рена, а когда Галлей спросил, откуда Ньютон знает ответ, тот простодушно ответил: «Я это вычислил». Поняв всю важность открытия Ньютона, Галлей настоял сперва на письменном изложении решения, а затем и на публикации. Через три года был опубликован главный труд Ньютона, «Математические начала натуральной философии». Однако самому Галлею понадобилось еще восемнадцать лет, чтобы разгадать тайну комет.

В 1705 году Галлей опубликовал книгу «Обзор теории комет», где пришел к поразительному выводу: комета, которую он наблюдал в 1682 году, уже посещала Солнечную систему — ее наблюдали в 1531 и 1607 годах. Кометы, утверждал Галлей, движутся по эллиптической орбите вокруг Солнца, а конкретно эта возвращается примерно раз в 75 лет. В следующий раз комета должна была появиться на небосводе между 1757 и 1759 годами.

Вся физика того времени была полем сражения сторонников и противников Ньютона. В 1730-х годах французское правительство отправляет экспедиции в Перу и в Лапландию с целью установить истинную форму Земли. Ньютонианцы считают, что планета сплюснута с полюсов, а их противники, последователи Рене Декарта, — что полюса вытянуты, а вот экватор сплюснут (спойлер: правы окажутся первые). Научный мир с восторгом принял результаты, а восхищенный Вольтер назвал ученых «новыми аргонавтами». Позже, разругавшись с руководителем лапландской экспедиции Пьером Луи Мопертюи, Вольтер сменит похвалу на насмешку:

Посланец физики, отважный мореход,

Преодолев и горы, и моря,

Влача квадрант средь снега и болот.

Почти что превратившись в лопаря,

Узнал ты после множества потерь,

Что знал Ньютон, не выходя за дверь.

Одним из участников лапландской экспедиции был математик Алекси-Клод Клеро. Клеро был вундеркиндом — в двенадцать лет он прочел первый доклад перед Академией наук, а в восемнадцать уже был избран ее членом. Ему принадлежит множество открытий в математике и естественных науках, в частности, он нашел удачное приближенное решение знаменитой задачи трех тел, которая не поддалась даже Ньютону.

В 1757 году, занимаясь небесной механикой, Клеро нашел задачу, способную наглядно показать правильность теории Ньютона — предсказание нового появления кометы. Благодаря математическому аппарату, которого не было у Галлея, появление кометы можно было предвычислить с гораздо большей точностью, однако это требовало большого объема сложных вычислений. Решить такую задачу в одиночку было невозможно, поэтому Клеро привлек двух союзников.

Одним был Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд, молодой астроном. К тому моменту он успел поучаствовать во франко-германской экспедиции по измерению расстояния до Луны и был избран членом берлинской и парижской академий. Другой стала Николь-Рейн Лепот, жена королевского часовщика. Она происходила из состоятельной буржуазной семьи, поэтому у нее была возможность самостоятельно изучать математику и астрономию. Ее первой научной работой стали таблицы колебаний маятника, опубликованные в книге мужа.

Лаланд и мадам Лепот познакомились еще до начала проекта Клеро: когда Жан-Андре Лепот, королевский часовщик, изобрел новый тип часов, Академия наук послала Лаланда изучить их. Он познакомился не только с самим Лепотом, но и с его супругой, и был восхищен ее умом и математическими способностями.

Клеро решил, что пытаться вычислить дату появления кометы бессмысленно, ведь погода могла помешать наблюдениям, а значит, и подтверждению предсказания. Нагляднее всего было вычислить перигелий — точку наибольшего приближения к Солнцу. Согласно плану Клеро, Лаланд и Лепот занялись решением задачи трех тел — Сатурна, Юпитера и Солнца. Каждый этап расчетов показывал передвижение двух планет по небесному своду на один-два градуса. Сам Клеро проверял решения своих коллег и решал главную задачу — траекторию движения кометы с учетом влияния планет.

Вычисления растянулись на месяцы ежедневного напряженного труда. 14 ноября 1758 года Клеро представил результаты Академии наук. Согласно выводам исследователей, комета должна была достичь перигелия 15 апреля 1759 года. Клеро понимал, что такая точность наверняка ошибочна, поэтому расширил диапазон дат: перигелий ожидался между 15 марта и 15 мая.

Комета появилась на небосводе 25 декабря 1758 года, а перигелия она достигла 13 марта, всего за месяц до предсказанного срока. Физика Ньютона в очередной раз доказала свою предсказательную силу, хотя не все разделяли это мнение. Так, ученый Жан д'Аламбер считал результат вычислений «скорее трудоемким, чем глубоким» и утверждал, что расхождение между наблюдением и предсказанием сводит его на нет. В том же 1759 году голландский астроном Дирк Клинкенберг предложил назвать комету именем Галлея, что и было сделано.

По окончании работ Клеро проявил самую подлую неблагодарность в отношении мадам Лепот — он убрал все упоминания о ее заслугах из своей книги о комете по требованию любовницы, которая завидовала достижениям женщины-ученой. Лаланд оказался гораздо честнее — в своих трудах он воздавал должное мадам Лепот и даже способствовал ее избранию в Академию наук французского города Безье. Когда в 1759 году Лаланд стал руководителем астрономического альманаха Академии наук, он пригласил ее на должность вычислителя. Там мадам Лепот на протяжении пятнадцати лет рассчитывала астрономические таблицы.

Обычно считается, что до конца XIX века у женщин не было возможности заниматься наукой. Отчасти это верно. Научные институты — академии, общества, университеты — не допускали женщин в свои ряды. Однако судьба Николь-Рейн Лепот показывает, что даже тогда, несмотря на все преграды, женщины могли становится учеными. Лепот стоит в одном ряду с переводчицей Ньютона маркизой Эмилией дю Шатле, профессором и академиком Лаурой Басси, астрономом Каролиной Гершель.

Совместная работа Клеро, Лаланда и Лепот стала первым примером совместной работы нескольких вычислителей над одной задачей по заранее составленному плану. Однако не следует думать, что их опыт вдохновил других — во всяком случае, таких сведений мы не имеем. Те, кто позже прибегал к разделению вычислений, дошли до этого сами.

Стрижем, бреем, таблицы вычисляем

В 1790 году, в самый разгар Великой Французской революции, Национальная ассамблея поручила Академии наук создание новой системы мер. Сегодня мы называем ее метрической. В основу системы ученые положили три правила:

• Базовые единицы измерения выведены из законов природы, а не случайно выбранных величин.

• Производные единицы образуются умножением или делением базовой на десять.

• Все единицы измерения могут выводиться одна из другой.

Однако помимо известных нам метра и грамма, французы попытались ввести и другие меры: революционный календарь, где недели были заменены на десятидневные декады; десятичное времяисчисление и новый принцип деления прямого угла — на сто единиц, названных градами.

Для того, чтобы новой системой деления угла можно было пользоваться, были нужны соответствующие тригонометрические таблицы. Их подготовкой занялся Гаспар Клер Франсуа Мари Риш, барон де Прони. Как следует из количества имен, де Прони происходил из старинной дворянской семьи (а вот титул барона он получил только в 1828 году). Он окончил элитную Школу мостов и дорог и до революции занимался разнообразными инженерными проектами. В 1791 году, не желая занимать должность главного инженера в департаменте Восточные Пиренеи, де Прони добился назначения руководителем новообразованного Бюро кадастра. Задачей бюро было составление перечня всех объектов недвижимости, которые должны были облагаться налогом.

Де Прони сразу понял, что задачи кадастра требовали уточнения старых карт Франции и составления новых. Команда вычислителей, геометров и картографов приступила к работе. Почти год ушел только на уточнение площади страны по старым картам. К 1793 году работы по созданию метрической системы и новых карт потребовали вычисления новых десятичных таблиц тригонометрических функций и логарифмов. Революционное правительство, как всегда, требовало почти невозможного: подготовить таблицы невиданной доселе точности в максимально короткий срок.

Получив указания революционного правительства сделать таблицы «наиболее выдающимся результатом в истории вычислений», де Прони принялся думать, как можно этого достичь. Имевшийся в его распоряжении штат вычислителей Бюро кадастра был слишком мал, а расширить его было сложно — ведь случайный человек с улицы не может решать решать задачи такой сложности. Или все-таки может?

Как раз в то время в руки де Прони попало «Исследование о природе и причинах богатства народов» британского ученого Адама Смита. Сегодня эта книга считается одним из основным трудов экономической мысли, а тогда, в конце XVIII века, она представляла собой новый, научный подход к изучению экономики. Де Прони открыл ее на первой же главе, посвященной разделению труда.

В качестве примера разделения труда Смит описывал производство булавок: «Один рабочий тянет проволоку, другой выпрямляет ее, третий обрезает, четвертый заостряет конец… сложный труд производства булавок разделен приблизительно на восемнадцать самостоятельных операций, которые… выполняются различными рабочими…» По словам де Прони, он понял, что «вычислять можно также, как делать булавки». Любой человек, даже не знающий математики, может решить самую сложную задачу, если свести все вычисления к простейшим действиям.

Результатом этого озарения стало создание новой «операционной системы», состоящей из трех уровней:

• Возглавляли процесс несколько серьезных математиков-теоретиков, таких как сам де Прони и Адриен-Мари Лежандр. Они не занимались вычислениями, а подготавливали формулы, которые позволяли свести вычисление логарифмов и функций к сложению и вычитанию.

• Эти формулы поступали на следующий уровень, к восьми планировщикам. Это были опытные вычислители, ранее работавшие в Бюро кадастра или Парижской обсерватории. Они превращали формулы в бланки с заданиями, в которые вычислители следующего уровня должны были только вписывать ответы. Планировщики также отвечали за проверку результатов.

• Непосредственно расчетами занимался штат из нескольких десятков человек. Большинство не знали даже четырех действий арифметики — только сложение и вычитание. Считается, что некоторые из этих вычислителей раньше были парикмахерами, лишившимися работы из-за революции, когда из моды вышли напудренные парики.

Поначалу успех проекта был огромен. Основные вычисления были проделаны примерно за три года, с 1793 по 1796. В 1794 году Лаланд, уже прославленный астроном, посетил де Прони и с восхищением отметил, что в день его подчиненные вычисляли до шестисот логарифмов. Весь расчет траектории кометы Галлея, занявший месяцы упорного труда, расчетчики кадастра могли завершить за неделю.

Однако дальнейшая судьба проекта оказалась печальной. Отчасти можно сказать, что таблицы казались чересчур хороши — вычисления были проделаны с точностью от двенадцати (для логарифмов синусов) до двадцати восьми знаков (для логарифмов чисел от 1 до 10 000). Общепринятой тогда была точность в шесть-семь знаков. В результате, общий объем таблиц составил семнадцать больших рукописных томов. Подготовка к печати началась еще во время производства вычислений, однако проект быстро потерял важность. Из-за финансового кризиса правительство не смогло расплатиться с издателем, и даже набранные страницы так и не были напечатаны.

ФК 1799 году все вычисления были завершены, в 1801 году де Прони ушел из Бюро кадастра, а уже в следующем году оно было ликвидировано. Метрическая система не приживалась даже в Париже, поэтому десятичное деление угла не имело практического применения. На протяжении всего XIX века публикация таблиц де Прони оставалась несбыточной мечтой европейских математиков. Лишь в 1891 году была издана часть таблиц, да и то с точностью всего восемь знаков.

Масштаб проекта де Прони оказался непревзойденным более ста лет Только в 1938 году, в разгар Великой депрессии, правительство США организовало столь же масштабную вычислительную работу под руководством математиков Арнольда Лоуана и Гертруды Бланш. Более ста безработных, не знакомых с высшей математикой, занимались как расчетами в области математической теории, так и прикладными вычислениями, в том числе для американской армии во время Второй мировой войны. К этому проекту судьба была более  благосклонна: его результаты были опубликованы в двадцати восьми (!) томах.

Вся история с таблицами де Прони так и осталась бы пуантом в истории математики, если бы о ней не узнал один английский любитель статистики по имени Чарльз Бэббидж. В 1820 году он принял участие в создании Лондонского (позднее Королевского) астрономического общества, которое объединило астрономов-любителей (именно тогда, кстати, британское правительство пыталось организовать совместную с францией публикацию таблиц — безуспешно).

В 1821 году по просьбе и за счет нового общества Бэббидж и его друг Джон Гершель (сын первооткрывателя Урана и племянник вышеупомянутой Каролины Гершель) взялись за разработку небольшой астрономической таблицы. Расчеты для них производили два вычислителя, а они сами сверяли результаты. Устав от этого монотонного занятия, Бэббидж в сердцах воскликнул: «Хотел бы я, чтобы эти расчёты можно было производить силой пара».

Если де Прони прибег к разделению труда, то Бэббидж захотел пойти на шаг дальше и заменить труд человека машиной. После этого вычисления при помощи машин, о которых он задумывался и раньше, стали главной идеей Бэббиджа. Уже в 1822 году он демонстрирует модель вычислительной машины, работающей по методу разностей. Она должна была выполнять те же функции, что и парикмахеры-вычислители де Прони. Еще через десять лет Бэббидж создает первый в истории проект полностью автоматической вычислительной машины, действующей по заранее заданной программе — прообраз компьютера.

В следующей части мы посмотрим, как вычислители сделали морские путешествия безопаснее и помогли понять природу звезд.

Источники

• David Alan Grier, When Computers Were Human (2005)

• Nina Rattner Gelbart, Minerva's French Sisters: Women of Science in Enlightenment France (2021)

• Denis Roegel, The great logarithmic and trigonometric tables of the French Cadastre: a preliminary investigation (2010)

• Martin Campbell-Kelly, and others (eds), The History of Mathematical Tables: From Sumer To Spreadsheets (2007)

• Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)