Привет! Сегодня у нас выходит статья в Nature Physics, в которой мы рассказываем про один интересный апгрейд для атомных часов. А нашу предыдущую работу по этой теме — в тот раз в самом Nature — даже упоминали пару раз на Хабре. Но то ли наш пресс-релиз оказался слишком сложным, то ли тема слишком специфичной, короче говоря, я из тех заметок вряд ли бы что-либо понял. Поэтому сегодня попробую простым языком рассказать про то, как устроены атомные часы и что интересного нас ждем в ближайшем будущем.

Оптические атомные часы в университете Токио. Credit: H. Katori

Давным-давно люди заметили, что время проще всего измерять при помощи периодических событий: смены дня и ночи, фаз Луны или времен года. Сегодня обычно говорят не об эталонах времени, а о стандартах частоты: период T любого повторяющегося события — осциллятора — обратно пропорционален его частоте f, и зная одно, мы легко можем определить другое. За свою историю человечество успело опробовать множество разных осцилляторов — от Луны и солнечных часов до маятников и кварцевых резонаторов.

К началу ХХ века стало понятно, что резонансы есть и у атомов: каждый элемент поглощает и испускает свет или радиоволны строго на определенных частотах, одинаковых по всему миру. А еще атомы не изнашиваются со временем. Идея использовать атомные резонансы как стандарт частоты пришла сама собой, но путь к ней был не просто долог и тернист — он все еще продолжается. Сегодня я расскажу и про то, что уже было сделано, и про то, что еще только предстоит.

День вчерашний: первые стандарты частоты

Любой осциллятор тем полезнее для хранения времени, чем выше его добротность Q:

Δf — это ширина наблюдаемого резонанса. Например, для солнечных часов f = 1/86 400 Гц (в сутках 86 400 секунд), а Δf определяется тем, насколько длительность суток меняется в течение года, в итоге давая Q ~ 10⁷. Как видно из формулы, добротность можно увеличить либо увеличивая резонансную частоту f, либо уменьшая ширину резонанса Δf. Пожалуй, это главная формула в сегодняшнем рассказе, нам она еще не раз пригодится.

Электрон в атоме может находиться на сотнях разных энергетических уровней. Для высокой добротности из них нужно выбрать два таких, чтобы частота резонанса f между ними была достаточно большой, а ширина резонанса Δf — максимально узкой. Ну и, разумеется, чтобы часы были стабильными, часовой резонанс должен быть нечувствительным к внешним полям. Хорошо подходят резонансы на частоте 1.4 ГГц в водороде или 9.2 ГГц в цезии (Δf в них порядка Герца). Дальнейшее — дело техники:

• берем перестраиваемый генератор на частоте, близкой к атомному резонансу
• сканируя генератор, находим частоту, на которой поглощение атомов максимально
• так как частота генератора может плавать, время от времени сравниваем её с атомами
• считаем колебания генератора: для цезия одна секунда пройдет ровно через 9 192 631 770 колебаний

Credit: Laird group, University of Lancaster

Сердце часов — это система обратной связи, поддерживающая частоту генератора в резонансе с атомами. Можно сказать и по-другому: частота генератора стабильна на коротких промежутках времени (меньше секунды), но может плавать на длинных. А атомный резонанс стабилен всегда, но бесполезен на коротких промежутках: одно измерение резонансной частоты занимает около секунды. Поэтому вместе генератор и атомы дополняют друг друга, позволяя сохранять стабильную частоту в течение любого времени.

Казалось бы, все элементарно. Тем не менее, привязать частоту генератора к атомному резонансу можно десятками разных способов, получив множество конструкций атомных часов. Реализация самых интересных из них принесла аж две Нобелевских премии.

Осцилляции Раби (и первая Нобелевская)

Атом — это квантовая система, поэтому понять работу часов не получится без квантовой механики. К счастью, мы обойдемся почти без формул. Итак, у нас есть два энергетических уровня E₁ и E₂, на которых может находиться электрон, и мы хотим измерить резонансную частоту f между этими уровнями (h — это постоянная Планка):

Первое правило квантмеха гласит, что электрон может находиться не только на верхнем или нижнем уровне, но и в их суперпозиции, в точности как полуживой-полумертвый кот Шредингера. Не вдаваясь в подробности, такое состояние можно представить точкой на сфере Блóха:

Северный и южный полюс соответствуют электрону, сидящему на верхнем или нижнем уровне, все остальное — суперпозиции с соответствующими долями: чем ближе точка к южному полюсу, тем "больше" электрона сидит на нижнем уровне. Сфера Блоха прекрасна тем, что несмотря на трехэтажный матан, на ней на удивление просто нарисовать поведение атома, на который светят в резонанс. В этом случае его состояние вращается вокруг горизонтальной оси, двигаясь с южного полюса на северный по меридиану (это называется осцилляции Раби):

Если же светить не в резонанс, то ось вращения сместится от горизонтали и мы никогда не достигнем северного полюса:

В этом и есть смысл фразы "атом максимально поглощает на резонансной частоте".

Второе правило квантмеха: хоть состояние электрона и описывается точкой на сфере, его измерение покажет, что он сидит либо на нижнем, либо на верхнем уровне. Прямо как несчастный кот, который оказывается либо живым, либо мертвым при открывании коробки. Никаких суперпозиций. Результат измерения вероятностный: чем ближе электрон был к северному полюсу, тем больше вероятность увидеть его на верхнем уровне.

Как измерять вероятности? Конечно же, повторяя измерение много раз. Еще проще взять не один атом, а облачко, в котором их порядка миллиона, и измерить, сколько из них окажется на каком уровне. В результате измерения частоты получается такая вот кривая чувствительности:

максимум которой соответствует резонансной частоте атомов. Осталось добавить систему обратной связи, подстраивающую генератор, чтобы он не уходил из резонанса – и мы получим атомные часы.

Но в настоящих часах схему Раби почти не используют. Во-первых, чем точнее мы хотим измерить частоту, тем дольше должно длиться измерение (Δf падает обратно пропорционально длительности измерения), а поддерживать постоянное поле в течение долгого времени оказалось технически сложно. Во-вторых, внимательный читатель уже наверняка обратил внимание, что до сих пор мы гоняли наше квантовое состояние исключительно по вертикали и совсем забыли про долготу на сфере. А что, если использовать и её?

Метод Рэмси (и вторая Нобелевская)

Вместо того, чтобы прикладывать один длинный импульс, переносящий нас с южного полюса на северный (его называют пи-импульс так как он поворачивает сферу на 180 градусов или пи радиан), можно приложить два коротких пи/2-импульса. Первый импульс поднимет нас с южного полюса на экватор, второй — с экватора на северный полюс.

Но между импульсами проходит сколько-то времени. И если частота генератора отличается от атомного резонанса, то за это время между генератором и собственной частотой атомов набежит разность фаз. На сфере Блоха ей соответствует вращение вдоль экватора:

из-за которой состояние уже не попадет на северный полюс после второго импульса. Чем-то это напоминает секундомер: два импульса ведут себя как команды "старт" и "стоп", между которыми и происходит измерение времени.

А теперь самое главное: формула на картинке недвусмысленно намекает, что чем больше прошло времени между двумя импульсами t, тем больше будет набежавшая фаза, и тем точнее будет измерение. Именно этим и чудесен метод Рэмси: время "в темноте" между двумя импульсами можно сделать очень длинным, что позволяет увеличить разрешение — а значит и точность измерения частоты — до невиданных ранее значений:

Сигнал с первичного стандарта частоты NICT-CsF1 в Токио. Метод Рэмси дает частокол из пичков; часы привязываются к центральному шириной меньше Герца. Метод Раби позволил бы нам увидеть только огибающую: разрешение было бы примерно в сто раз хуже.

Часы на методе Рэмси

Цезий хорош тем, что два атомных уровня, образующих часовой резонанс, соответствуют двум разным ориентациям спина: это значит, что их можно разделить магнитным полем. Поэтому самые простые часы на цезиевом пучке устроены примерно так:

Слиток цезия нагревают в печи, и испарившиеся атомы вылетают через узкое отверстие. Первый магнит (A-field) уводит в сторону атомы на верхнем уровне, позволяя только атомам на нижнем уровне пролететь в U-образный микроволновый резонатор (Ramsey cavity). Там они пролетают через два участка с микроволновым полем: первый запускает измерение времени, второй — останавливает. В самом конце еще один магнит (B-field) отбирает только атомы на верхнем уровне, после чего они ионизируются, и их количество считается масс-спектрометром.

Именно так — с небольшими изменениями — работали все первичные стандарты частоты, задававшие мировое время до 1998 года.

NBS-2 (1960) и NIST-7 (1993)

Сердце любых часов на атомном пучке — это U-образный резонатор, который прикладывает к пролетающим атомам два последовательных импульса. Он бросается в глаза и на NBS-2 на картинке сверху, и на всех остальных пучковых часах — и больших, и маленьких:

Кстати, цезиевая трубка справа-сверху — из легендарных HP 5061A, известных своим участием в проверке специальной теории относительности на самолетах. Вот так они выглядят целиком:

Вопрос из зала: а зачем все так усложнять — вакуум, атомный пучок, детектор? Нельзя ли сделать как в твердотельном лазере, в котором атомы просто вморожены в кусок стекла?

Ответ: часовые переходы хоть немного, да чувствуют внешние возмущения. А их в твердом теле хоть отбавляй: атомы сидят слишком близко и могут наводить друг на друга поля огромных напряженностей. Все это уширяет резонанс, увеличивая Δf до совершенно неприличных величин. Поэтому вакуум и только вакуум.

Пучковые часы и проложили дорогу для Всемирного времени и спутниковой навигации. Но по большому счету они остаются довольно простой и дубовой штукой. По-настоящему изящные конструкции появились чуть позже.

День сегодняшний: фонтаны и спутники

Часы на атомных пучках достигли предела в Δf ≈ 20 Гц и не позволяли идти дальше. Больше всего проблем возникает из-за броуновского движения атомов: мало того, что атомы в пучке сталкиваются, разрушая хрупкие квантовые состояния, так тут еще и эффект Доплера двигает резонансы движущихся атомов в разные стороны.

Так почему бы не охладить атомы еще сильнее? Тут как раз подоспело лазерное охлаждение, которым начали активно заниматься в 70-е. Там много разных способов, но началось все с доплеровского охлаждения. В нем два лазерных пучка освещают облачко атомов с двух сторон, причем энергии фотонов чуть-чуть не хватает, чтобы перевести электрон с основного энергетического уровня на какой-то другой. Но если атом движется навстречу одному из лазеров, то эффект Доплера компенсирует эту нехватку энергии, немного меняя видимую длину волны лазера:

Куда бы атом ни двигался, он всегда получает квант света "в лоб", который тормозит его. Взяв шесть лазеров, облачко атомов можно охладить вдоль трех пространственных осей. А добавив хитрый градиент магнитного поля, мы получим магнитооптическую ловушку, которая позволяет зафиксировать позицию облачка:

Магнитооптическая ловушка. Две катушки генерируют магнитное поле (синие линии), которое вместе с лазерами (красные стрелки) создает потенциальный минимум для атомов. К слову, лазерное охлаждение атомов — это третья Нобелевская в нашей истории.

Мы достигли температуры в несколько микрокельвин (ого!), при которой атомы лениво пошевеливаются на месте и почти не сталкиваются друг с другом. Именно то, что нужно, не так ли? Но есть еще один нюанс: измерение должно происходить в темноте, чтобы не изменить квантовое состояние атома. На время измерения лазеры ловушки придется выключить, но без ловушки облачко атомов поджидает одна проблема.

Гравитация, бессердечная ты. Оно просто упадет.

Впрочем, почему бы нет? Можно выключить ловушку, сразу же послать первый импульс, дать облачку насладиться свободным падением и полуметром ниже послать второй импульс. Или еще хитрее: подбросить облачко вверх и запустить два импульса одной катушкой: первый раз — на пути вверх, второй — на пути вниз:

Вот хорошая анимация от NIST:

Такая штука называется атомным фонтаном. Время одного полета в нем занимает около секунды, что позволяет уменьшить ширину резонанса Δf где-то до одного Герца. Именно так работают сегодняшние первичные стандарты частоты, которые хранят мировое время: NIST-F2 в США, CSF2 в Германии, CsFO2 в России и многие другие.

Цезиевый фонтан NIST-F1. Полет происходит в вакуумной трубе, обшитой материалом с высокой магнитной проницаемостью (mu-metal) для защиты от внешних магнитных полей. Красавец, не правда ли?

Чьи часы лучше?

Вообще есть две важные метрики: стабильность (precision, stability) и точность (accuracy):

Credit: J. R. Vig Quartz crystal resonators and oscillators

Точность говорит о том, насколько близко наше измерение лежит к правильному значению. Если согласно СИ частота часового перехода в цезии равна 9 192 631 770 Гц, то мы хотим, чтобы генератор наших цезиевых часов работал в точности на этой частоте. Единственный способ измерить точность часов – это сравнить их с другими часами: другого стандарта частоты в природе просто не существует.

Стабильность показывает, насколько хорошо измерения повторяются. Общепринятая метрика стабильности – Аллановская дисперсия (Allan deviation, ADEV). При желании можно впечатлиться математикой на википедии, но вообще идея очень простая: любое измерение содержит в себе шум. Если мы проведем несколько измерений и усредним результаты, то шум может уменьшиться. В этом и есть суть ADEV: её график показывает, насколько погрешность измерения (ось Y) изменяется при усреднении по все большему и большему количеству измерений (ось X):

ADEV каких-то часов. Обе оси в логарифмическом масштабе, но к нему за последние годы все привыкли.

Важных участков на этом графике три:

• Синий: чем больше мы усредняем, тем сильнее падает шум. Если проводить измерение не секунду, а полминуты, то погрешность упадет аж в десять раз!
• Зеленый: плато. В течение 100-200 секунд показания часов начинают заметно уходить из-за их несовершенства. Усреднение больше не помогает: оно сглаживает шум, но начинает усреднять разные результаты. Это предел работы часов: он задает минимально достижимую погрешность (на нашем графике это 5х10^-11) и максимальное время, в течение которого часы сохраняют стабильность (250 секунд).
• Красный. За 300 секунд часы гарантированно успевают уйти. Усреднять что-либо на таких промежутках времени бессмысленно.

По графикам ADEV невероятно удобно сравнивать разные часы:

• На временах около секунды самыми неточными оказываются коммерческие цезиевые/рубидиевые стандарты, потом идут термостабилизированные кварцевые часы, цезиевые фонтаны и, наконец, водородные мазеры. Если вам не нужно отмерять больше нескольких секунд, берите хороший кварц: будет и дешевле, и точнее.
• Стабильность кварцев не превышает нескольких минут, водородных мазеров – нескольких часов, а вот цезиевые стандарты сохраняют её в течение дней.
• Время можно одинаково точно измерить разными часами. Но, скажем, фонтаны достигают погрешности 10^-13 за несколько секунд, а пучковые цезиевые стандарты — за несколько часов.
• Отдельной строкой идут навигационные спутники (GNSS), часы на которых постоянно подводятся с наземных стандартов. На коротких промежутках времени они проигрывают даже кварцу, зато дают впечатляющую стабильность после усреднения в течение суток. Хитрый бюджетный финт ушами — комбинация хорошего кварца и спутникового приемника (GNSS-disciplined oscillator): кварц держит время на коротких промежутках времени, спутник — на длинных.

Вопрос из зала: для фонтанов Δf около одного Герца, а f около 9 гигагерц. Разве относительная погрешность не будет равна Δf/f ≈ 10^-10?

Ответ: Δf — это ширина наблюдаемого резонанса. Нас же интересует не она, а положение его максимума. Так как резонанс красивый и симметричный, его положение можно измерить на несколько порядков точнее. На самом деле всю кривую не прописывают, достаточно двух точек по две стороны резонанса:

В обеих точках атом остается на экваторе сферы Блоха и вероятность измерить его на северном полюсе составляет ровно 50%. Вот это мой любимый момент: в этих точках часы превращаются в подбрасывание монетки. Если генератор попал точно в резонанс, то обе монетки будет симметричными, орлов и решек будет выпадать поровну. Если же резонанс сдвинулся, то на одной из монеток будет выпадать больше орлов, на другой — решек. Восхитительно, не правда ли?

Еще вопрос: нет, я понимаю, что кварцевые часы уходят. Но атомные? Абсолютное время, вот это все, разве нет?

Ответ: нет в мире совершенства: все резонансы подвержены — хоть и в малой степени — куче разных факторов, от остаточного влияния окружающих полей до столкновений между атомами. Частота водородных мазеров вообще зависит от геометрии резонатора. Хотя на самом деле все еще интереснее, ведь в любом измерении есть...

Систематические погрешности

Даже в лучших цезиевых фонтанах частота перехода отличается от ожидаемых 9 192 631 770 Гц. Все дело в систематических погрешностях, которые стабильно завышают или занижают результат измерения. Например, релятивистское замедление времени в гравитационном поле Земли изменяет частоту часового перехода в цезии примерно на 0.002 Гц и, вообще говоря, отличается в разных лабораториях из-за разной высоты над поверхностью Земли.

В итоге – невероятно, но факт – атомные часы не показывают абсолютное время. Они выдают некое время, которое нужно скорректировать, аккуратно оценив всевозможные систематические погрешности. Иронично, но большинство погрешностей нельзя измерить: их можно только оценить по известным физическим моделям. Вот так, например, выглядит таблица систематических погрешностей для одного из самых совершенных цезиевых фонтанов NIST-F2:

Отсюда видно, что, скажем, релятивистское замедление времени дает огромный вклад, но известно с хорошей точностью. А вот гуляние мощности микроволновых импульсов наоборот, в среднем почти не сдвигает часовой резонанс, но вносит в измерение максимальную погрешность.

Сверим часы

A man with one clock knows what time it is. A man with two clocks is never sure.

Единственный способ узнать, что систематические погрешности были оценены верно — сравнить двое часов. На сегодня это рутинная процедура, и все мировые стандарты регулярно попарно синхронизируются одним из двух способов:

• через выделенный спутниковый канал с гарантированной одинаковой задержкой передачи сигнала в обе стороны (это называется TWSTFT и очень дорого);
• одновременно сравнивая двое наземных часов с часами на спутнике GPS/Глонасс (гораздо дешевле, но менее точно).

Результаты всех измерений и калибровок выкладываются на сайте Палаты мер и весов. Она же отвечает за расчет Всемирного координированного времени UTC и внесение поправок в показания часов в отдельных странах.

Лаборатории, участвующие в определении UTC. Отсюда..

Вопрос из зала: так все-таки, чьи часы хранят мировое время лучше всех? Американские? Французские? Или все-таки наши?

Ответ: только все вместе и никак иначе. Стандарт времени — это уже давно не сферический конь из Палаты мер и весов. Это рецепт: возьмите атом цезия, проведите с ним такие-то манипуляции, подтвердите такую-то стабильность. Получилось? Добро пожаловать в клуб! Показания всех первичных стандартов усредняются и таким образом вносят свой вклад в UTC. Международное время — это, пожалуй, самое демократичное явление в нашем мире: десятки коллективов, решающих одну и ту же задачу разными способами в разных местах, гарантируют, что результат не будет зависеть ни от локальных неурядиц, ни от конструктивных ошибок.

И тем не менее, мы абсолютно уверены, что время можно хранить лучше и точнее. В мире есть вещи совершеннее цезиевых фонтанов.

День завтрашний: оптические часы

Измерение ширины резонансов достигло своего технологического предела на Δf около одного Герца. Но мы можем поднять добротность, увеличивая частоту f: в атомах есть множество интересных резонансов, например, в видимом оптическом диапазоне. Их частоты превышают 10¹⁴ Гц — на пять порядков больше микроволновых переходов! Оптические стандарты частоты обещают небывалое увеличение стабильности:

Но такое улучшение не дается бесплатно: в конструкции часов придется менять примерно все. Давайте пробежимся по самым главным изменениям.

Новые ловушки

Даже если охладить облачко атомов до нанокельвинов, за время полета в фонтане оно успеет нагреться и исказить измерения за счет эффекта Доплера. Поэтому вместо фонтана атомы ловят в оптические решётки. Идея очень проста: луч лазера, отраженный в обратном направлении, интерферирует сам с собой и образует стоячую волну. Пучности этой волны создадут потенциальные ямы для атомов:

Отсюда

в которых они будут надежно зафиксированы в пространстве. Как быть с измерением, которое должно проходить в полной темноте? Оказывается, можно подобрать такую длину волны лазера (у нее есть чудесное научное название магическая длина волны), которая не будет влиять на частоту часового перехода. Поэтому решётку можно спокойно оставлять включенной во время всех манипуляций с атомами.

Новые лазеры

Если для работы фонтана достаточно одного лазера, который охлаждает и удерживает атомы, то для оптических часов их нужно штук пять-шесть: два для охлаждения, один для оптической решётки, один для часового перехода, и еще парочка для вспомогательных нужд. Все они должны быть очень стабильными: частота их излучения (порядка 10¹⁴ Гц) должна быть зафиксирована с точностью порядка килогерц, а то и лучше.

Как оказалось, лучший способ стабилизировать лазер — это привязать длину его волны к длине стабильного эталона. Эталон — это оптический резонатор, состоящий из двух смотрящих друг на друга зеркал. Чтобы расстояние между зеркалами не менялось, их монтируют на куске стекла, нечувствительного к перепадам температур (ULE glass), а потом прячут весь девайс от атмосферных флуктуаций в термостабилизированной вакуумной камере:

Эталон и камера для него. Credit: SLS

Хитрым способом можно сгенерировать сигнал, который отслеживает изменение длины волны лазера, и подстраивать её через систему обратной связи. Таким образом реально уменьшить ширину лазерной линии до сотен Герц.

Отдельной строкой идет часовой лазер, настроенный в резонанс с часовым переходом (в фонтанах его роль играл микроволновый генератор). Ширина его линии должна составлять порядка одного (!) Герца. Его тоже привязывают к эталону, который лучше делать не из аморфного стекла, а из монокристалла кремния: это позволяет еще лучше подавлять тепловые шумы.

Кремниевый эталон. Зеркала стоят сверху и снизу. Хитрая форма и вертикальный подвес позволяют лучше подавлять механические колебания. Credit: Eric Oelker/JILA

Новый циферблат

Стрелок на нем, разумеется, нет. Но все атомные часы "тикают" так же, как и первые рубидиевые стандарты, выдавая сигнал на частоте 10 МГц. Чем стабильнее этот сигнал, тем лучше часы. С цезием и рубидием все просто: частоту их переходов можно привязать к 10 МГц обычной ВЧ электроникой. А что делать с оптическими переходами? Поначалу для этого собирали хитрую лестницу частот из десятков мазеров, лазеров и умножителей частоты, связанных через обратную связь по фазе (PLL):

Чуть позже появилась частотная гребенка (frequency comb): лазер, одновременно излучающий на миллионах равноудаленных друг от друга частот, которые могут полностью перекрывать весь видимый спектр:

У гребенки есть две степени свободы: расстояние между соседними зубцами f_r (порядка 100 МГц) и положение одного из них f₀. Если спектр гребенки покрывает хотя бы одну октаву (то есть содержит частоты, отличающиеся в два раза), то можно привязать друг к другу два зубца с частотами f и 2f при помощи удвоителя частоты и, таким образом, уменьшить число степеней свободы до одной. Теперь f₀ и f_r жестко связаны: нам достаточно привязать один зубец гребенки с частотой f₀ к оптическим часам, чтобы сразу же получить сигнал на радиочастоте f_r. Так десяток шестеренок удалось заменить на одну, на сегодня умещающуюся в одну небольшую коробку. К слову, это уже четвертая Нобелевская в нашей истории.

Итак, оптические часы могут генерировать сверхстабильный сигнал на частоте 10 МГц. Но вообще их точность на порядки превышает и прошлые поколения часов:

и спутниковые методы синхронизации. Для работы в полную силу "тикание" часов должно происходить не на радио-, а на оптической частоте. Синхронизацию тоже лучше проводить через выделенное оптоволокно, либо лазером по воздуху.

Сравнение двух оптических часов в Боулдере (Колорадо, США). К слову, что волокно, что атмосфера подвержены флуктуациям и изменяют частоту передаваемого света, поэтому их тоже приходится стабилизировать.

Хард и софт

Раз уж мы на Хабре, то стоит упомянуть про железо и софт, управляющие всем этим. На самом деле все самое интересное делается аналоговой электроникой (часто самодельной, это отдельное искусство), и системе управления остаются совсем прозаичные задачи: сначала выдать нужную последовательность управляющих импульсов, потом измерить процент атомов в нужном состоянии. Первую задачу обычно решает какая-нибудь FPGA с кучей цифровых выходов, которая раздает сигналы на затворы лазеров и аналоговую электронику. Есть промышленные, есть и самодельные:

Управляющие FPGA из университета Оксфорда. Credit: R. Hobson, S. Donnellan

Измерение числа атомов устроено еще проще: их освещают в один из резонансов и измеряют яркость свечения одиночным фотодиодом; чем ярче свечение, тем больше атомов.

То же самое с софтом: здесь нет ни сложных вычислений, ни тяжелых баз данных, ни других серьезных требований. Поэтому пишут кто во что горазд. Наша группа начинала с LabVIEW для взаимодействия с железом и Excel со скриптами для подготовки управляющих последовательностей. Но в последние годы наметился уверенный переход к более-менее стандартным опенсоурсным решениям.

Все вместе

Если собрать все апгрейды вместе, получится примерно так:

Отсюда

Белый часовой лазер, привязанный к желтому эталону, хранит время на коротких промежутках времени. Примерно раз в секунду он сверяется с атомами, которые сидят в оптической решётке (снизу). Штука из четырех зеркал сверху — оптическая гребенка, которая привязана к частоте часового лазера и играет роль циферблата.

А вот так оно выглядит в реальности:

Иттербиевые часы в NIST. Хорошо видно четыре лазера, сходящиеся в камеру с атомами: синий и зеленый — для охлаждения, красный — для оптической ловушки, желтый — для часового резонанса. На КДПВ тоже оптические часы, только на атомах кадмия.

Обычно оптические часы занимают целую комнату, набитую оптикой вперемешку с проводами. Но, скажем, в немецком PTB сумели уместить стронциевые часы в небольшой фургон:

Отсюда

и измерить с их помощью релятивистское замедление времени в Альпах. А группа из RIKEN в Японии вообще смогла нежно утрамбовать часы в несколько тележек:

и измерить с их помощью высоту токийской телевышки. Хотя это был явный оверкилл: ведь если микроволновые стандарты видели перепад высот на десятки метров, то оптические — на десятки сантиметров. В узких кругах долгое время ходила шутка о том, что верх часов тикает быстрее, чем их низ; этой весной она перестала быть шуткой: эффект увидели в облачке атомов размером меньше миллиметра.

Сейчас оптические часы понемногу присоединяются к хранению мирового времени, и я не удивлюсь, если в ближайшее десятилетие секунду переопределят через оптический переход в стронции. Пятой Нобелевской пока не ожидается, но не менее известную Breakthrough Prize этого года вручили именно пионерам оптических часов. Ну а красивые демонстрации с измерением высоты не так бесполезны, как кажутся: часы видят не какую-то абсолютную высоту, а релятивистское замедление времени в гравитационном поле. А значит, они чувствуют любые изменения этого поля: приливы, залежи ископаемых, подземные пустоты — короче говоря, геологоразведке они могут быть очень интересны. А еще точное измерение времени может помочь с поиском новых элементарных частиц: некоторые из кандидатов на темную материю могут взаимодействовать с атомными ядрами, немного смещая уровни энергии электронов, что тоже может быть измерено при помощи точных стандартов частоты.

И даже это еще не предел.

День послезавтрашний

Квантовые часы

Как мы выяснили, измерение времени — это случайный процесс, похожий на подбрасывание монетки для каждого атома. А значит, он подвержен дробовому шуму. Проще всего его прочувствовать на тех же монетках: возьмем пятьдесят монет, одновременно подбросим их, запишем процент выпавших орлом вверх. Повторим бросок еще много раз, запишем результаты. Разумеется, в среднем у нас будет выпадать поровну орлов и решек, но будут и отклонения, которые легко увидеть на гистограмме:

Это хорошо известное биномиальное распределение, его ширина обратно пропорциональна корню из количества монет N. Если мы будем подбрасывать не 50, а 200 монет, то ширина распределения уменьшится в два раза, и его центр можно будет измерить в два раза точнее. Но распределение никогда не станет бесконечно узким: квантовая неопределенность (квантовая в том смысле, что число монет квантуется, то есть их можно пересчитать) — штука фундаментальная, от нее никуда не деться. То же самое и с атомами. Ширина распределения задает стандартный квантовый уровень шума (standard quantum level, SQL), который падает как корень из числа атомов. На сегодня лучшие образцы атомных часов работают на пределе квантового шума: остальные технические шумы в них уже научились подавлять.

Но вся эта математика работает только для независимых монеток или — в нашем случае — независимых атомов. Все меняется для квантово запутанных атомов, которые знают о состоянии друг друга. Минимально достижимый уровень шума для них задается неравенством Гейзенберга и падает с числом атомов как 1/N — заметно быстрее, чем SQL! Правда, такого уровня достичь сложно (для него нужны очень хрупкие запутанные состояния). Гораздо проще достичь более скромного, но гарантированного выигрыша при помощи сжатого состояния (squeezed state), в котором квантовый шум вдоль одного направления (которое мы измеряем) переводится в другое (которое нам безразлично):

Отсюда

Вообще сжатие — это хорошо известная разновидность квантовой запутанности: со светом такое делается сплошь и рядом, например, в детекторах гравитационных волн. То же самое можно сделать и с атомами. Способов навести сжатие много, мы использовали оригинальный прием под названием cavity feedback squeezing: в нем облачко независимых атомов помещается в небольшой оптический резонатор, свет в котором взаимодействует с каждым из них:

Резонатор: большое зеркало (в центре) смотрит вверх на крошечное микрозеркало, напыленное на горизонтальной стеклянной пластинке. Невидимое глазом облачно атомов парит в полумиллиметре под микрозеркалом, примерно там, где ярко сияет желтый лазер. Credit: S. Colombo

Теперь атомы могут взаимодействовать друг с другом, "разговаривая" через свет в резонаторе. Немного квантовой магии делают это взаимодействие квадратичным по спину: это значит, что северное полушарие сферы закручивается в одну сторону, южное — в другую, из-за чего состояние атомов вытягивается вдоль одного направления:

Animations: courtesy of Z. Li

Остается сориентировать сжатое состояние в нужном направлении и провести измерение. На микроволновых переходах такое уже делалось, а вот оптические часы оставались недостижимой целью из-за высоких требований к стабильности. Мы пошли проверенным путем: навели запутанность на микроволновом переходе (сиреневый), после чего бережно перенесли её на оптический (желтый), запустили измерение времени на нем, вернули состояние обратно на микроволновый переход и там уже прочитали результат:

Результат говорит сам за себя: часы с запутанностью (красные точки) уверенно преодолевают стандартный квантовый уровень шума и превосходят классические часы по стабильности почти в 2 раза:

По стабильности наши часы далеки от лучших образцов, и в них многое можно улучшить. Тем не менее, это первая (и до сих пор единственная) демонстрация того, как квантовая запутанность позволяет улучшить оптические стандарты частоты. Публикация в Nature лежит здесь, open-access версия есть на arXiv. Пресс-релиз можно прочитать на MIT News.

На этом история не закончилась. Несложно заметить, что сжатие хорошо в меру. Если сжать состояние слишком сильно, то его хвосты станут слишком длинными и начнут огибать сферу Блоха словно змей чашу Гиппократа, внося лишний шум в изменения:

И тут мы заметили, что наш способ сжатия оказывается почти унитарным: он сжимает состояние вдоль одной оси, вытягивает вдоль другой, но при этом почти не меняет его площадь! Это здорово отличает его от других подходов к сжатию: мы можем обратить процедуру и "разжать" состояние обратно:

И теперь самое крутое: если между сжатием и разжатием состояние успело сдвинуться — например, из-за измерения времени — то разжатие усилит измеренный сигнал в несколько раз:

Маленький сдвиг по вертикали -> разжимаем -> огромный сдвиг по горизонтали!

По сравнению с предыдущей схемой "сжатие — накопление сигнала — измерение", новая схема "сжатие — накопление — расжатие — измерение" дает кучу преимуществ:

• можно использовать пережатые состояния, хвосты которых многократо огибают сферу Блоха: после измерения мы разожмем их обратно
• можно не напрягаясь достичь больших усилений сигнала
• состояние в конце больше не сжато; чтобы его измерить, не нужна высокая угловая точность

В итоге нам удалось увеличить стабильность аж в 5 раз по сравнению с нашей предыдущей работой и в 15 раз по сравнению с SQL! Это и есть главный результат нашей сегодняшней публикации. Open-access версия лежит на arXiv'е, а пресс-релиз можно прочитать тут.

Сейчас запутанные часы (а также другие квантовые сенсоры) становятся все более горячей темой; из наиболее актуальных направлений — как создать запутанность наиболее простым способом, при этом получив максимальный выигрыш в стабильности. Два порядка — это, пожалуй, слишком оптимистичный прогноз, но выигрыша в десятки раз удастся достичь почти наверняка.

Ядерные часы

Когда автор готовился к переезду в MIT для работы над атомными часами, в его заявке на визу американского консула заинтересовало ровно два слова: “Russia” и “atomic”. В тот раз все обошлось. Но возможно скоро проблема станет более актуальной, ведь новое поколение атомных часов будет по-настоящему ядерным. Протоны и нейтроны в атомном ядре тоже могут находиться на разных энергетических уровнях, причем частоты f переходов между ними лежат в разы (и даже на порядки) выше оптических, а сами переходы дополнительно заэкранированы от внешних полей электронной "шубой". Все это делает ядерные переходы невероятно перспективными для будущих стандартов частоты.

Скорее всего, первой ласточкой станет изотоп тория ²²⁹Th, у которого есть метастабильный ядерный переход в дальнем ультрафиолете на частоте 2х10¹⁵ Гц или длине волны 150 нм. Лазеры на таких частотах пока остаются фантастикой, но до нее все еще можно дотянуться, взяв, скажем, лазер на 800 нм и сгенерировав его пятую гармонику в каком-нибудь нелинейном процессе. Пока что сложность с самим резонансом: его все еще не нашли. Нет, сигнал от него уже видели в рентгеновской спектроскопии:

и даже определили частоту перехода с точностью аж в два знака после запятой. Осталось еще 12. Разумеется, иголку в стоге сена никто искать не станет: сначала заветный переход попытаются нащупать короткими лазерными импульсами с широким спектром. Потом, поэтапно увеличивая длительность импульсов, перейдут к узким лазерам. И вот тогда уже можно будет вплотную подойти к настоящим ядерным часам.

Собранные воедино, новейшие апгрейды обещают увеличение стабильности до небывалых ранее величин. Что же мы сможем увидеть с их помощью? Нарушение Лоренц-инвариантности, лежащей в основе специальной теории относительности? Изменение фундаментальных констант со временем? Новые формы темной материи? Вряд ли мы получим ответы в ближайшие год-два. Но втайне я надеюсь, что несколько страниц Новой физики будут написаны именно благодаря будущим поколениям атомных часов.

---

На этом все. Если эта тема вас заинтересовала, то под спойлером вас ждут еще несколько интересных ссылок.