Архив за 14 марта 2014

Что получим, если основание натурального логарифма возвести в степень равную произведению мнимой единицы на отношение длины окружности к её диаметру и затем прибавить нейтральный элемент относительно операции умножения? Конечно же, нейтральный элемент относительно операции сложения, что же ещё.

Каждый год, в день рождения числа Пи, многим вспоминается знаменитое тождество Эйлера. Гениальная формула, в которой соединены математический анализ, теория чисел, геометрия и арифметика, будоражит умы математиков уже не первое столетие.

Вспомнив благодаря Хабру о знаменательной дате, шедевр Эйлера сразу же пришёл на ум. Захотелось в честь праздника уточнить, а как все пять фундаментальных констант (0, 1, e, π, i) выражаются друг через друга? Тут же полез в Google и, каково же было моё изумление, когда выяснилось что сей животрепещущий вопрос никак не освещён в Интернете.

Впрочем, это немудрено, поскольку:
во-первых, всё выводится исключительно элементарно,
во-вторых, все проходили это если не в школе, то в институте на первых курсах (кроме меня, само собой),
в-третьих, это не имеет ни малейшего практического значения,
и в-четвёртых, для наглядности нужно нарисовать формулы, а всем лень.

Тем не менее, праздное любопытство не унималось, пришлось выводить всё самому. На вывод формул у меня ушло 3 минуты и 14 секунд, считая время, затраченное на то чтобы залезть в Википедию и уточнить, что такое логарифм (забыл, каюсь, за последние 12 лет ни разу не пользовался).

Читать полностью »