Какие задачи хорошо подходят для научных исследований?

Какое число нужно вставить в последний треугольник?

Учёные решают задачи; такая у них работа. Но какие задачи будут многообещающими темами для проведения исследований? Для ответа на этот вопрос я написала книгу "Затерянные в математике", где рассмотрела задачи, связанные с основами физики.

Первую, грубую классификацию исследовательских задач можно организовать, используя цикл развития научных теорий Томаса Куна. Цикл Куна состоит из фазы «обычной науки», за которой следует «кризис», ведущий к смене парадигмы, после которой начинается новая фаза «обычной науки». Это невероятное упрощение реальности, но для последующих рассуждений подходит.

Обычные задачи

В течение фазы обычной науки вопросы для исследований обычно можно сформулировать как «Как бы нам это измерить?» (для экспериментаторов) и «Как бы нам это подсчитать?» (для теоретиков).

В основах физики таких «обычных проблем» полно. У экспериментаторов много проблем, потому что все легко решаемые задачи уже были решены, и сложность измерения чего-то нового постоянно растёт. Проблемы у теоретиков происходят из того, что предсказания в физике не вываливаются сами по себе из гипотез. Часто требуется пройти много этапов аргументации и проделать множество длительных вычислений, чтобы прийти к численным последствиям теоретических предположений.

Хорошим примером обычной задачи в основах физики будет холодная тёмная материя. Гипотеза достаточно проста: в космосе есть холодное и тёмное нечто, что ведёт себя, как жидкость, и слабо взаимодействует само с собой и с другой материей. Но это само по себе не особенно полезное предсказание. Хорошей исследовательской задачей была бы следующая: «Как холодная тёмная материя влияет на температурные флуктуации реликтового излучения?» А потом следует экспериментальный вопрос: «Как нам это измерить?»

Другие задачи такого типа в основах физики – это: «Какой вклад гравитация вносит в магнитный момент мюона?» и «Каков фон рассеяния фотонов в Большом адронном коллайдере?»

Ответы на такие обычные задачи расширяют наше понимание существующих теорий. Эти расчёты можно сделать в рамках имеющихся у нас платформ, но они могут оказаться довольно сложными.

Приведённые в предыдущих параграфах в качестве примеров задачи решены, или, по крайней мере, мы знаем, как их решать, хотя всегда можно затребовать повышения точности. Но в этой категории имеются и нерешённые задачи.

К примеру, квантовая теория сильного ядерного взаимодействия, должна предсказывать массы частиц, состоящих из нескольких кварков – нейтронов, протонов, других подобных (но нестабильных) составных частиц. Но такие подсчёты чертовски сложны. Сегодня они осуществляются при помощи сложных компьютерных программ – расчётов решёток – и всё равно их предсказания оказываются не такими уж хорошими. Связанный с этим вопрос – как ведёт себя ядерная материя в ядрах нейтронных звёзд.

Это просто случайно выбранные примеры множества открытых вопросов физики, представляющие собой «нормальные задачи», на которые, как считается, можно найти ответ в рамках уже известных нам теорий – но, думаю, они хорошо иллюстрируют данную тему.

Если выйти за рамки основ, то у нас есть нормальные задачи вроде предсказания солнечных циклов и солнечной погоды – они сложны из-за крайней нелинейности и частичной турбулентности системы, но мы не ожидаем, что они вступят в конфликт с существующими теориями. Есть ещё высокотемпературная сверхпроводимость, хорошо изученное, но теоретически недостаточно понятное явление, поскольку в таких материалах недостаёт квазичастиц. И так далее.

Такие вот задачи мы изучаем, когда всё идёт по плану. Но есть ещё задачи, которые в принципе могут менять парадигмы, задачи, сообщающие о наличие «кризиса» в терминологии Куна.

Кризисные задачи

Очевидные кризисные задачи – это наблюдения, которые нельзя объяснить на основе известных теорий.

Я не считаю большую часть наблюдений, связанных с тёмной материей и тёмной энергией, кризисными. Большую часть этих данных можно объяснить достаточно хорошо, просто добавив два новых компонента в энергетический бюджет Вселенной. Вы, конечно, будете жаловаться, что это не даст нам микроскопического описания, но данных для микроскопических структур у нас нет, поэтому и сформулировать задачу пока не получается.

Но некоторые наблюдения тёмной материи относятся к «кризисным». Необъяснимые корреляции, закономерности в галактиках, которые тяжёло объяснить при помощи холодной тёмной материи, например, зависимость Талли — Фишера, или странная способность тёмной материи отслеживать распределение материи. Для этих наблюдений пока нет удовлетворительного объяснения на основе известных теорий. Модификация гравитации успешно объясняет некоторые из них, но порождает другие проблемы. Вот вам и кризис! И это хороший кризис, смею заметить, поскольку у нас есть данные, которые улучшаются с каждым днём.

Это не единственная хорошая кризисная проблема наблюдений, которая существует в основах физики. Одна из старейших, но всё ещё живых и здравствующих – магнитный момент мюона. У нас есть давнее несоответствие теоретических предсказаний и измерений, которое до сих пор не разрешено. Многие теоретики считают это признаком того, что его нельзя объяснить в рамках Стандартной Модели, и поэтому требуется новая, улучшенная теория.

Существует ещё парочка подобных проблем, и довольно настырных. К примеру, эксперимент DAMA. В этом эксперименте учёные ищут тёмную материю. Они принимают сигнал от неизвестного источника с годовой модуляцией, и следят за ним уже более десяти лет. Сигнал точно есть, но если это окажется тёмная материя, то результат вступит в конфликт с другими экспериментальными результатами. В итоге, DAMA что-то видит, но никто не знает, что именно.

Ещё есть озадачивающие результаты наблюдений эксперимента LSND за нейтринными осцилляциями, не согласующиеся ни с какими другими комбинациями параметров. А ещё есть странное расхождение в результатах измерений радиуса протона с использованием двух разных методов, а также ещё одна похожая история со временем жизни нейтрона. Также недавно появились противоречия в измерении параметра Хаббла с использованием разных методов, и об этом, возможно, не стоит, а возможно, что и стоит беспокоиться.

Конечно, у каждой из этих аномалий в данных может существовать «обычное» объяснение. Это может быть систематической ошибкой измерения или ошибкой в вычислениях или упущенный ингредиент, вносящий свой вклад. Но возможно, возможно, это что-то большее.

Это один из типов «кризисных проблем» – конфликт между теорией и наблюдениями. Но кроме этих, существуют кризисные проблемы совершенно другого рода, расположенные на стороне разработки теорий. Это проблемы внутренней непротиворечивости.

Проблема внутренней непротиворечивости появляется, когда ваша теория предсказывает конфликтующие, двусмысленные или бессмысленные наблюдения. Типичным примером этого могут служить вероятности, становящиеся больше единицы, что не совпадает с интерпретацией вероятности. Именно из-за этой проблемы физики были уверены, что БАК продемонстрирует нам новую физику. Они не знали, будет ли это Хиггс, и это могло быть что-то ещё – например, неожиданное изменение слабого ядерного взаимодействия – но это оказался Хиггс. Восстановление внутренней непротиворечивости привело к успешному предсказанию.

Исторически, изучение проблем с непротиворечивостью привело ко множеству поразительных прорывов.

Примером такой проблемы может служить "ультрафиолетовая катастрофа", в которой источник тепла должен был бы излучать бесконечное количество света на малых длинах волн. Это явно не соответствует осмысленной физической теории, в которой наблюдаемые величины должны быть конечными. (Отметьте, что этот конфликт возникает с предположением. Математически в бесконечности нет ничего плохого). Планк решил эту проблему, и решение в итоге привело к разработке квантовой механики.

Ещё одна знаменитая проблема с непротиворечивостью связана с тем, что ньютонова механика оказалась несовместимой с симметрией пространства-времени электродинамики. Эйнштейн разрешил это разногласие и получил особую теорию относительности. Дирак позже разрешил противоречие между квантовой механикой и СТО, что привело к созданию квантовой теории поля. Эйнштейн устранил дополнительные противоречия между СТО и ньютоновой гравитацией, и получил ОТО.

Все эти проблемы были хорошо определены и конкретизированы.

Но большая часть сегодняшних теоретических проблем в основах физики не относятся к этому типу. Да, было бы неплохо, если бы три взаимодействия Стандартной Модели можно было бы объединить в одно. Было бы неплохо, но это не обязательно для непротиворечивости. Да, было бы неплохо, если бы Вселенная была суперсимметричной. Было бы неплохо, но это не обязательно для непротиворечивости. Да, было бы неплохо, если бы мы смогли объяснить, почему масса Хиггса технически неестественна. Но в том, что масса Хиггса такая, какая она есть, противоречий нет.

Хорошо описан тот факт, что Эйнштейн, а ещё больше и Дирак, вдохновлялись красотой своих теорий. Особенно Дирак любил восхвалять использование математической элегантности при разработке теорий. Но их личная мотивация интересует нас постольку, поскольку. Заглядывая назад, мы понимаем, что они добились успеха, потому что изначально взялись за хорошие задачи.

В основах физики сегодня существует мало реальных теоретических проблем, но они есть. Одна из них – отсутствие квантования гравитации. Математически не получается просто сгрести в одну кучу Стандартную Модель и ОТО, а как это сделать правильно, нам неизвестно.

Ещё одна серьёзная проблема со Стандартной моделью – это полюс Ландау в одной из констант связи. Это значит, что сила одного из взаимодействий становится бесконечной. Это не физический результат, точно так же, как ультрафиолетовая катастрофа, поэтому тут что-то должно произойти. Этой проблеме посвящено мало внимания, поскольку большая часть теоретиков считают, что стандартная модель объединяется задолго до достижения полюса Ландау, из-за чего экстраполяция становится избыточной.

Есть ещё случаи, в которых непонятно, с задачей какого рода мы имеем дело. Один из них — несходимость пертурбативного расширения [non-convergence of the perturbative expansion]. Возможно, вопрос только в улучшении математического аппарата, или, возможно, мы совсем неверно понимаем квантовую теорию поля. Тот же случай с теоремой Хаага. Также мне сложно классифицировать проблему измерения в квантовой механике. Апелляция к макроскопическим процессам в аксиомах теории несовместима с идеалами редукционистов, но, опять-таки, это не фундаментальная проблема, а концептуальное беспокойство. Так что по поводу этого вопроса я в затруднении.

Однако урок, которому нас учит история кризисных проблем, ясен: проблемы – это многообещающие темы для исследований, если они действительно представляют собой проблемы. То есть, вы должны суметь сформулировать математическое противоречие. Если же проблема просто состоит в том, что вам не нравится определённый аспект теории, то вы, скорее всего, просто потратите своё время.

Автор: Вячеслав Голованов

Источник