Рубрика «целые числа»

в 19:23, , рубрики: теория представлений, теория чисел, факторизация, целые числа, эквивалентные классы

В этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел. План знакомства с числовыми системами будет такой:

  1. В этой статье мы (признаюсь, достаточно занудно) построим из натуральных чисел целые, при этом познакомимся с важнейшими инструментами математики: упорядоченной парой, эквивалентностью и факторизацией.

  2. Во второй части от целых мы перейдём к рациональным числам, которые тоже можно представить в виде пары — Читать полностью »

в 9:00, , рубрики: c++, char, long, ruvds_перевод, short, Блог компании RUVDS.com, Программирование, типы данных, целые числа

Свод правил по работе с целыми числами в C-C++ - 1


В основу статьи легли мои собственные выработанные нелегким путем знания о принципах работы и правильном использовании целых чисел в C/C++. Помимо самих правил, я решил привести список распространенных заблуждений и сделать небольшое сравнение системы целочисленных типов в нескольких передовых языках. Все изложение строилось вокруг баланса между краткостью и полноценностью, чтобы не усложнять восприятие и при этом отчетливо передать важные детали.Читать полностью »

в 11:00, , рубрики: Занимательные задачки, кубы, математика, Научно-популярное, сумма кубов, целые числа

Тяжело искать ответы в бесконечном пространстве. Математика уровня старших классов может помочь вам сузить область поисков.

Почему сумма трёх кубов – это такая сложная математическая задача - 1

Учитывая, что люди изучают свойства чисел тысячи лет, можно было бы решить, что нам известно всё о числе 3. Однако недавно математики обнаружили нечто новое касательно числа 3: третий способ выразить это число в виде суммы трёх кубов. Задача записи числа через сумму трёх кубов целых чисел оказывается неожиданно интересной. Легко показать, что большую часть чисел нельзя записать в виде одного куба или суммы из двух кубов, но существует гипотеза, что большую часть чисел можно записать в виде суммы из трёх кубов. Однако найти эти кубы оказывается иногда чрезвычайно сложно.

К примеру, нам было известно, что число 3 можно записать в виде 13 + 13 + 13, а также в виде 43 + 43 + (-5)3, однако более 60 лет математиков интересовал вопрос, нет ли ещё одного способа сделать это. И в этом сентябре Эндрю Букер и Эндрю Сазерленд, наконец, нашли и третий способ:
Читать полностью »

в 1:16, , рубрики: диофантовы уравнения, математика, полином, решение, уравнение, целые числа

image
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Продолжаю серию дилетантских статей о математике.

Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:

$5a+8b+3c+2d=17$

«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную $a$, тогда множество решений следующее:

$ begin{cases}displaystyle{ a=frac{17-8b-3c-2d}{5}\ b,c,dinmathbb{R} } end{cases} $

где $mathbb{R}$ — множество любых действительных чисел.
Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.
Вспомним про линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые ($5; 8; 3; 2; 17$), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:

$ a,b,c,d in mathbb{Z} $

где $mathbb{Z}$ — множество целых чисел.
Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить $a$ как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение исключительно в целых числах?
Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js