Всем привет! Мы решили выделить эту дату в истории нашей страны и решили поделиться отрывком из книги «Маленькая книга о большой теории струн» Стивена Габсера.
Глава 2
Квантовая механика
Получив степень бакалавра по физике, я провел год в Кембридже, изучая физику и математику. Кембридж — это место с зелеными лужайками, свинцовым небом и многовековыми традициями высокой научной школы. Я учился в колледже Св. Иоанна, история которого насчитывает пять веков. Помню, там был прекрасный рояль, стоявший на одном из верхних этажей первого корпуса — старейшего здания Кембриджа. В числе вещей, которые я на нем исполнял, был «Экспромт-фантазия» Шопена. Главная часть этого произведения содержит два ритмических рисунка — полиритмию 4:3. Партии обеих рук исполняются в одном темпе, но на каждые четыре ноты для правой руки приходятся три ноты для левой, что придает всей композиции эфирное, текучее звучание. Это прекрасная часть, и она заставляет меня размышлять о квантовой механике. Чтобы объяснить почему, мне придется сначала рассказать немного об этой замечательной теории, но я не собираюсь излагать квантовую механику целиком, а только скажу о тех концепциях, которые вызывают у меня реминисценции с музыкой, такой как «Экспромт-фантазия» Шопена.
В квантовой механике возможны любые движения, но некоторые — предпочтительнее остальных. Эти предпочтительные движения называются квантовыми состояниями. Они обладают определенными частотами. Частота — это количество раз в секунду, которые что-то поворачивается или повторяется. В «Экспромт-фантазии» партия правой руки имеет более высокую частоту, чем партия левой руки, и эти частоты относятся как четыре к трем. То, что «вращается» в квантовой механике, имеет более абстрактную природу. Технически — это фаза волновой функции. Вы можете думать о волновой функции как о секундной стрелке часов, которая делает полный оборот за одну минуту. Фаза волновой функции делает то же, что и секундная стрелка, — вращается, только с гораздо более высокой частотой. Скорость этого вращения характеризует энергию системы, о чем я позже расскажу более подробно. Простые квантовые системы, такие как атом водорода, обладают частотами, находящимися в достаточно простых отношениях друг к другу. Например, фаза одного квантового состояния может сделать девять оборотов, в то время как фаза другого — четыре. Это очень похоже на полиритмию 4:3 шопеновской «Экспромт-фантазии». Но частоты в квантовой механике гораздо более высокие. Например, характерная частота атома водорода имеет порядок 10^15 оборотов в секунду. Это намного быстрее, чем исполнение «Экспромт-фантазии», где правая рука играет не более 12 нот в секунду.
Ритмическое обаяние «Экспромт-фантазии» вряд ли можно назвать ее главным очарованием — по крайней мере, не в моем исполнении. Ее мелодия парит над печальными басами, а ноты сливаются вместе в хроматическом размытии. При этом гармония медленно смещается, оттеняя отрывочное порхание главной темы. Субтильная полиритмия 4:3 обеспечивает лишь фон для самого запоминающегося произведения Шопена. Так же и квантовая механика, имея в своей основе дискретный набор осциллирующих квантовых состояний, на макроуровне размывается в красочный и сложный мир, доступный нашему непосредственному восприятию. Эти квантовые частоты имеют совершенно реальное отражение в нашем мире. Например, желто-оранжевый свет уличного фонаря имеет определенную частоту, связанную с колебаниями электронов в атомах натрия. Именно эта частота и определяет оранжевый цвет фонаря.
В оставшейся части главы я сфокусируюсь на трех аспектах квантовой механики: на принципе неопределенности, на атоме водорода и на фотонах. По ходу дела мы столкнемся с энергией в ее новом квантово-механическом амплуа, тесно связанном с частотой. Аналогия с музыкой очень удачна для объяснения роли частоты в квантовой механике, но, как мы увидим в следующем разделе, эта теория содержит и другие ключевые идеи, для объяснения которых не так легко найти аналогии в повседневной жизни.
Неопределенность
Принцип неопределенности является одним из краеугольных камней квантовой механики. Он утверждает, что положение частицы и ее импульс никогда не могут быть измерены одновременно. Предыдущее утверждение не вполне корректно, поэтому позвольте мне объяснить более развернуто. При любом измерении координаты мы имеем некоторую неопределенность результата, обозначаемую как Δx (произносится «дельта икс»). Допустим, измеряя отрез ткани мягким портновским метром, вы способны определить его длину с точностью не более 0,5 см. Тогда неопределенность вашего измерения составит: Δx ≈ 0,5 см. Это означает, что «дельта икс» составляет приблизительно полсантиметра. Портной может позвонить своему коллеге и сказать: «Гена, отрез ткани, который ты мне прислал, имеет длину два метра с точностью до полусантиметра». (Разумеется, я имею в виду европейского портного, потому что американские портные оперировали бы футами и дюймами.) Другими словами, портной считает, что длина отреза ткани составляет x = 2 м, а неопределенность этой длины: Δx ≈ 0,5 см.
С импульсом мы все хорошо знакомы, но лучше понять, что это за зверь, можно, посмотрев глазами физика на столкновение двух тел. Если два бильярдных шара столкнулись лоб в лоб и полностью остановились, значит, до столкновения они имели одинаковые импульсы. Если после столкновения один шар все еще движется в первоначальном направлении, но медленнее, значит, он имел больший импульс, чем второй. Импульс и масса связаны простой формулой: p = mv. Но давайте пока не будем углубляться в детали. Суть в том, что импульс является чем-то, что вы можете измерить, и это измерение имеет некоторую неопределенность, которую мы обозначим как Δp.
Принцип неопределенности утверждает, что Δp × Δx ≥ h/4π, где h — некоторая константа, называемая постоянной Планка, а π = 3,14159… — хорошо известное нам соотношение между длиной окружности и ее диаметром. Я предпочитаю произносить: «дельта пэ дельта икс больше или равно аш на четыре пи», но если вы предпочитаете «научно-литературный» физико-математический язык, то вам следует говорить: «произведение неопределенностей импульса и координаты частицы не меньше отношения постоянной Планка к четырем пи». Теперь, надеюсь, понятно, почему я сказал, что утверждение, приведенное в начале этого раздела, не вполне корректно: вы можете одновременно измерить координату и импульс частицы, но неопределенность этих двух измерений никогда не может быть меньше, чем допускает уравнение Δp × Δx ≥ h/4π.
Чтобы лучше понять, как работает принцип неопределенности, представьте себе, что мы поймали частицу в ловушку, имеющую размер Δx. Положение частицы известно нам теперь с неопределенностью Δx (при условии, что частица находится внутри ловушки). Принцип неопределенности утверждает, что мы не можем узнать величину импульса этой частицы с точностью большей, чем позволяет упомянутое выше соотношение. Количественно неопределенность импульса должна быть такой, чтобы удовлетворить неравенству Δp × Δx ≥ h/4π. Как мы увидим в следующем разделе, прекрасный пример реализации принципа неопределенности представляет собой атом. Более наглядный пример привести трудно, поскольку типичная неопределенность координаты гораздо меньше, чем размер любого предмета, который можно взять в руки. Это происходит из-за того, что величина постоянной Планка крайне мала. Мы вернемся к ней еще раз, когда будем говорить о фотонах, и тогда я сообщу вам ее численное значение.
Несмотря на то что обычно при обсуждении принципа неопределенности мы говорим об измерениях координат и импульса, его суть гораздо глубже. Он представляет собой внутреннее ограничение, накладываемое на понятия координаты и импульса. В конечном итоге импульсы и координаты — это не числа. Это более сложные объекты, называемые операторами; и я не стану пытаться их здесь описывать, а только скажу, что операторы являются широко используемыми математическими конструкциями, только более сложными, чем числа. Принцип неопределенности вытекает из различия между числами и операторами. Величина Δx — это не просто неопределенность измерения координаты, это фундаментальная неустранимая неопределенность положения частицы. Иными словами, принцип неопределенности отражает не недостаток информации, а фундаментальную «нечеткость» субатомного мира.
» Более подробно с книгой можно ознакомиться на сайте издательства
Наша серия New Science
Серия Pop Science
Скидка 25% на книги из серий по купону — Geektimes
Автор: Издательский дом «Питер»
