Уже несколько веков мы предсказываем ограничения на количество людей, а потом бьём эти рекорды
Сказать, что Томас Мальтус был непопулярен, будет слишком мягко. Его современник из XIX века, Перси Шелли, уважаемый поэт, называл его евнухом и тираном. Уильям Годвин, философ и тесть поэта, называл Мальтуса «тёмным и страшным гением, всегда готовым уничтожить все надежды человечества» [его дочь Мэри Шелли придумала Франкенштейна и его монстра – прим. перев.]. Как позже писал биограф Мальтуса, он был самым ругаемым человеком своего века. Учитывая, что это был век Наполеона Бонапарта.
Катализатором травли стал выход в 1798 году книги «Очерк о законе о народонаселении». В ней Мальтус, кудрявый 32-летний викарий небольшой английской часовни, критиковал заявления таких утопистов, как Годвин, верившего, что разум и научный прогресс приведут к появлению идеального общества, свободного от неравенства и страданий. Мальтус был более пессимистичен. Используя данные переписи, собранные в США Бенджамином Франклином, он предсказал, что «половая страсть» в скором времени приведёт к тому, что человеческое население превысит ограничения своих ресурсов, что приведёт к бедности и другим трудностям. Без контроля люди будут размножаться экспоненциально быстро и их количество будет удваиваться каждые 25 лет. При этом урожаи сельского хозяйства будут расти в лучшем случае линейно, на одну и ту же величину в год. Через 100 лет в Британии будет в 16 раз больше ртов (112 миллионов), но менее 50% от необходимого количества еды.
Этого, конечно, не произошло. К 1900 году британское население увеличилось всего в пять раз, до 35 млн человек, большинство из которых не голодали [автор скромно умолчал о великом ирландском голоде, в котором погибло до 1,5 млн ирландцев, и ещё столько же эмигрировало из страны – прим. перев.]. Но Мальтус предвидел и замедление роста населения. По его словам, чтобы не допустить излишнего роста и гибели населения – печально знаменитой "мальтузианской катастрофы" – у природы есть два типа проверок. «Превентивные» проверки уменьшают рождаемость: в тяжёлые времена и при отсутствии еды мужчины смогут предвидеть будущие трудности, и отложат женитьбу и семейную жизнь. «Позитивные» проверки – голод, болезни, убийства, войны – увеличивают смертность. Как только производство еды догоняет спрос, соперничество утихает и семьи вырастают. Таким образом «угнетающий закон нужды, страданий и боязни страданий» заставляет количество населения синхронно колебаться в области предложения еды. К отвращению своих критиков, Мальтус использовал эту теорию, чтобы критиковать английские законы, направленные на поддержку нуждающихся семей, размер которой соответствовал количеству детей. Зачем же поощрять бедняков размножаться, говорил Мальтус, если их растопчет сама Природа?
Однако Мальтус просмотрел один важный подвох. Если природа и заставляет нас жить по средствам, то Мальтус серьёзно недооценил наши возможности по увеличению этих средств. К моменту его смерти в 1834 году в Европе шла сельскохозяйственная революция. Фермеры учились выращивать более мясистый и быстрорастущий скот, и высаживали посевы, восполнявшие количество азота в истощённой почве. Вместе с индустриальной революцией пришли работающие на угле плуги и молотилки. В середине XX века зелёная революция породила семена с высокой производительностью и синтетические удобрения. Между 1900 и 2000 годами, наперекор мрачному прогнозу Мальтуса, население планеты выросло в четыре раза, от 1,6 до 6,1 млрд. Производство зерна же выросло в пять раз, с 400 млн до 1,9 млрд тонн.
Если не считать отдельных местных проявлений голода, человечество пока смогло избежать мальтузианской судьбы. Земля сейчас поддерживает жизнь 7,3 млрд людей, и, согласно отчёту ООН это число вырастет до 9,7 млрд к 2050 году, и до 11,2 млрд к концу века. Если и есть у планеты максимальная вместительность, пока она остаётся недостижимой. Мальтус не додумался до того, что это ограничение может зависеть от нашей изобретательности не меньше, чем от законов природы.
И хотя критики отвергали суровый пессимизм Мальтуса и его жестокую социальную политику, его идеи продолжали жить. Классические экономисты применяли их в защиту капитализма со свободным рынком. Чарльз Дарвин и Альфред Рассел Уоллес цитировали книгу Мальтуса, делавшую упор на неизбежной борьбе за существование, как подтверждение теории эволюции и естественного отбора. Но более всего Мальтус повлиял на изучение народонаселения. Его теория естественных проверок породила современную демографию, а вместе с ней – поиск максимального роста человечества, т.н. «потенциальной ёмкости экологической системы».
В 1838 году бельгийский математик Пьер Франсуа Ферхюльст развил работу Мальтуса, изложив его теорию в математических терминах. Мальтус подсчитывал неконтролируемый рост по простой формуле: количество населения, N, помноженный на её рост на душу населения, r (рождения минус смерти на одного человека). Следуя этой модели, население будет расти всё быстрее и быстрее, вечно. Но Мальтус говорил, что сокращение ресурсов в итоге начнёт сдерживать её рост. Чтобы учесть это поведение, Ферхюльст добавил ещё один, тормозящий фактор, сделав скорость роста равной
В этой модели, которую [по неизвестной причине – прим. перев.] Ферхюльст назвал «логистической функцией», К обозначает ёмкость системы. Сначала рост ускоряется, как предполагал Мальтус. Но по мере того, как размер населения N приближается к К, рост замедляется, а потом останавливается.
Красная – экспоненциальный рост уходит в бесконечность (Мальтус), синяя – логистическая функция Ферхюльста, достигающая предела
Применив эту функцию к демографическим тенденциям Бельгии, Ферхюльст определил, что население страны растёт на 2,6% в год, и достигнет максимума в 6,6 млн человек. Но он был осторожен в своих предсказаниях. Хотя кривая удачно совпадала с историческими данными, она была основана на долгосрочных предположениях о природе населения, которые могли оказаться ложными. Так что, два года спустя, он отложил эту функцию и попробовал другой подход, выдав обновлённое описание скорости роста населения:
Подправленная модель тоже соответствует историческим данным, но не так быстро замедляется при приближении к своему пределу. Это увеличило ёмкость Бельгии до 9,4 млн человек. Однако же ни один из этих предполагаемых пределов не сбылся (сегодняшнее население страны равняется 11 млн). А ещё Ферхюльст так и не сформулировал надёжной математической теории. Даже его бывший учитель и соперник, Адольф Кетле, критиковал его работу за то, что она не даёт точного закона человеческого поведения. После смерти Ферхюльста в 1849 году логистическая функция затерялась лет на 70.
Беспокойство по поводу роста населения снова всплыли во время Первой Мировой войны. «Давление населения всегда служит главной причиной войны», – отмечал биологи Рэймонд Пёрл в своей книге 1925 года «Биология роста народонаселения». Во время войны он был главным статистиком Управления надзора за качеством пищевых продуктов США, и ему приходилось следить за адекватностью снабжения едой солдат, и непосредственно наблюдать экономические трудности, предсказанные Мальтусом. После войны вместе со статистиком Лоуэллом Ридом он разработал «логарифмическую кривую» для исследования изменений населения.
И хотя в то время исследователи этого не знали, они заново наткнулись на давно забытую логистическую функцию Ферхюльста. Когда они сопоставили кривую с данными о населении США с 1790 по 1910 года, то обнаружили удивительно точное соответствие. Но их предположения о потенциальной ёмкости оказались не лучше, чем у Ферхюльста. Они пришли к выводу, что США ограничено 200 млн человек, при том, что эту цифру население превысило уже в 1968. Сейчас там живёт уже 319 млн. Позднее Пёрл оценил ограничение мирового населения в 2 млрд, которое мир преодолел к 1930-му.
В последующие десятилетия появлялись одна оценка потенциальной ёмкости за другой. В 1995 году математик Джоэл Коэн из Рофеллеровского университета в Нью-Йорке, свёл воедино десятки глобальных прогнозов, существовавших на то время, и обнаружил, что они сильно отличаются друг от друга, от менее чем 1 млрд человек до более триллиона человек. Предсказания самых ранних из прогнозов, таких, как прогноз Пёрла, говорили о гораздо меньшем количестве народа, чем 6 млрд, которые уже жили на планете к 1995 году.
Согласно Коэну, их неудача проистекает из предположения о фиксированном ограничении ресурсов, а следовательно, и потенциальной ёмкости. Показатель К был константой, он никогда не менялся. Это предположение игнорирует существование инноваций. «Надо понимать, что как говорил президент США Джордж Буш, каждый человек представляет собой не только рот, который надо кормить, но и руки, способные работать», – писал Коэн в журнале Science. «Дополнительные люди убирают камни с полей, строят ирригационные каналы, открывают залежи руды и антибиотики, изобретают паровые двигатели; но также они вырубают лес, что вызывает эрозию почвы, производят хлорфторуглероды и плутоний. Дополнительные люди могут увеличивать капитал или уменьшать его, увеличивать или уменьшать потенциальную ёмкость планеты».
Вот чего не хватало в ранних моделях населения: люди не просто извлекают ресурсы из неизменного запаса, они создают новые ресурсы при помощи инноваций.
В 1960 году Хейнц фон Фёрстер с коллегами из Университета Иллинойса были одними из первых демографов, учитывавших человеческую изобретательность. Они подправили логистическую функцию так, чтобы в ней потенциальная ёмкость изменялась вместе с ростом населения, что привело к появлению следующей формулы:
Константа d обозначает влияние человечества на набор ресурсов. На основе исторических данных исследователи заключили, что d равняется 1,01, то есть этот набор растёт. С ростом населения растут и его возможности поддерживать себя, из-за чего удаётся избежать мальтузианского падения. Был предложен способ численного определения влияния инноваций, которого не было в предыдущих моделях.
Тем не менее будущее не было утопичным. Решив своё уравнение для роста населения размером N, исследователи заключили, что в год t N будет пропорционально
Со временем, когда t будет всё больше приближаться к 2026.87, население будет расти всё больше. В этот момент нижняя часть дроби станет нулём, из-за чего размер населения станет бесконечным. В результате команда предсказала, что конец света настанет в 2026 году н.э.
Ирония в том, что точная дата выпадает на пятницу, 13 ноября. Но наблюдение Фёрстера, согласно которому ресурсы являются функцией от размера населения, показало, что инновации могут менять схему роста таким образом, который сложно предсказать.
В одном из самых плотно населённых городов мира, Мумбаи (бывш. Бомбей) на одной квадратной миле живёт 50000 человек.
И технология не только влияет на количество ресурсов, доступных для человека; она также увеличивает важность возможности делиться этими ресурсами. Возьмём вопрос пространства. Подсчёты Пёрла в 1920 году говорили, что в итоге на каждую квадратную милю в США придётся вместить по 4000 человек – такую плотность населения он считал «очевидно нелепой». Однако многие города уже преодолели эту планку, благодаря таким изобретениям, как многоэтажная архитектура и водопровод с канализацией в каждой квартире. В самых густонаселённых местах мира, включая Мумбаи и Сеул, живёт более чем 40000 человек на одну квадратную милю. При этом они всё ещё зависят от периферийных земель, вырабатывающих воду, выращивающих еду и создающих энергию. Устойчивый поток товаров между городами и сельской местностью может увеличить потенциальную ёмкость их обоих. С другой стороны, если кто-то из них недополучит необходимых ресурсов, страдать будут оба.
Страны также зависят друг от друга: они занимаются торговлей с другими странами и делят такие глобальные ресурсы, как океаны, биоразнообразие и климат. Понимание того, как определённая нация будет расти, требует изучения происходящего за её пределами. К примеру, в 2013 году Самир Сувейс из Университета в Падуе, Италия, смоделировал потенциальную ёмкость 52 стран, анализируя их сеть водной торговли. Некоторые страны, включая Австралию, Бразилию и США, «богаты водой», то есть, могут создавать свою собственную воду и еду, от неё зависящую. Другие страны, например, Мексика и большая часть Европы, бедны водой. Они зависят от импорта.
Исследователи рассмотрели два возможных сценария. Во-первых, они предположили, что когда богатые водой народы приблизятся к своему пределу, они перестанут экспортировать воду и начнут накапливать водные ресурсы. В этой ситуации, по подсчётам команды, зависящие от воды народы достигнут максимума в 2030 году. Но если страны будут работать совместно и продолжать торговлю при уменьшении запасов, то вся сеть сможет поддерживать себя вплоть до 2060 года.
Возможно, что суровое пророчество Мальтуса, наконец, сбудется, с опозданием на более, чем сто лет. А возможно, и нет. Возможно, мы найдём экономически оправданный способ опреснять воду. Возможно, мы научимся выращивать всю еду в вертикальных фермах. Возможно, мы начнём колонизировать другие планеты. Но чтобы следующее поколение демографов предложило новый, увеличенный предел, мы должны не только что-то создавать: нам придётся работать сообща.
Адам Кучарский проводит лекции по математическому моделированию в Лондонской школе гигиены и тропической медицины. В 2016 году вышла его первая книга "Идеальная ставка: как наука и математика устраняют удачу из азартных игр".
Автор: Вячеслав Голованов
