Энрико Ринальди, физик-исследователь из Мичиганского университета, использует квантовые вычисления и глубокое обучение для решения квантовых матричных моделей, которые могут описать гравитацию внутри черной дыры. Эти два метода моделирования проиллюстрированы изображением выше. Глубокое обучение представлено в виде графов из точек (нейронная сеть), а квантовая цепь в виде линий, квадратов и кругов (кубиты и вентили). Эти модели сливаются с каждой стороной искривленного пространства-времени, отражая тот факт, что из них возникают свойства гравитации. В данный момент Ринальди трудится в лаборатории теоретической квантовой физики при Институте физико-химических исследований RIKEN в Токио.
Слушай, а что если все вокруг нас – это просто…голограмма?
Дело в том, что это вполне возможно – и Ринальди с коллегами пытается при помощи квантовых вычислений и глубокого обучения лучше понять эту идею, называемую голографической дуальностью.
Голографическая дуальность – это математическая гипотеза, которая сводит воедино теории частиц и их взаимодействий с теорией гравитации. Согласно данной гипотезе, теория гравитации и теория частиц математически эквивалентны: что математически происходит в первой, то происходит и во второй, и наоборот.
Обе теории описывают несколько измерений, но количество описываемых ими измерений отличается на одно. Получается, например, что внутри черной дыры гравитация существует в трех измерениях, в то время как теория частиц отражается на ее поверхности – плоском диске – в двух.
Чтобы это представить, еще раз вообразите черную дыру, которая своей невероятной массой искривляет пространство-время. Гравитация черной дыры, которая существует в трех измерениях, математически связывается с частицами, движущимися поверх нее в двух измерениях. Получается, что черная дыра существует в трехмерном пространстве, но мы видим ее спроецированной через частицы.
Некоторые ученые представляют всю вселенную как голографическую проекцию частиц, и это может привести к выработке согласованной квантовой теории гравитации.
«В теории относительности Эйнштейна нет частиц – в ней учтено лишь пространство-время. А в стандартной модели физики частиц нет гравитации, есть только частицы. – говорит Энрико Ринальди. – Связывание этих двух теорий представляет давнюю проблему для физики, которую ученые решают еще с прошлого столетия».
В исследовании, опубликованном в журнале “PRX Quantum”, Ринальди и его коллеги стремятся лучше понять голографическую дуальность через квантовые вычисления и глубокое обучение, чтобы найти низкоэнергетическое состояние математических задач, называемых квантовыми матричными моделями.
Эти модели представляют теорию частиц. Поскольку голографическая дуальность предполагает, что происходящее математически в системе, представляющей теорию частиц, будет аналогичным образом воздействовать на систему, представляющую гравитацию, то решение подобной квантовой матричной модели позволит получить больше информации о гравитации.
Для этого исследования Ринальди с командой использовали две матричные модели, которые достаточно просты для решения традиционными методами, но при этом обладают всеми признаками более сложных моделей, используемых для описания черных дыр через гипотезу голографической дуальности.
«Мы надеемся, что прояснение свойств этой теории частиц при помощи численных экспериментов позволит нам лучше понять гравитацию. – сказал Ринальди. – К сожалению, решение теорий частиц по-прежнему представляет свои сложности — именно здесь нам и помогают компьютеры».
Эти матричные модели являются блоками чисел, выражающими объекты в теории струн, где частицы представляются посредством одномерных квантовых струн. Когда исследователи решают подобные матричные модели, они ищут в системе такую конфигурацию частиц, которая представляет ее низшее энергетическое состояние. В этом основном состоянии с системой ничего не происходит, пока в нее не добавляется что-то, вызывающее возмущение.
«Очень важно понять, как выглядит это основное состояние, так как тогда можно будет из него уже что-то создавать. – рассуждает Ринальди. – В случае с материалом знание его основного состояния позволяет понять, к примеру, является он проводником или сверхпроводником, насколько он крепок или слаб, а также многое другое. Однако найти это состояние среди всех возможных очень нелегко, почему мы и прибегаем к названным численным методам».
Как говорит Ринальди, числа в матричных моделях можно представить как песчинки – когда песок ровный – это и есть основное состояние модели. Но если мы наблюдаем на его поверхности рябь, то нужно найти способ ее выровнять. Для решения этого исследователи сначала обратились к квантовым логическим цепям. В данном методе эти цепи представлены проводами, и каждый кубит, или бит квантовой информации, является таким проводом. Поверх этих проводов находятся вентили, квантовые операции, диктующие то, как информация будет проходить по ним.
«Вы можете читать их как музыку слева направо. В этом случае вы, по сути, на каждом шаге будете трансформировать кубиты в нечто новое. Но вам неизвестно, какие операции нужно производить по ходу дела, какие ноты играть. Этот процесс «утрясания» песчинок будет подстраивать все гейты, заставляя их принимать верную форму, чтобы в конечном итоге вы получили основное состояние. Так вот — у вас есть вся эта музыка, и если вы правильно ее сыграете, то в итоге получите искомое основное состояние».
После этого исследователи решили сравнить использование квантовой схемы с использованием метода глубокого обучения. Глубокое обучение – это вид машинного обучения, в котором задействуются нейронные сети – набор алгоритмов, ищущий связи в данных по аналогии с тем, как работает человеческий .
Нейронные сети используются, к примеру, в программах распознавания лиц. Для этого их обучают на тысячах всевозможных изображений лиц, среди которых они находят и выучивают отчетливые признаки и в последствии используют эти признаки для распознавания лиц либо их генерации.
В исследовании Ринальди ученые определяют математическое описание квантового состояния их матричной модели, называемое квантовой волновой функцией. Затем они используют специальную нейронную сеть, чтобы найти волновую функцию матрицы с наинизшей возможной энергией – ее основное состояние. Числа в нейронной сети прогоняются через повторяющийся процесс «оптимизации» для нахождения основного состояния матричной модели. Возвращаясь к аналогии с песком – происходит как бы «постукивание» по наполненному им ведру, выравнивающее все песчинки.
В обоих подходах исследователи смогли найти основное состояние изучаемых моделей, но квантовые цепи оказались ограничены малым количеством кубит. Существующее квантовое оборудование способно обрабатывать лишь несколько их десятков: добавление строк в ваш нотный лист обходится дорого, и чем больше вы добавляете, тем менее точную играете музыку.
«Можно использовать и другие, типичные, методы для нахождения энергии основного состояния, но не всей структуры волновой функции. – говорит Ринальди. – Мы показали, как получить всю информацию об основном состоянии при помощи новых развивающихся технологий: квантовых компьютеров и глубокого обучения.
Поскольку эти матрицы являются одним из возможных представлений определенного вида черной дыры, то, зная их структуру и свойства, можем понять, к примеру, как черная дыра выглядит изнутри. Что находится на ее горизонте событий? Ответ на эти и подобные вопросы станет очередным шагом в понимании квантовой теории гравитации».
По словам Ринальди полученные результаты показывают важный ориентир для будущей работы с квантовыми алгоритмами и алгоритмами глубокого обучения, которые исследователи смогут использовать как универсальное средство изучения квантовой гравитации через призму голографической дуальности.
Соавторы Ринальди
Сижи Хан из Стэнфордского университета; Мохаммад Хассан из Городского колледжа Нью-Йорка; Юань Фэн из Городского колледжа Пасадены; Франко Нори из Мичиганского университета и Института RIKEN; Майкл МакГиган из Брукхейвенской национальной лаборатории и Масанори Ханада из Университета Суррея.
Далее Ринальди вместе с Нори и Ханадой планирует изучить возможность масштабирования этих алгоритмов на более обширные матрицы, а также оценить их устойчивость к «шумным» эффектам или помехам, способным внести ошибки.
Публикацию самого исследования можно найти здесь.
Автор: Дмитрий Брайт
