Привет!
Вчера начал копаться в старых книгах и нашел отличную книгу Реймонда Смаллиана «Принцесса или тигр». Сразу начал читать, а после прочтения первой главы, решил выписать пару задачек, но подумал, что этого мало и надо бы еще выписать задачки для программистов.Читать полностью »
Беседовал я некоторое время назад со знакомым роботом. Устроился он временно на Почту России сортировщиком писем. Работёнка не пыльная, смотрит индекс на письме и помещает их в нужное отверстие. Но есть проблема с письмами, у которых в индексе сделана опечатка. На выяснение правильного индекса уходит много времени и пиво успевает выдыхаться.
После того разговора прошло уже достаточно времени, но дилемма почтовых индексов не выходила у меня из головы.
Казалось бы — что еще тут можно улучшить? Попробуем преобразить вид цифр индекса таким образом, чтобы даже если одна ошибка попадётся, ее можно было автоматически выявить и исправить.
Оказывается улучшить можно.
Попробуем нарисовать новый вид цифры 0.
Если интересно, зачем и почему — прошу под кат.
Читать полностью »
Математический рисунок служит для иллюстрации того или иного математического факта или понятия или просто может быть красивым графиком какого-то уравнения. Когда изучение математики сопровождается такими рисунками, материал становится понятнее и нагляднее.
Читать полностью »
PISA (Programme for International Assessment) — это международная программа, проводимая Организацией экономического сотрудничества и развития (Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD) для мониторинга уровня базовых знаний молодых людей в возрасте 15 лет из 65 стран, включая и Россию. Исследование проводится каждые три года, в нём оценивают умения и знания по трём основным областям — чтению, научной грамотности и математике (под «чтением» понимается умение читать и понимать написанное). Другими словами, это исследование качественно отличается от олимпиад или подобных конкурсов, которые ориентированы на «точечное» выявление «гениев» — здесь авторов интересует как раз более общий результат.
С момента последней публикации в 2009 году в PISA приняли участие 510 000 подростков, которое показали результаты, представленные в таблице:
Читать полностью »
«Производящая функция является устройством, отчасти напоминающим мешок. Вместо того чтобы нести отдельно много предметов, что могло бы оказаться затруднительным, мы собираем их вместе, и тогда нам нужно нести лишь один предмет — мешок».
Д. Пойа
Математика делится на два мира — дискретный и непрерывный. В реальном мире есть место и для того и для другого, и часто к изучению одного явления можно подойти с разных сторон. В этой статье мы рассмотрим метод решения задач с помощью производящих функций — мостика ведущего из дискретного мира в непрерывный, и наоборот.
Идея производящих функций достаточно проста: сопоставим некоторой последовательности <g0, g1, g2, ..., gn> — дискретному объекту, степенной ряд g0 + g1z + g2z2 +… + gnzn +… — объект непрерывный, тем самым мы подключаем к решению задачи целый арсенал средств математического анализа, который как мы все знаем очень большой.
Вышесказанное можно записать с помощью математических формул следующим образом: <g0, g1, g2, ..., gn> <=> g0 + g1z + g2z2 +… + gnzn +…. Обычно говорят, последовательность генерируется, порождается производящей функцией. Важно понимать, что это символьная конструкция, то есть вместо символа z может быть любой объект, для которого определены операции сложения и умножения.
Читать полностью »
Недавно на Хабре в одной статье упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.
Съемочная группа ПостНауки во главе с главным редактором отправилась не абы куда, а в Яндекс, чтобы посмотреть, какое прикладное значение имеет в мире современных технологий фундаментальная наука. Мы встретились с Андреем Райгородским, доктором физико-математических наук, руководителем отдела теоретических и прикладных исследований компании «Яндекс», и профессором МГУ и МФТИ.
В данной статье будут рассмотрены следующие вопросы:
Итак, приступим.
Читать полностью »
Некоторые из вас, вероятно, видали на просторах сети эту задачку: какое число продолжает следующий ряд?
Предлагался такой очевидный правильный ответ:
Для тех, кому неочевидно, как он получен, предлагалось объяснение. Пусть 
(ну и 1 при x = 0, хотя неважно). Тогда каждый член ряда — это значение следующего интеграла в цепочке:
Пока всё идёт хорошо, но тут внезапно:
В принципе, этого достаточно, чтобы повеселить друзей-математиков, но мне захотелось узнать, как вообще считаются такие интегралы и почему получается такой смешной результат. Если кому-то ещё охота тряхнуть стариной и вспомнить матан с функаном, прошу читать дальше.Читать полностью »
В статье описан простой алгоритм наведения пушки, когда оси вращения не пересекаются с осью ствола. Быстро найти готовый не получилось – пришлось вспоминать школьные времена. Ну а раз вспомнил – грех не поделиться с остальными. А кто-то где-то, сэкономив время, использует его на создание еще чего-то полезного…
Результат приведенных расчетов используется в аркадной игре. За месяц промахов не было. Если вы разрабатываете симулятор, скорее всего, понадобится что-то более изощренное.
Читать полностью »
