Сигмо́ида — это гладкая монотонная возрастающая нелинейная функция, имеющая форму буквы «S». Является частным случаем т.н. S-образных кривых (это уже не математический термин, а некое общее обозначение для всех кривых, напоминающих написание латинской буквы).
Формула той разновидности данной функции, о которой мы будем говорить, выглядит так (подробнее о ней см. «Википедию»)
F(x)=1/(1+exp(-Kx))
Где К – константа.
Семейство кривых для разных значений К (2,5 и 10 для черной, красной и синей, соотв.) показано на рисунке ниже
Чем меньше коэффициент К, тем более пологая линия. Кривые разбиты на 5 областей, о которых мы и поговорим в этом материале.
Но сначала я хочу пояснить, почему вначале речь идет именно о сигмоиде, а не просто о некоей S-образной кривой. Фишка здесь в наличии асимптоты — по определению, это прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки сигмоиды до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.
Собственно, это хорошо видно и из формулы. Чтобы функция достигла значения 1, необходимо, чтобы экспонента стала равна нулю. Но математически это невозможно, для любого значения «х» ее значение будет отличным от нуля. А, значит, мы неизбежно будем делить 1 на значение, чуть большее 1. Единица недостижима.
С точки зрения индивида, это и означает, что идеал/совершенство недостижимы. Точнее, для их достижения требуется бесконечное количество вложений/усилий – что для отдельного человека физически невозможно ввиду конечности его существования.
Это бесконечно важный философский вывод. В т.ч. из него вытекает полная бесперспективность перфекционизма. Это же свойство иллюстрирует чисто бытовой и практический вывод, о котором большинство взрослых хорошо знает из личного опыта. А именно – ремонт в доме невозможно закончить, его можно только прервать волевым усилием.
Теперь отдельно об участках кривой. Для наглядности, возьмем в качестве примера занятие каким-либо хобби, допустим, фотографию.
Тогда область 1 – это этап, где отсеиваются те, кто не успел приобрести мотивацию, необходимую для преодоления трудностей первой стадии. А все остальные инвестируют практически без отдачи. Т.е. для того, чтобы пережить этот период, необходимо терпение и настойчивость. Очевидно, что в случае хобби (а не ненавистной работы) для этого требуется позитивная мотивация. В исходной точке, в начале пути индивид уже хочет фотографировать лучше (кстати, по тому же свойству сигмоиды выходит, что человек никогда не стартует с нуля).
Как вы понимаете из своего опыта, терпеть в ситуации, когда все развивается по синей сигмоиде – сложно. Ты вкалываешь – а по-прежнему чувствуешь себя беспомощным новичком, у которого ничего не получается.
Возникает большое желание «перескочить» на красную траекторию, там отдача как-то более ощутима. Это возможно – нужно записаться на курсы фотографии. Тогда вместо «метода тыка» в ходе самообразования вам будут помогать квалифицированные люди.
Естественно, для людей разной степени одаренности протяженность и наклон участков (в т.ч. первого), и их протяженность будут отличаться.
Отдельно нужно сказать о ситуации, когда не вы двигаетесь по этой сигмоиде – а учите кого-то. Прогресс ученика будет выглядеть аналогично. И искусство учителя/тренера заключается в способности интуитивно понять, оторвется ли кривая эволюции данного конкретного ученика от нулевой линии. Или человек бесперспективен и мы зря тратим на него время. Сложность еще в том, что синяя кривая после длительного безрезультатного периода обещает нам стремительный скачок. Т.е. ученик, двигающийся по синей траектории, даст реально высокий результат быстрее, чем ученик, двигающийся по красной. Вопрос только в том, а даст ли в принципе.
На следующем рисунке наряду с исходной S-образной кривой показаны зависимости объема вложений, объема новых знаний/навыков и прибыли.
Видно, что никакой финансовой прибыли нет, вы в «минусе». А вот объем новых знаний самый высокий, особенно вначале, когда вы только «врубаетесь в тему». И это главный «бонус» первого этапа.
Есть достаточно много людей, для которых этот приз является главным. И я их хорошо понимаю, поскольку сам в значительной степени отношусь к их числу.
Главная прелесть (и, одновременно, главная трудность) S-образной кривой в том, что она не является графическим изображением определенного аналитического уравнения, закономерности (в отличие от сигмоиды). Это означает, во-первых, что – находясь на участке 1 – мы не знаем, когда начнется участок 2, какой наклон будет у кривой роста на участке 3 и пр. Во-вторых, это означает, что релевантным является лишь общая форма отображения различных процессов. Т.е. мы из опыта надежно знаем, что ход эволюции будет похож на букву S.
Но из этого мы не имеем никакой информации о факторах, влияющих и определяющих ход и параметры данного конкретного процесса. Очевидно только, что в ходе эволюции фотографа и в ходе домашнего ремонта эти факторы разные. Т.е. никаких аналогий и далеко идущих выводов делать нельзя. Вообще никаких выводов о действующих силах из формы кривой не следует.
Напомню классический пример ошибочных умозаключений. Маленький городок на диком Западе в начале 19 века. По статданным в нем 1 церковь и 3 борделя. Через 20 лет статистика показала наличие 5 церквей и 15 борделей. Есть люди, которые пытаются на этом основании делать вывод о том, что чем больше в городе церквей, тем популярнее в нем проституция. На самом деле в городке просто выросло население в 5 раз. А никакой корреляции между храмами и борделями нет. Т.е. прежде чем делать выводы, неплохо для начала корректно доказать наличие причинно-следственной связи между факторами.
Однако, не следует недооценивать значение того факта, что мы заведомо знаем о кривой эволюции данного процесса!
Вернемся к нашей S-образной кривой (первый рисунок). Участок 2 субъективно выглядит странно. Ты уже достаточно давно «врубаешься в тему» с практически с нулевой отдачей. И вдруг результаты без всяких видимых причин начинают расти, причем с нарастающей скоростью. (Кстати сказать, это конкретное выражение закона перехода количества усилий в качество результата.)
С точки зрения фотографии как хобби это переломный момент, потому что прибыль (при некоторых усилиях со стороны индивида) выходит в плюс (см. второй рисунок). Т.е. человек замечает, что его фото не хуже средних по данной выборке. И, при желании, он может начать работать свадебным фотографом.
Естественно, конкретный выбор зависит от реальной жизненной ситуации. У меня был знакомый, который увлекся фотографией в армии, будучи офицером. А потом, в ходе сокращений, он из армии был уволен. И внезапно оказалось, что достаточно затратное для семейного бюджета хобби способно стать основным источником дохода. Если же у фотолюбителя есть хорошая работа, а в ходе занятия фотографией основное удовольствие он получает от процесса (съемки и обсуждения новых снимков с коллегами в теплой компании за рюмкой чая) – то какой смысл ему превращать удовольствие в «обязаловку»?
Из истории фотографии известно, что многим знаменитым профессиональным фотографам настолько надоедало то, что они делают за деньги день за днем – что они начинали фотографировать кирпичи или завитки отслоившейся краски на старых стенах. Или окурки.
Вот пример, когда знаменитый английский фотограф Cecil Beaton дал волю эмоциям. За деньги он снимал вот такие портреты
Это английская принцесса Маргарет. Он снимал коронацию действующей английской королевы, всех ее родственников. А также море гламура для модных журналов. Но периодически он делал кадры вроде этого
Назвал он его просто и незатейливо – «Англия» (England).
Вернемся к кривой. Участок 3 описывает быстрый рост. Любитель делает все большие и большие успехи. А ушедший в коммерцию коллега – получает все больше дохода
При этом резко растет экономическая эффективность, поскольку инвестиции снижаются.
С точки зрения психологии творчества, на этом этапе многие люди «хватают звезду». Т.е. у них возникает перекос в оценке собственной личности и творчества. При этом меняется отношение к окружающим. Иначе это называется «испытание медными трубами» (если вспомнить фразу «прошел огонь, воду и медные трубы»).
К счастью и, одновременно, к сожалению, жизнь быстро ставит «звездунов» на место. В терминах кривой, нам неизвестен угол наклона кривой на участке 3. И неизвестна продолжительность его (уровень достижений по оси ординат). Это еще одно следствие из того факта, что S-образная кривая лишь описывает общий ход процесса.
Собственно говоря, по углу наклона и достигаемому в конце 3 этапа уровню людей можно разделять на одаренных, талантливых и гениальных. Главное тут не торопиться с ярлыками. Потому что развитие гения может происходить достаточно медленно (угол наклона) – зато остается в принципе непонятно, достигает ли он участка 4 или нет. Находясь уже на запредельно высоком уровне, когда более резвые конкуренты, которые вначале демонстрировали свою «крутизну» (в прямом смысле, наклоном кривой на участке 3) уже давно остались далеко внизу.
Подавляющее же большинство людей достигает возможно высокого для себя в данных конкретных жизненных условиях уровня – и переходит на участок 4. Психологически участок тяжелейший, переломный. В самом деле, ты вроде уже почти мастер, тебя все больше и больше хвалили – и вдруг все куда-то «исчезает». Скорость падает, возникает ощущение топтания на месте. А потом выясняется, что это вовсе и не ощущение – а реальный факт.
Тут есть много вариантов дальнейших действий. Если человеку доставляет удовольствие врубаться во что-то новое, то после третьего этапа «снятия сливок» пора, как говорится, «делать ноги». Т.е. начинать другой проект, что бы снова пройти, поймать те ощущения, которые так привлекательны. На этапе 4 таким людям предельно дискомфортно.
Но я специально выбрал фотографию в качестве примера. Это не то хобби, которое легко просто бросить и увлечься чем-то другим. По многим причинам. Поэтому 4 этап превращается для фотографа в болезненный, но крайне полезный для развития личности процесс. Более глубокого познания себя, приобретения навыков терпения и выдержки, выработки новых качеств.
Приведу пример из другой области. Известно, что футбольные академии в нашей стране выпускают достаточно большое количество молодых футболистов. Однако в медиа не утихают стоны о том, как же мало молодых «дарований» дорастают до уровня команд премьер-лиги и сборной. С точки зрения владения техническими навыками выпускник футбольной академии находится в зоне 4. Т.е. выполнять технические действия на тренировках он умеет замечательно. И расти ему по этой шкале, собственно, уже некуда. Зрелый мастер отличается от выпускника тем, что он самые сложные технические и тактические действия способен выполнить не только на тренировке, но в матче финала чемпионата мира. Заметьте, что формально по кривой количественное различие в уровне технической оснащенности между новичком и мастером минимально. А по существу разрыв бесконечен (т.е. является качественным).
Тут мы утыкаемся в еще одну особенность S-образных кривых. Дело в том, что нужно приложить немало усилий, чтобы понять, в каких координатах мы ее строим в данном конкретном случае. А реальные процессы в жизни всегда многомерные. Их принято описывать по многим шкалам (как в многофакторном/многоаспектном личностном опроснике MMPI в психологии личности). Человека, как и реальный жизненный феномен, невозможно описать одной шкалой «дурак-умный», к примеру.
Таким образом, оказавшись на участке 4, есть смысл задуматься, а на какой из семейства S-образных кривых мы сейчас находимся. Если это способность строить композицию кадра – то желательно вспомнить, что уровень фотографии не исчерпывается лишь композицией. Есть еще цвет и др. факторы. Кроме того, как это без устали не устают повторять на форумах по фотографии, снимает всегда фотограф, а не камера. В частности, уровень фотографий напрямую зависит от уровня развития личности мастера.
Т.е. способность строить интересные композиции мы продолжаем развивать – но основное внимание переносим на развитие других черт личности и способностей фотографа.
Если же интерпретировать систему координат предельно глобально, именно «усилия – результат», то на этапе 4 фотограф начинает (а на этапе 5 завершает) перенастройку, нюансировку своих чувств и эмоций от занятия фотографией. Проще говоря, учится находить удовольствие в продумывании места и времени съемки, в подготовке инструментария к фотосессии. От ощущения предвкушения удачного кадра. От процесса обработки фотографии на компьютере. Т.е удовольствие, удовлетворение от увлечения никуда не пропадает. Оно находится в тех местах, о которых на этапе 1 мы даже не знали, а на этапах 2 и 3 просто не задумывались, не понимали их места и значения в общей картине.
В некотором смысле это можно назвать попыткой выхода из тупика за счет переноса фокуса внимания на детали. Это если судит пессимист. А оптимист назовет это расширением спектра доступных идей и эмоций, ощущений. «Правильного» решения тут никакого нет, это классический вопрос «стакан наполовину пустой – или наполовину полный?» Однако для успешного продолжения увлечения фотографией желательно думать и действовать позитивно. Т.е. любители, которые к этому неспособны, на этапе 4 отсеиваются.
Пятый, завершающий этап S-образной кривой. Область стабильности. Если все хорошо, то это время получения наиболее полного удовлетворения от занятия любимым хобби. При одновременно печальном все более полном осознании того факта, что достиг потолка.
Только не стоит думать, что кривая на 5-м участке будет автоматически идти вверх. Конечно, «мастерства не пропьешь» — но даже поддержание постоянного уровня требует приложения постоянных усилий. Графически это выглядит так
Если же условий не прикладывать, то кривая загибается «на полшестого» (как иногда шутят между собой мужчины).
Конечно, по-хорошему, при наличии возможности, в большинстве жизненных процессов на 5-й этап лучше не залезать. В т.ч. и поэтому, к примеру, существует рекомендация раз в 3-5 лет менять место работы.
Но многие процессы не оставляют нам такого выбора. Именно поэтому важно найти и силы, и дополнительную мотивацию для жизни и развития и на этом финишном отрезке.
Кстати сказать, выбрать точку, когда с данной кривой пора «соскакивать», весьма непросто. Особенно, если речь идет о существенных для человека вещах вроде денег или власти. Уйдешь раньше – недоберешь свое. Задержишься с уходом – начнешь все быстрее и быстрее терять.
Некоторые другие приложения S-образной кривой
Я полагал самым главным в этом материале обратить внимание на необходимость учета и осмысления факта развития по S-образной траектории множества процессов в жизни индивида. Однако приложимость этой кривой к различным процессам в природе и обществе известна давным давно. В частности, есть точка зрения, что модель S-образной кривой впервые была предложена французским математиком Пьером Ферхюльстом ещё в 1838 году.
Например, если на остров Пасхи завезти несколько пар боевых хомячков, то эволюция их популяции описывается такой разновидностью S-образной кривой
Исключительно популярна кривая у людей, занимающихся инновациями, развитием новых технологий (в т.ч. в рамках start-up)
В т.ч. очень много материала о том, когда нужно переключаться на другую кривая (этапы 4-5) и чем это чревато. Графически это обыкновенно изображают так
Очевидно, что переход к новой кривой всегда болезненный и затратный. И всегда скачок в неизвестность без гарантии положительного результата.
Забавным образом, совокупность качественных скачков в итоге можно рассматривать как непрерывное эволюционное развитие (если представить огибающую нижеприведенной последовательности S-образных кривых)
Развитие целых областей техники можно описать S-образной кривой. Вот любопытный график роста рекордов скорости
Отдельно поясню, чем по жизни радикально отличается S-образная кривая от сигмоиды. Для последней достижение 1 невозможно по определению. Но значительная часть серьезных проектов требует выполнения того плана, который был утвержден и под который было выделено финансирование. Поэтому, формально некоторые кривые достигают 1 (по крайней мере, с точки зрения вышестоящих начальников, следственных органов и прокуратуры). Хотя, если честно, я в это не верю. Не из-за недостатков отдельных людей и организаций. А в принципе – ну нереально выполнить точно 100%, по жизни всегда возникают отличия и отклонения (другое дело, что их могут счесть за благо или ошибку в пределах допустимой погрешности).
В общем, в сети вы можете самостоятельно найти еще массу интересного (см. ниже раздел «Источники»).
Хочу подчеркнуть одну важнейшую вещь, о которой желательно всегда помнить. Наукообразные рассуждения и графики, университеты, диссертационные советы, журналы и прочие атрибуты призваны создать впечатление наукообразности данной области человеческой деятельности (например, управление, социология). Это вопрос статуса, это важно для индивида, поэтому очень велик соблазн ассоциировать себя с наукой. Реально же никакой науки управления, например, инновациями нет. Есть искусство управления в исполнении данного конкретного уникального индивида/команды.
Не стоит рационализировать до бессмысленного предела то, что рациональным в значительной степени вовсе не является.
Источники
1. www.metodolog.ru/00767/00767.html
2. ibcm.biz/%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-s-%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F
3. www.integro.ru/system/ots/evolution/s_curve.htm
4. milutin-school.livejournal.com/13287.html
5. tech.wikireading.ru/9422
6. bezogr.ru/byurokraticheskij-socializm-ruhnul-potomu-chto-ne-pozvolyal-ce.html?page=3
Автор: Elpi
