Написано в сотрудничестве с Р. Бухрадзе и К. Перминовым
1. Введение
Offline oбмен сообщениями сейчас является одним из наиболее популярных способов общения (1, 2, 3) — судя по аудитории способов общения и динамике её роста.
При этом, ключевым требованием при обмене сообщениями всегда будет являться полное соответствие отправленного сообщения – полученному, то есть передача данных не должна необратимо искажать сами данные. Естественное желание – сэкономить привело к созданию алгоритмов сжатия данных, которые, убирают естественную избыточность данных минимизируя объём хранимых и передаваемых файлов.
Максимально достигаемый объём сжатия, гарантирующий однозначное восстановление данных, определяется работами К. Шеннона по теории информации, и в общем-то является непреодолимым так как изъятие не только избыточной, но и смысловой информации не позволит однозначно восстановить исходное сообщение. Стоит отметить, что отказ от точного восстановления в некоторых случаях и не является критически важным и используется для эффективного сжатия графических, видео и музыкальных данных, где потеря несущественных элементов оправдана, однако о общем случае целостность данных, куда важнее их размера.
Соответственно интересным является вопрос о том, можно-ли не нарушая положения теории информации передать сообщение объёмом меньше, чем минимальный объём, который может быть достигнут при самом лучшем сжатии данных.