Математики и инженеры Массачусетского технологического института разработали математическую модель, которая предсказывает, насколько устойчив узел, основываясь на его нескольких ключевых свойствах, включая количество задействованных пересечений и направление, в котором сегменты каната закручиваются при натягивании узла.
Как отметил Йорн Дункел, доцент математики в МТИ, модель позволяет определить, какой из двух внешне идентичных узлов на самом деле прочнее.
Матиас Колле, доцент в Rockwell International по развитию карьеры МТИ, пояснил, что модель впервые показала, почему один узел может быть прочнее другого.
В ее разработке применили эластичные волокна, которые меняют цвет в зависимости от напряжения или давления. Разработчик волокон Колле является доцентом кафедры машиностроения.
«Мы хотели изучить, сможем ли мы что-то добавить к математическому моделированию узлов, которое учитывает их механические свойства, чтобы сказать, почему один узел сильнее другого», — добавил Дункел.
Команда использовала волокна Колле, чтобы связать различные узлы. Они сфотографировали каждое волокно, отметив, где и когда оно изменило цвет, а также силу, которая была приложена к волокну при его натяжении.
Исследователи использовали данные этих экспериментов для калибровки модели, которую ранее использовала группа Дункела для описания другого типа волокна — спагетти. В этой модели ученые описали поведение спагетти и других гибких, похожих на веревку структур, рассматривая каждую как цепочку небольших, дискретных, пружинно связанных шариков. Ученик Колле Джозеф Сандт ранее составлял карту цветов, основанную на экспериментах с волокнами, которая сопоставляет цвет волокна с заданным давлением, приложенным к этому волокну. Патил и Дункел включили эту цветовую карту в свою модель спагетти, а затем использовали модель для моделирования тех же узлов, которые физически связали исследователи с помощью волокон. Когда они сравнили узлы в экспериментах с узлами в симуляциях, то обнаружили, что цветовая гамма у обоих была практически одинаковой — это признак того, что модель точно моделировала распределение напряжений в узлах.
На каждой диаграмме узла был изображен рисунок двух нитей в узле до его натягивания. Исследователи указали направление каждого сегмента нити при ее вытягивании, а также место пересечения нити. Они также отметили направление вращения каждого сегмента нити при затягивании узла.
Сравнивая диаграммы узлов различной силы, исследователи смогли определить общие «правила подсчета» или характеристики, которые определяют их стабильность. По сути, узел сильнее, если у него больше пересечений нитей, а также больше «крутильных колебаний» — изменений направления вращения от одного отрезка нитей к другому.
Например, если сегмент волокна поворачивается влево на одном пересечении и поворачивается вправо на соседнем пересечении, когда узел затягивается, это создает колебание закручивания и, таким образом, противодействует трению, что добавляет устойчивости. Однако, если сегмент вращается в одном и том же направлении на двух соседних перекрестках, флуктуации скручивания нет, и прядь с большей вероятностью будет вращаться и проскальзывать, создавая более слабый узел.
Исследователи также обнаружили, что узел можно сделать более сильным, если он имеет больше «циркуляций», которые они определяют как область в узле, где две параллельные нити вращаются друг против друга в противоположных направлениях как круговой поток.
Принимая во внимание эти простые правила подсчета, команда смогла объяснить, почему, например, рифовый узел сильнее бабушкиного узла. Хотя эти два элемента практически идентичны, у рифового узла больше изгибных колебаний, что делает его более стабильной конфигурацией.
См. также: «В МТИ представили технологию, которая позволяет восстанавливать скрытые от глаз детали видео по теням»
Автор: maybe_elf
