Введение
Популярных статей о космологии, где пишут о темной материи, ранних стадиях Вселенной и т.п., написано много. Однако немало людей не понимают вообще, что собой представляет замкнутая Вселенная, такая, как наша, и почему из нее принципиально невозможно выйти. Для этого необходим некий минимум знаний из общей теории относительности. Эта статья написана, чтобы разъяснить интересующимся эти вещи, не прибегая к аппарату общей теории относительности (по возможности). Тем не менее предполагается хорошее знание школьного курса физики и некий минимум из специальной теории относительности (СТО). Рассматривать вопрос начнем с точки зрения ньютоновской теории всемирного тяготения.
1. Как образуется замкнутый мир.
Рассмотрим однородный шар, состоящий из материи, частицы которой взаимодействуют только по закону всемирного тяготения. Такую материю еще называют пылевидной. Разумеется, такой шар не может находиться в покое из-за сил тяготения. Пусть на начальной стадии материя расширяется равномерно во все стороны со скоростью 
. Здесь 
— радиус-вектор частицы материи в шаре, 
— скорость этой частицы в момент времени t, 
— функция времени, которую придется определять из уравнений механики. Нетрудно увидеть, что такое распределение скоростей действительно является решением. Пусть полная масса частиц шара M, а внешний радиус R(t). Поскольку на частицу действует притяжение только той материи, которая находится ближе нее к центру шара (сила притяжения внешней сферы внутри нее равна нулю – это известная задача из школьного курса), то ускорение всемирного тяготения в точке равно 
гравитационная постоянная. Кинематическое ускорение частицы равно
.
Отсюда 
сокращается и исчезает из уравнений. Точка над функцией означает дифференцирование по времени. Для R(t) имеем уравнение 
. Получаем совместную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, такое распределение скоростей действительно является решением. Решение полученной системы уравнений дальше нам искать нет необходимости, важно лишь, что оно существует. Нетрудно видеть, что при этом шар все время остается однородным. Все частицы материи удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними (закон Хаббла разбегания галактик, 
— постоянная Хаббла).
Если начальная скорость расширения не слишком велика, и полная механическая энергия отрицательна, то в какой-то момент расширение сменится сжатием. В этот момент скорость и кинетическая энергия всех частиц равны нулю. Пусть радиус шара в этот момент 
. Под массой M понимается сумма масс всех частиц шара, взятых по отдельности – гравитационное взаимодействие уменьшает массу шара согласно специальной теории относительности, она меньше M. Обозначим плотность шара в момент остановки расширения. Энергию гравитационного взаимодействия частиц шара нетрудно подсчитать простым интегрированием. Она равна
Эта энергия согласно СТО уменьшает массу покоя шара до величины 
. Здесь с – скорость света. Так как полная энергия шара сохраняется, то это будет верно в любой момент времени. Отсюда видно, что при постоянной плотности увеличение 
приведет к тому, что выражение в скобках обратится в ноль или вообще станет отрицательным. Что означает обращение массы в ноль для покоящегося (имеется в виду центр масс) тела? Такое тело перестает быть наблюдаемым. Оно не взаимодействует гравитационно, при столкновениях его невозможно обнаружить. Шар выпадает из нашего мира. Коллапс в черную дыру не имеет к этому явлению никакого отношения – у черной дыры обязательно имеется наблюдаемая извне масса.
Точный расчет с помощью общей теории относительности показывает еще одну интересную вещь. По мере роста количества материи в шаре, то есть M, длина окружности шара сначала растет, а затем начинает падать. Гравитация изменяет геометрию пространства, в результате размер шара обращается в ноль вместе с его массой – для внешнего наблюдателя.
2. Что означает замкнутость мира?
Получившийся замкнутый мир невозможно покинуть. Действительно, предположим, что нечто с ненулевой массой-энергией выбралось из шара во внешний мир. Для внешнего наблюдателя это означает появления массы-энергии из ничего – для него масса замкнутого мира равна нулю, и сам этот мир ненаблюдаем. Попасть извне в этот замкнутый мир тоже невозможно – вы должны пролезть в горловину нулевого размера. Собственно, и найти эту горловину нулевого размера будет невозможно. Для двумерного мира ситуация выглядит так
Для двумерного предмета ненулевого размера попасть из плоскости на сферу невозможно. Не получится пролезть через горловину — точку касания сферы с плоскостью.
Заключение.
Здесь не затрагивались детали, касающиеся внутреннего устройства замкнутого мира, так пришлось бы привлекать многое из общей теории относительности (ОТО). Необходимо было бы разъяснить, как определяется геометрия в ОТО, в результате чего замкнутый мир оказывается трехмерной сферой — поверхностью четырехмерного шара. Все точки такой сферы абсолютно равноправны, все наблюдатели в этих точках видят одинаковую картину. Это простейший в космологии случай — в реальности наша Вселенная не такая симметричная, а на начальных или конечных стадиях совсем не симметричная.
У читателя может возникнуть вопрос – как из материального мира может исчезнуть огромное количество материи в виде такого однородного шара? Эта материя фактически превращается в энергию, которая остается во внешнем мире. На самом деле мы, живущие в замкнутом мире, не имеем никаких решающих аргументов в пользу того, что, помимо нашего мира, содержащего конечное количество материи, существуют еще какие-то другие миры. Замкнутый мир имеет конечное время жизни – от начала расширения или Большого взрыва до сжатия в точку. Останется ли после этого что-нибудь, можно только предполагать из философских соображений.
Автор: ring1956
