В основу статьи легли мои собственные выработанные нелегким путем знания о принципах работы и правильном использовании целых чисел в C/C++. Помимо самих правил, я решил привести список распространенных заблуждений и сделать небольшое сравнение системы целочисленных типов в нескольких передовых языках. Все изложение строилось вокруг баланса между краткостью и полноценностью, чтобы не усложнять восприятие и при этом отчетливо передать важные детали.Читать полностью »
Учитывая, что люди изучают свойства чисел тысячи лет, можно было бы решить, что нам известно всё о числе 3. Однако недавно математики обнаружили нечто новое касательно числа 3: третий способ выразить это число в виде суммы трёх кубов. Задача записи числа через сумму трёх кубов целых чисел оказывается неожиданно интересной. Легко показать, что большую часть чисел нельзя записать в виде одного куба или суммы из двух кубов, но существует гипотеза, что большую часть чисел можно записать в виде суммы из трёх кубов. Однако найти эти кубы оказывается иногда чрезвычайно сложно.
К примеру, нам было известно, что число 3 можно записать в виде 13 + 13 + 13, а также в виде 43 + 43 + (-5)3, однако более 60 лет математиков интересовал вопрос, нет ли ещё одного способа сделать это. И в этом сентябре Эндрю Букер и Эндрю Сазерленд, наконец, нашли и третий способ:
Читать полностью »
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Продолжаю серию дилетантских статей о математике.
Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:
«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную 
, тогда множество решений следующее:
где 
— множество любых действительных чисел.
Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.
Вспомним про линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые (
), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:
где 
— множество целых чисел.
Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить 
как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение исключительно в целых числах?
Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.
Читать полностью »
