Рубрика «задача двух тел»

в 10:24, , рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, математика, Научно-популярное, первый закон кеплера, ракета, ракетостроение, физика, эллипс

Содержание

Часть 1 — Задача двух тел
Часть 2 — Полу-решение задачи двух тел
Часть 3 — Ужепочти-решение задачи двух тел
Часть 4 — Второй закон Кеплера

Привет всем читателям! Сразу приступим к продолжению без лишних разглагольствований. В прошлый раз остановились на:

$ ddot{rho}=-dfrac{mu}{rho^{2}} + dfrac{h^{2}}{rho^{3}} $

Это дифференциальное уравнение второго порядка, где в качестве неизвестной функции — длина радиуса вектора, зависящего от времени. Здесь $ h^{2}geq0, mu=G(m_{1} + m_{2})>0. $ $ h, $ как мы помним, может равняться нулю в случае прямолинейного движения вдоль радиус-вектора. Этот случай слишком прост, его даже рассматривать не будем, а кто хочет может приравнять в уравнении к нулю и дальше его решить.
Читать полностью »

в 13:59, , рубрики: diy или сделай сам, второй закон кеплера, задача двух тел, космонавтика, математика, ракета, ракетостроение, физика, эллипс

Содержание

Часть 1 — Задача двух тел
Часть 2 — Полу-решение задачи двух тел
Часть 3 — Ужепочти-решение задачи двух тел

Второй закон Кеплера

Всем привет! В прошлый раз мы остановились на вот этих уравнениях:
begin{equation*}
begin{cases}
ddot{x} = -mu dfrac{x}{(x^{2}+y^{2})^{frac{3}{2}}},
\
ddot{y} = -mu dfrac{y}{(x^{2}+y^{2})^{frac{3}{2}}}.
end{cases}
end{equation*}
Задачка теперь плоская, все будет — хорошо. Запустим численное моделирование и отрисуем несколько траекторий движения (для разных начальных условий). Не анимацию, как раньше, а чтобы видно было какие формы имеют линии:

image
Возможные траектории движения спутника

Те кто знаком с эллипсами сразу скажут: тю, так это похоже эллипсы!

А те кто не слышал о эллипсах скажут: овал. Или сплюснутый кружок.
Читать полностью »

в 14:47, , рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, космос, математика, проектирование, ракетостроение, ракеты

Содержание

Часть 1 — Задача двух тел

Часть 2 — Полу-решение задачи двух тел

Движение в плоскости

Осталось сделать последний штрих. Решить это уравнение:

$ ddot{vec{r}}=-mu dfrac{vec{r}}{r^{3}}, $

где $ mu=G(m_{1} + m_{2}) > 0, $ $ vec{r} $ — относительное расстояние между телами.

В прошлом выпуске было показано, что при значительном различии масс (например $ m_{1} >> m_{2} $) вектор $ vec{r} $ можно считать радиусом вектором в новой системе координат связанной с неподвижным массивным телом. Неподвижное оно потому, что центр масс совпадает с ним, а центр масс движется равномерно прямолинейно (тоже в прошлом выпуске доказали).
Читать полностью »

в 20:35, , рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, космос, математика

Содержание

Часть 1 — Задача двух тел

Трюкачество с заменой переменных

Приветствую всех! В прошлой части мы с вами получили уравнения движения системы из двух материальных точек, а также некоторую мотивацию на использование этой модели. Теперь же попробуем выжать как можно больше информации из них. Вот они:

begin{equation*}
begin{cases}
m_{1}ddot{vec{r}}_{1} = vec{F}_{12}, (1)
\
m_{2}ddot{vec{r}}_{2} = -vec{F}_{12},
end{cases}
end{equation*}
где

$ vec{F}_{12}=Gdfrac{m_{1}m_{2}}{|vec{r}_{2} - vec{r}_{1}|^{3}}left( vec{r}_{2} - vec{r}_{1}right). $

Читать полностью »

в 17:39, , рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, космос, математика, проектирование, ракетостроение, ракеты

Привет всем! Сегодня я начну серию статей-лекций посвященных теме проектирования беспилотных летательных аппаратов космического назначения (ракет) =). Да-да, — вы не ослышались, самых настоящих ракет, будем их учиться проектировать по настоящему, как это (наверное) делают в каком нибудь КБ . Сам я заканчивал универ именно по этой специальности, потому некоторые знания имеются. Но сам еще ни дня в КБ (к сожалению) не проработал. По причине соответственного расположения звезд на небосводе. В общем звезды так сошлись, судьба такая у меня. Хотя мог бы уже пол года работать в КБ Южном, зимой почти устроился, осталось лишь медкомиссию пройти и сдать документы на проверку в СБУ для получения допуска секретности. Но пошло опять что то не так. До этого уже шло очень много раз, потому наверное что то накопленное выстрелило, и я решил: в пе*ду да ну его.

А, кстати, месяц назад послал резюме в SpaceX на mechanical engineer, но мне через два дня вежливо отказали, потому что закон ITAR. Ну попытка не пытка, а я действительно просто хотел поехать чем нибудь помочь, и никакой я не спецагент. Ну да ладно, начну пожалуй по теме, а то развел тут историю своей жизни излагать. (просто чем то нужно было заполнить начало, думал-думал — написал как есть).
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js