Школьная арифметика сгодилась в супермаркете, самые простые сведения тоже иногда упрощают жизнь; кому-то даже случалось в быту решать уравнения, выражать одни переменные через другие и пр. Но вряд ли кому-то в обыденной жизни пригодилось владение началами математического анализа, интегральным исчислением и производными. В США это называется calculus и преподается начиная со старших классов средней школы. Эту область математики ввели в школьную программу в годы холодной войны: стране нужны были инженеры, а для них эти разделы математики просто необходимы. С тех пор школьную программу несколько упростили, но небольшая часть матанализа осталась, и редко пользуется любовью школьников.
После школы те, кто поступает на естественнонаучные и технические специальности в колледжах, осваивают матанализ заново и более углубленно. Выходит, что «основы» преподаются дважды, первый раз — в старших классах, и во второй — в колледже или университете. Чиновникам от образования и преподавателям давно казалось, что это несколько излишне, но до сих пор господствовало представление о том, что школьный вводный курс упрощает учебу тем, кому матанализ оказывается нужен впоследствии.
Чтобы понять, действительно ли школьный курс основ матанализа помогает при освоении этого раздела математики в университтете и в колледже, двое американских ученых из Гарвард-Смитсоновского центра астрофизики провели самое масштабное исследование на эту тему. Они запросили у 133 колледжей и вузов данные об успеваемости студентов, а самих студентов попросили заполнить анкеты о том, как они учились в школе, проходили ли интегралы и производные; в анкетах также были вопросы о доходах семей и образовании родителей. Всего ученые обработали данные 6207 первокурсников из всех штатов.
Оказалось, что лучше всего справлялись с университетским курсом те, кто вообще не изучал матанализ в школе или изучал очень недолго. Те, кого готовили в старших классах, с большей вероятностью заваливали экзамены. Эта закономерность не срабатывает только с теми студентами, оценки которых в принципе невысоки. Отличники же справляются с расширенным курсом матанализа тем лучше, чем больше часов потратили в школе на другие вещи — тригонометрию и линейную алгебру.
Исследование опубликовано в журнале Journal for Research in Mathematics Education.
