Увязнув в бесконечном обзоре толстой моногорафии по глубокому обучению, в какой-то момент я написал эту заметку, но потом обнаружил, что на Хабре уже упоминалась кожура гиперапельсина в статье о байесовских выводах, хотя и в другом контексте. Тем не менее, эта заметка осела в черновиках. Но теперь, когда я написал большой обзор и после редактуры он будет опубликован буквально на днях, я подумал, что и эту заметку тоже опубликую. Ну, чем я рискую, в крайнем случае разоблачат и выгонят.
Три года назад Марина Вязовска из Швейцарского федерального технологического института в Лозанне поразила математиков, обнаружив самый плотный способ упаковки сфер одинакового размера в восьми- и 24-мерном пространствах (во втором случае – при помощи четырёх соавторов). А теперь они с соавторами доказали нечто ещё более удивительное: конфигурации, решающие задачу плотной упаковки сфер в упомянутых измерениях, также решают бесконечное число других задач, связанных с наилучшим расположением точек, пытающихся избежать друг друга.
Точки, к примеру, могут обозначать бесконечный набор электронов, которые отталкивают друг друга и пытаются устроиться в конфигурации с наименьшей энергией. Или эти точки могут обозначать центры длинных, скрученных полимеров в растворе, пытающихся расположиться так, чтобы не сталкиваться с соседями. Вариантов подобных проблем есть множество, и совершенно неочевидно, что у всех их должно быть одно и то же решение. Математики считают, что в большинстве измерений это очень вряд ли будет так.
Читать полностью »
