Сразу хочу извиниться, про робастные эстиматоры я узнал из англоязычной литературы, поэтому некоторые термины являются прямой калькой с английских, вполне может быть, что в русскоязычной литературе тема о робастных оценках имеет какие то свои устойчивые обороты.
Метка «математика» - 8
Робастные эстиматоры (Robust estimators)
2013-03-29 в 11:55, admin, рубрики: Алгоритмы, математика, метки: математикаАвтобусный билетик
2013-03-29 в 11:09, admin, рубрики: c++, автобус, Алгоритмы, билет, математика, Песочница, метки: c++, автобус, Алгоритмы, билет, математикаВводная
Тем из нас, кому приходится тратить полчаса-час на путешествие из Москвы в Москву, приходится искать, чем занять и разогреть ещё не до конца проснувшийся мозг. Кто-то читает, кто-то кидает птичек, кто-то решает математические головоломки. Например, классическая задачка: среди шести цифр автобусного билета расставить скобки и операторы так, чтобы получилось число 100. Бывает так, что ну никак не удаётся найти решение, и конкретная задачка не отпускает весь оставшийся день. Поневоле задумаешься над алгоритмом.
Решение «в лоб» подстановкой скобок и операторов и проверка на каком-нибудь математическом движке не устраивало, генетические алгоритмы, по которым я с ума схожу, не подходили из-за склонности скапливаться в локальных экстремумах. В итоге задача свелась к перебору всех возможных двоичных деревьев с заданным числом листьев (для шести их ровно 42).
Читать полностью »
Этот пост поможет вам выкрутиться из довольно-таки щекотливой ситуации. Скажем, вы заперты в комнате, у вас есть моток ниток и иголка, и от вас настойчиво требуют посчитать приблизительное значение числа Пи, используя лишь эти предметы, ну, всякое бывает, знаете. Так вот, сегодня слушая на курсере курс по матану Пенсильванского университета, я вдруг узнал, как это сделать. Вот чего я и предположить не мог, так это того, что число Пи скрывается и тут. Оказалось, что корни этого вопроса уходят аж в 18 век, когда Жорж-Луи Леклерк де Бюффон поставил себе следующую задачу: «предположим, пол сделан из деревянных полосок двух цветов, они чередуются; какова вероятность того, что брошенная иголка упадет так, что будет пересекать линию состыковки двух полосок?» Симуляцию этого процесса и ответ на вопрос можно найти под катом.
Борьба с накрутками в рейтингах
2013-03-11 в 20:06, admin, рубрики: Алгоритмы, Веб-разработка, математика, накрутка, рейтинг, метки: Алгоритмы, математика, накрутка, рейтинг Намедни прочел интересную статью про рейтинги. В качестве практического руководства ее не рекомендую использовать (почему смотрите в комментариях к ней), однако, чтиво интересное и натолкнуло меня на одну мысль.
Допустим у нас есть рейтинг от 1 до 5. И некоторые оценки накручены, некоторые пользователи наобум поставили. Как отфильтровать зерна от плевел?
Читать полностью »
Автоматическое дифференцирование «на пальцах»
2013-02-28 в 5:19, admin, рубрики: Блог компании Intel, математика, ненормальное программирование, производная, численные методы, метки: математика, производная, численные методы В компании Intel разрабатывают не только ПО для «внешних» потребителей — пишутся и программы, которые используются только внутри Intel. Среди них довольно много средств для численного моделирования различных физических процессов, протекающих при изготовлении процессоров — ведь именно последние и являются основной продукцией Интела. В этих программах, конечно, широко используются различные методы вычислительной математики и физики.
Вот некоторое время назад мне понадобилось программно решать одно уравнение методом Ньютона. Казалось бы, все просто, но для этого надо уметь вычислять производную левой части уравнения. Эта левая часть у меня была довольно сложная — даже просто вычисление ее значений в программе было разбросано по нескольким функциям, — и перспектива вычислять производную на бумажке меня не радовала. Перспектива воспользоваться каким-нибудь пакетом символьных вычислений меня радовала не больше — перенабирать все формулы, содержащие к тому же несколько частных случаев, далеко не очень приятно. Вариант вычислять производную численно как разность значений функции в двух соседних точках, деленную на соответствующее приращение независимой переменной, чреват потерей точности и вообще необходимостью подбирать подходящее приращение этой переменной.
Подумав некоторое время, я применил следующий подход. Потом я узнал, что он называется «автоматические дифференцирование», для него существует довольно обширная литература на английском, и ряд библиотек — но на русском я нашел только некоторые научные статьи про применение этого метода, и пост на Хабрахабре, в котором все рассказывается через смесь дуальных и комплексных чисел, и понять который с ходу, на мой взгляд, тяжело. С другой стороны, для понимания и практического применения автоматического дифференцирования не нужны никакие дуальные числа, и этот подход я тут и изложу.
Читать полностью »
Занимательная задачка про прищепки на веревке
2013-02-24 в 7:57, admin, рубрики: задачки, математика, Песочница, метки: задачки, математикаПредыстория
В численных сеточных методах при решении каких-нибудь дифференциальных уравнений люди сталкиваются с противоречивыми, прямо-таки раздирающими душу желаниями:
— с одной стороны хочется быстро, тогда сетку надо крупную
— а с другой стороны хочется точно, тогда сетку надо мелкую
Один из способов как себя удовлетворить — это сделать сетку разную: кое-где мелкую, а кое-где крупную. Но тогда опять беда — чем больше отличаются соседние интервалы, тем меньше веры в то, что насчитается в итоге. Надо бы как-то плавненько… чтоб сеточные интервалы (площадочки, объемчики) отличались от соседей не больше чем например на 20% (этак на глаз).
Читать полностью »
Формула вычисления объема части прямоугольного параллелепипеда отсеченного плоскостью
2013-02-22 в 10:59, admin, рубрики: Алгоритмы, математика, метки: математика Задачка конечно так себе, если речь идет об одном параллелепипеде и одной плоскости. Ведь всё просто: возьмем бумажку, ручку, нарисуем и всё посчитаем. Но бывает, что нужно объяснить машине как вычислить такой объем. И еще их тысячи тысяч. Тогда одни вдумчиво садятся и дотошно рассматривают все возможные случаи сечения, расписывают алгоритм. Другие, более нетерпеливые, призывают Монте-Карло. А третьи, самые хитрые, которым надо быстро и точно — используют формулы. Вот такие:
Читать полностью »
Пусть математика сложит сердца
2013-02-13 в 7:28, admin, рубрики: Анимация и 3D графика, День святого Валентина, математика, метки: День святого Валентина, математикаОдин и один — получается два. Все одиноки — здесь ты, а там я.
Люди всегда одиноки вдвойне сами с собою наедине.
Если б их что-то сблизить могло, сразу б из двух получилось одно.
Пусть математика сложит сердца — чтобы проделать нам путь до конца.Уильямс Джей, «Герои Ниоткуда»
Вероятно, пост следовало назвать «Как нарисовать анимированное сердечко ко дню Святого Валентина, используя математику не по назначению». Я отверг это название в пользу более поэтичного: как-никак, надвигается замечательный романтический праздник, который мы, айтишники и прочие нёрды, должны встретить во всеоружии. Я сразу покажу вам результат, а под хабракатом будет много букв о том, как я этого результата достиг.
Полиномы в геймдеве
2013-02-10 в 8:07, admin, рубрики: game development, геймдев, математика, метки: геймдев, математика Эта статья не про NURBS. И не про методы Лагранжа и Ньютона. Про это и так написано достаточно. Эта статья про одну интересную технику интерполяции c несколькими нетривиальными примерами ее применения при разработке игр.
Читать полностью »
Топология на пальцах
2013-02-03 в 16:51, admin, рубрики: геометрия, математика, непрерывность, топология, метки: геометрия, математика, непрерывность, топологияТопология — довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.