Рубрика «треугольные числа»

Короткое плечо совпадения

2017-12-08 в 7:01, admin, рубрики: математика, математические загадки, теория вероятностей, треугольные числа, факториал, числа каталана, числа фибоначчи

Джеймс Тэнтон разбрасывается задачками по теории чисел с той же щедростью, с которой Джон Д. Рокфеллер раздавал десятицентовики. Я уже писал об одной из задач Тэнтона. Спустя несколько недель моё внимание привлёк этот твит о факториалах и квадратах и уже не давал мне покоя:

Tweet reads: 4!+1=25, a square number. 5!+1=121, a square number. Another example? Two more examples?

«4!+1 = 25, квадрат числа. 5!+1 = 121, тоже квадрат числа. Можете привести ещё один пример? Ещё два примера?»

С помощью ручки и бумаги легко показать, что $6!$ не подходит. Факториал $6!$ — это $1 times 2 times 3 times 4 times 5 times 6=720$ ; прибавив $1$ , получим число $721$ , которое не является квадратом. (Оно раскладывается на множители как $7 times 103$ .) С другой стороны, $7!$ равно $5040$ , а прибавив $1$ , мы получим $5041$ , что равно $71^2$ . Это даёт нам очень милое уравнение:
Читать полностью »