Метка «эллиптические кривые»

image
Привет, %username%!

Пару недель назад я опубликовал пост Эллиптическая криптография: теория, в котором постарался описать основные аспекты использования эллиптических кривых в криптографии. Тот мой пост носил исключительно ознакомительный характер, и не предусматривал никакой иной работы с компилятором, кроме созерцательной. Но что за теория без практики? С целью исправить это упущение я, собравшись с духом, ринулся в бой с ГОСТ-ом 34.10-2012, схемой ЭЦП на эллиптических кривых. Если вам интересно посмотреть что из всего этого получилось, тогда добро пожаловать под кат. Читать полностью »

Пусть p — нечётное простое число. Довольно широко известно, что p представимо в виде суммы двух квадратов целых чисел p=a2+b2 тогда и только тогда, когда p при делении на 4 даёт остаток 1: 5=12+22, 13=32+22, 17=12+42, ...; 3, 7, 11,… непредставимы. Куда менее известно, что a и b можно записать красивой формулой, имеющей непосредственное отношение к одной эллиптической кривой. Об этом результате 1907 года за авторством немца по фамилии Jacobsthal и о связанных вещах мы сегодня и поговорим.

Совсем легко понять, почему 3, 7, 11 и прочие числа, дающие при делении на 4 остаток 3, непредставимы в виде a2+b2: квадрат чётного числа всегда делится на 4, квадрат нечётного числа всегда даёт остаток 1 при делении на 4, сумма двух квадратов при делении на 4 может давать остатки 0, 1 или 2, но никак не 3. Представимость простых чисел вида 4k+1 неочевидна (особенно если заметить, что простота существенна: число 21 хотя и имеет нужный остаток, но суммой двух квадратов не представляется).

Читать полностью »

Эллиптическая криптография: теория
Привет, %username%!
Недавно на хабре была опубликована очень спорная статья под названием «Эксперты призывают готовиться к криптоапокалипсису». Честно говоря, я не согласен с выводами авторов о том, что «голактеко опасносте», все скоро взломают и подорожает гречка. Однако я хочу поговорить не об этом.
В комментариях к той статье я высказал мнение, что кое в чем докладчики правы и переходить на эллиптическую криптографию уже давно пора. Ну в самом деле, кто-нибудь видел в интернете ECDSA сертификат? Хотя стандарту уже без малого 13 лет, мы продолжаем по старинке использовать старый добрый RSA. В общем сказал я это, и как это часто бывает, задумался а так ли необходим переход на «эллиптику»? Да и что это за зверь такой эллиптическая криптография? Какие имеет плюсы, минусы, тонкости. Одним словом, давайте разбираться. Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js