В мире азартных игр и не только мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда наша интуиция вступает в противоречие с законами вероятности. Одним из ярких примеров такого противоречия является так называемая "ошибка игрока" - когнитивное искажение, заставляющее нас верить в то, что случайные события как-то связаны между собой, хотя на самом деле это не так.
Рубрика «вероятность»
26 к 1: легендарная серия в Монте-Карло и рождение «ошибки игрока»
2024-08-18 в 10:22, admin, рубрики: азартные игры, вероятность, математикаКонспект по «Машинному обучению». Теория вероятностей. Формула Байеса
2019-11-03 в 20:05, admin, рубрики: вероятность, искусственный интеллект, конспект, математика, машинное обучение, нейросети, теория вероятностей, условная вероятность, формула Байеса
Теория вероятностей. Формула Байеса
Пусть проводится некоторый эксперимент.
— элементарные события (элементарные исходы эксперимента).
— пространство элементарных событий (совокупность всевозможных элементарных исходов эксперимента).
Читать полностью »
Вероятность выигрыша матча при известной вероятности выигрыша очка II
2019-02-14 в 15:03, admin, рубрики: бинарное дерево, вероятность, Занимательные задачки, Здоровье гика, математика, матч, спортЕсли Вы не читали мою первую статью на тему, советую начать с нее.
Раз уж я обмолвился про некоторое, хотя и весьма косвенное отношение к финансовым математикам, позвольте мне развить тему до абсурда исходя из того как ее развивают в Риск Аналитике. При расчете цены опциона часто считают также чувствительность этой цены к набору параметров. Например, как будет меняться цена опциона при изменении цены акции, на которую выпущен опцион, или при изменении волатильности цены акции, или ставки Центробанка и т.д.
Нас может интересовать как меняется вероятность выигрыша игры при изменении вероятности выигрыша очка. Фактически мы хотим посчитать производную от первого по второму. Простейший подход — оценить ее на глаз из графика. Видно, что максимум достигается в ситуации 50:50. При изменении шансов выигрыша очка с 0.45 до 0.55 вероятность победы в бадминтон возрастает с 0.26 до 0.74, то есть на 0.48. Грубая оценка дает производную в районе 5. То есть если с равных шансов Вы растете до 0.51 (то есть 51%), прирост в вероятности выигрыша игры будет около 0.05 (или 5%). Аналогичным образом можно посчитать производную в любой другой точке на графике.
Читать полностью »
Понять статистику нам мешает наше нежелание меняться
2018-10-29 в 7:00, admin, рубрики: байесовский подход, вероятность, Занимательные задачки, математика, мозгИсследование показало, что люди предпочитают сложные методы, потому что привыкли к ним
Незаконное обвинение Салли Кларк в убийстве двоих её сыновей – знаменитый пример неправильного использования статистики в суде
В 1999 году британский солиситор Салли Кларк попала под суд за убийство двух своих малолетних сыновей. Она утверждала, что оба они стали жертвами синдрома внезапной младенческой смерти. Эксперт, свидетель обвинения, Рой Мидоу, утверждал, что шансы на то, что этот синдром заберёт жизни двух младенцев из богатой семьи, составляли 1 к 73 млн, что уравнивало их с шансом ставить на скачках на лошадь с коэффициентом 80 к 1 четыре года подряд и всё время выигрывать. Жюри присяжных приговорило Кларк к пожизненному заключению.
Читать полностью »
Исследование статистической вероятности значения бита в нонсе bitcoin
2018-08-28 в 9:44, admin, рубрики: big data, bitcoin, nonce, python, вероятность, криптография, майнинг, математика, статистика
Считается, что функция sha256( sha256( BlockHeader ) ), которая используется в алгоритме хэширования bitcoin весьма надежна. Надежна настолько, что существует только один единственный способ подобрать голден нонсе для очередного блока в блокчейне — путем перебора в процессе майнинга.
В настоящее время в блокчейне биткоина уже более 530 тысяч блоков. Этого вполне достаточно, чтобы провести статистический анализ и ответить на вопрос: «действительно ли значения битов в ранее найденных нонсе равновероятно?».
Читать полностью »
Можно ли выиграть в азартные игры? Симуляция на языке Python
2018-04-01 в 20:29, admin, рубрики: python, азартные игры, вероятность, Лайфхаки для гиков, Научно-популярное, Программирование, статистикаПривет.
В процессе праздного ничегонеделания возникла идея поизучать разные азартные игры, заодно получше разобраться с тем как это работает. Результаты оказались хотя и в целом очевидными, но достаточно интересными, чтобы поделиться ими с общественностью.
Кому интересны подробности, прошу под кат.Читать полностью »
Орел или решка?
2017-09-02 в 19:47, admin, рубрики: вероятность, мозг, мышление, Научно-популярное, неопределенность, событиеЧеловек должен мыслить вероятностно. Просто потому, что наш мир так устроен, что каждое событие происходит с той или иной степенью вероятности. И этот «железобетонный» факт нужно всегда принимать во внимание.
Читать полностью »
Как запутать аналитика — 4. Вероятность и точность
2017-07-08 в 13:23, admin, рубрики: IT-стандарты, Анализ и проектирование систем, вероятность, математика, Семантика, точностьВ прошлой статье я сказал, что числовые атрибуты напрямую связаны с операциями, которые мы проводим над объектами. При этом натуральные числа – самый простой из рассматриваемых нами атрибутов. Есть и более сложные. Например, матрицы. Если мы говорим о свойстве линейного преобразования в трехмерном пространстве, то оно записывается 9-ю числовыми значениями, из которых удобно сформировать матрицу размером 3 на 3. Причина этого в том, что два преобразования, выполненных последовательно, — тоже преобразование, числовые атрибуты которого могут быть получены путем перемножения двух матриц. В этом сила моделирования преобразования при помощи матрицы.
Я бы много отдал, чтобы преподавание математики строилось именно таким способом: через практическую задачу, через ввод нужных объектов (чисел, матриц, волновых функций) и объяснение, как операции над ними помогают решать конкретные задачи. Именно так строилось обучение в физмат школе, в которой мне довелось учиться – в интернате №18 при МГУ, спасибо преподавателям!
Читать полностью »
Оценка связанности событий с помощью Байеса
2017-06-30 в 6:28, admin, рубрики: Алгоритмы, байесовский подход, вероятность, Занимательные задачки, математика, оценка связанности событийВ своей книге Нейт Сильвер приводит такой пример: допустим требуется разместить инвестиции в нескольких предприятиях, которые могут обанкротиться с вероятностью 
. Требуется оценить свои риски. Чем выше вероятность банкротства, тем меньше мы будем вкладывать денег. И наоборот, если вероятность банкротства стремится к нулю, то можно инвестировать без ограничений.
Если имеется 2 предприятия, тогда вероятность того, что они оба обанкротятся и мы потеряем все вложения 
. Так учит стандартная теория вероятности. Но что будет, если предприятия связаны и банкротство одного ведет к банкротству другого?
Крайним случаем является ситуация, когда предприятия полностью зависимы. Вероятность двойного банкротства 
( банкрот1 & банкрот2 ) = 
( банкрот1 ), тогда вероятность потери всех вложений равна 
. Методика оценки риска имеет большой разброс 
от 0.05 до 0.0025 и реальное значение зависит от того насколько правильно мы оценили связанность двух событий.
При оценке инвестиций в 
предприятий имеем 
от 
до 
. То есть максимальная возможная вероятность остается большой 
и старая поговорка «не клади яйца в одну корзину» не сработает, если упадет прилавок со всеми корзинами сразу.
Таким образом наши оценки имеют колоссальный разброс, и сколько куда вкладывать остается вопросом. А ведь надо хорошо считать, прежде чем вкладывать. Нейт Сильвер говорит, что незнание этих простых законов аналитиками привело к крахам фондового рынка в 2008 году, когда рейтинговые агенства США оценивали риски, но не оценивали связанность рисков. Что в конце концов привело к эффекту домино, когда сначала свалился крупный игрок и увлек за собой других.
Попробуем разобрать эту проблему, решив простую математическую задачу после ката.
Читать полностью »
«То, чего на белом свете вообще не может быть…»
2015-08-04 в 8:07, admin, рубрики: вероятность, Научно-популярное, невероятные события, невозможное возможно, совпаденияДорогие друзья, я рад представить вам еще одну статью из серии своих путешествий по миру удивительного. Мы начали с разговора о числах-гигантах, где я попытался поделиться с вами своим восхищением от того, какие невероятные по своей величине числа окружают нас во Вселенной и как близко мы можем подойти по ним к самой бесконечности. Вторая статья рассказывала о микроскопически малых объектах, находящихся далеко за пределами видимости не только невооруженного глаза, но и самого сильного микроскопа. Сейчас я предлагаю вам отправиться в третье путешествие — путешествие в мир вероятностей. Мы рассмотрим примеры невероятных, но, тем не менее, математически возможных событий. Нам снова придется работать с числами, так что я заранее прошу прощения у гуманитариев (если, конечно, таковые есть на данном ресурсе). В общем, если вы, так же как и я, любите забивать голову бесполезными фактами, то добро пожаловать.
