Рубрика «задача о рюкзаке»

Задача: уложить как можно большее число ценных вещей в рюкзак при условии, что вместимость рюкзака ограничена

Многие кошельки биткоина при выборе монет для отправки предпочитают использовать крупную монету, баланс которой больше отправляемой суммы. После каждой такой транзакции образуется монета-сдача. Через какое-то время весь кошелёк зарастает такими монетами порядка 0.001 (~10 долларов на текущий момент), которые уже и не на что потратить. Когда в очередной раз мне понадобилось сделать транзакцию, мне пришла в голову мысль, а нельзя ли собрать транзакцию так, чтобы сдачи не было. Кошелёк упрямо предлагал «распилить» ещё одну более крупную монету, так что я решил руками выбрать монеты, чтобы насобирать необходимую сумму. Однако это оказалось не так просто: сумма или получалась меньше нужного значения или слишком сильно его превосходила. В итоге я решил, что должен быть алгоритм, с помощью которого из монет можно собрать нужную сумму или чуть больше. Оказалось, что это не только возможно, но работает настолько хорошо, что сподвигло меня написать эту статью. Но обо всём по порядку.

Читать полностью »

Про двумерную упаковку: online алгоритмыЭто продолжение поста про оффлайн алгоритмы упаковки.

Суть задачи: имеем полубесконечную полосу — как в тетрисе, только без game over'а, и конечный набор прямоугольников. Данные о прямоугольниках поступают в режиме реального времени; каждый новый прямоугольник необходимо немедленно разместить и больше не двигать с места. Цель — минимизировать общую высоту упакованных прямоугольников.
Это online-вариация задачи об упаковке прямоугольников в полуограниченную полосу (2 Dimensional Strip Packing, 2DSP).

Чуть больше теоретических сведений можно найти в предыдущей статье, а пока, без лишних слов, перейдем к алгоритмам.
Читать полностью »

Сегодня, дорогой Хабр, я расскажу тебе историю о комбинаторной оптимизации.
Издревле (как минимум, с начала прошлого века) математики задавались вопросом, как оптимально разместить некоторое количество пива нужных и полезных предметов в рюкзаке. Была сформулирована задача о ранце и ее подзадачи — тысячи их! — которые заинтересовали информатиков, криптографов и даже лингвистов.

От задачи о ранце отпочковалась задача об упаковке в контейнеры (Bin Packing Problem), одной из разновидностей которых является задача двумерной упаковки (2-Dimensional Bin Packing). Снова отбросив несколько вариаций, мы наконец придем к двумерной упаковке в полуограниченную полосу (2-Dimensional Strip Packing, 2DSP). Чувствуете, сколько интересного уже осталось за кадром? Но мы еще не закончили продираться сквозь классификацию. У 2DSP есть два варианта входных данных: когда набор упаковываемых объектов известен заранее (offline-проблема) и когда данные поступают порциями (online-проблема).

В этой статье рассматриваются алгоритмы решения offline-варианта 2DSP. Под катом немного матчасти и много картинок с цветными квадратиками.

В чем, собственно, проблема?

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js