Сегодня мы снова поговорим про протокол Диффи-Хеллмана, но уже построенный на более необычных конструкциях — изогениях, которые признаны устойчивыми к атакам на будущем квантовом компьютере. Квантовый компьютер, который сможет удержать в связанном состоянии порядка нескольких тысяч кубит, позволит находить закрытые ключи по открытым ключам у всех используемых сейчас асимметричных криптосистем. Число кубит для взлома RSA равно удвоенному числу бит в модуле (т.е. для разложения на множители модуля RSA длиной 2048 бит потребуется 4096 кубит). Для взлома эллиптических кривых необходимы более скромные мощности «квантового железа»: для решения задачи ECDLP для кривых над простым полем (такие кривые есть и в отечественном стандарте подписи ГОСТ Р 34.10-2012 и в американском ECDSS) c модулем кривой длиной n бит требуется 6n кубит (т. е. для модуля в 256 бит надо ~ 1536 кубит, а для 512 бит ~ 3072 кубит). На днях российско-американская группа ученых установила мировой рекорд, удержав в связанном состоянии 51 кубит. Так что у нас есть еще немного времени для изучения изогений (а также решеток, кодов, multivariate и подписей, основанных на хэшах).
Кстати, изогении считаются одним из наиболее вероятных кандидатов на победу на конкурсе NIST постквантовых алгоритмов для замены RSA и эллиптических кривых в ближайшие несколько лет. Читать полностью »