Рубрика «топология» - 3

в 12:57, , рубрики: .net, ESRI GRID, география, Геоинформационные сервисы, геолокация, спутник, топология

Если вы любите кататься на горных лыжах или сноуборде по некатанным склонам, или же вам просто надоели скучные выглаженные склоны Сорочан и Волена с их безумными ценами на подъемники – то эта статья для вас.

image

В феврале 2000 года шатл Endeavour 11 дней снимал топологию земли с помощью Spaceborne Imaging Radar-C/X-band Synthetic Aperture Radar. См. подробности тут

Результатом этого проекта явилась публично доступная база с данными о топологии земли за исключением ее полярных областей.

Полный массив данных имеет огромный размер и оперировать с ним в рамках ПК довольно проблематично. К счастью на сайте проекта Consortium for Spatial Information можно скачать топологиечкий файл для интересующей вас области.

Данные доступны в формате ESRI GRID(ARC ASCII), которые представляют собой простую матрицу высот. Каждая ячейка матрицы имеет одинаковую широту и долготу. Файл состоит из метаинформации и матрицы высот в 6001 строк и 6001 столбцов.
Читать полностью »

в 11:09, , рубрики: гравитационные волны, квантовая физика, конденсат, Научно-популярное, нобелевская премия, топология, физика

«Топология – это судьба», — сказал он, и натянул панталоны. Сначала на одну ногу, потом на другую.
— Нил Стивенсон

В начале октября в Стогкольме, Швеция, были объявлены Нобелевские лауреаты по физике. Премию за вклад в развитие этой науки получили сразу трое британских ученых: Дэвид Таулесс (David Thouless), Дункан Халдейн (Duncan Haldane) и Майкл Костерлиц (Michael Kosterlitz) за «теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических фаз материи». Физики расстроились, так как все считали, что приз достанется различным членам коллаборации LIGO, объявившим в этом году о впервые обнаруженных гравитационных волнах, источником которых стало слияние чёрных дыр. В этом году нобелевский комитет встал на практичную сторону, и наградил учёных, разработавших метод создания контролируемых «дыр» или дефектов в квантовых механических состояниях вещества, известных как конденсаты.

Их исследование привело к прорыву в материаловедении и физике конденсированных сред, и обещает революцию в электронике. Вот уже 24-й год подряд награда присуждается группе людей, и 53-й год подряд награду получают исключительно мужчины.
Читать полностью »

в 15:16, , рубрики: нобелевская премия, премия по физике, топологический фазовый переход, топология, физика

Объявлены лауреаты Нобелевской премии по физике - 1
Нобелевские лауреаты по физике 2016 года

Сегодня в Стогкольме, Швеция, были объявлены Нобелевские лауреаты по физике. Премию за вклад в развитие этой науки получили сразу трое британских ученых: Дэвид Таулесс (David Thouless), Дункан Халдейн (Duncan Haldane) и Майкл Костерлиц (Michael Kosterlitz) за «теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических фаз материи».

Результаты их работы позволили научному сообществу лучше объяснить такие явления как сверхпроводимость, сверхтекучесть и магнетизм двумерных материалов (под двумерными подразумеваются материалы состоящие из атомарных слоев). Соответствующая информация размещена на официальном сайте Нобелевской премии.
Читать полностью »

в 10:30, , рубрики: геометрия, История ИТ, математика, многообразия, Научно-популярное, топология, метки:

Доказательство отмечает конец эпохи в изучении трёхмерных форм.

Тридцать лет назад математик Уильям Тёрстон [William Thurston] рассказал о своём видении: систематизации всех возможных конечных трёхмерных форм.

Тёрстон, обладатель Филдсовской премии, проведший большую часть карьеры в Принстонском и Корнеллском университетах, имел сверхъестественную способность представлять непредставимое: не только формы, живущие в обычном трёхмерном пространстве, но и гораздо больший зверинец форм, обладающих такими сложными свойствами, что они могут вместиться только в пространство с большим количеством измерений. Там, где другие математики видели зачатки форм, Тёрстон видел структуры: симметрии, поверхности, взаимосвязь между разными фигурами.

Входим в форму: от гиперболической геометрии до кубических комплексов и обратно - 1
Уильям Тёрстон в Беркли в 1991 году.

«У многих людей после многих лет обучения складывается впечатление, что математика – это строгий и формальный предмет, занимающийся сложными и непонятными правилами,- писал он в 2009-м. – Хорошая математика являет собой полную противоположность этому. Математика – это искусство человеческого понимания… Математика поёт, когда мы чувствуем её всем мозгом».

В основании видения Тёрстона находился брачный союз между двумя, на первый взгляд, несопоставимыми подходами к изучению трёхмерных фигур: геометрией, знакомым царством углов, длин, областей и объёмов, и топологией, изучающей свойства формы, не зависящие от точных геометрических измерений – свойства, не меняющиеся, если форму растянуть или перекрутить, как "хэндгам".
Читать полностью »

в 9:13, , рубрики: математика, Научно-популярное, полиэдральная геометрия, правильный многогранник, топология, формула Эйлера

Гексасфера: прорыв в полиэдральной геометрии - 1
Большинство считает, что эра великих открытий в области геометрии уже миновала. Но это — заблуждение. На днях ученым из Института Науки и Технологий Австрии впервые удалось построить регулярное разбиение сферы на шестиугольники. В ходе исследований использовались последние достижения алгебраической геометрии и топологии. Как утверждают авторы, для решения задачи им потребовались месяцы компьютерных вычислений.
Читать полностью »

в 6:02, , рубрики: java, java 8, математика, Программирование, топология

Список частей:

Введение

В прошлый раз мы познакомились с основным понятиями теории топологических пространств, а также рассмотрели класс для представления конечных топологических пространств, написанный на языке Java. Сегодня мы двинемся дальше, изучим понятие базы топологии и получим представление о том, дла чего она нужна, а также определим понятие непрерывного отображения топологических пространств. Основной интерес последнее вызывает тем, что в топологическом пространстве отсутствует понятие расстояния между объектами, но тем не менее мы можем описать формальным языком достаточную близкость объектов в терминах… Ну, впрочем, вы это узнаете чуть позже.
Читать полностью »

в 14:40, , рубрики: java, конечные топологии, математика, Программирование, топология

Введение

Я долго думал о том, чтобы выбрать какой-либо математический объект, интересный не только с точки зрения дискретной математики, но и функционального анализа, и попытаться запрограммировать его.

Этим объектом стали так называемые топологические пространства. Естественно, конечный объём представления объектов в памяти компьютера не позволяет с абсолютной точностью смоделировать имеющиеся в математике топологические пространства, а значит, остаётся довольствоваться конечными топологиями.

К счастью, это один из тех объектов, для которых конечность не только позволяет оперировать стандартными математическими понятиями, но и упрощает некоторые из них. Тем более довольно интересно исследовать объекты, для которых у нас нет никакой возможности померить расстояние между точками. Да, да, вы не ослышались. В общей топологии такой возможности у нас нет.

Но обо всём по порядку.
Читать полностью »

в 17:00, , рубрики: динамические системы, комплексный анализ, топология

Филдсовскую медаль по математике впервые в истории получила женщина37-летний профессор математики Мариам Мирзахани (Maryam Mirzakhani) из Стэнфордского университета стала первой женщиной, которая получила Филдсовскую премию — самую престижную награду в области математики.

Оргкомитет признал исключительно ценный вклад Мариам в геометрию и динамические системы. «Её работа по римановым поверхностям и их модулям совмещает в себе несколько математических дисциплин — геометрию Лобачевского, комплексный анализ, топологию и динамические системы — и, в свою очередь, повлияла на все эти дисциплины. Она получила повсеместную известность благодаря своим первым результатам по геометрии Лобачевского», — отмечено в заявлении комитета.

Филдсовская премия и медаль (Fields Medal) вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет. Поскольку Нобелевская премия математикам не вручается, то Филдсовскую премию часто называют «Нобелевской премией для математиков».
Читать полностью »

в 19:30, , рубрики: Инфографика, математика, математика для гуманитариев, наука, Научно-популярное, образование, топология, метки: , , , ,

В данной статье я продалжаю свое нежное введение в топологию. Первая часть находится здесь.
Я опять предупреждаю, что все что вы читаете — написано дважды гуманитарием (бакалавром и магистром), поэтому слепо верить не стоит. Вообщем, вы предупреждены.
Замечания про ошибки (математические) приветствуются.
Еще одно предупреждение — очень много картинок.
Картинка для привлечения внимания (никак не относящаяся к нашему тексту).
Топология для самых маленьких. Часть 2
Как вы думете, не разрывая эти фигуры, но деформируя любым образом, можно ли их рассоединить?

Первоначально я планировал во второй части рассказать о метрических пространствах, но потом решил отложить это на будщее, а сейчас поговорить более подробно об окрестностях и связаных с ними понятиях, о которых в прошлой части лишь кратко упомянул. Таким образом мы находимся где-то в первой главе какой-нибудь книги по «Общей топологии».
Черный сплошной контур на рисунках будет обозначать замкнутые множества, а множества без контура будут открытыми. Буквами ттт я буду сокращать тогда и только тогда.
Поехали.
Читать полностью »

в 11:41, , рубрики: математика, Научно-популярное, теория множеств, топология, метки: , ,

Не помню, когда я впервые узнал про топологию, но меня эта наука сразу заинтересовала. Чайник превращается в бублик, сфера выворачивается наизнанку. Многие слышали про это. Но у тех, кто хочет углубиться в эту тему на более серьёзном уровне, часто возникают трудности. Особенно это относится к освоению самых начальных понятий, которые по своей сути очень абстрактны. Более того, многие источники, как будто специально стремятся запутать читателя. Скажем русская вики даёт весьма туманную формулировку того, чем занимается топология. Там говорится, что это наука изучающая топологические пространства. В статье про топологические пространства читатель может узнать, что топологические пространства — это пространства снабжённые топологией. Такие объяснения в стиле лемовских сепулек не очень проясняют суть предмета. Я попробую далее изложить основные базовые понятия в более ясной форме. В моей заметке не будет превращающихся чайников и бубликов, но будут сделаны первые шаги, которые позволят в конце концов научиться этой магии.

Впрочем, так как я не математик, а стопроцентный гуманитарий, то вполне возможно, что написанное ниже — враньё! Ну, или по крайней мере часть.

Впервые я написал эту заметку, как начало цикла статей о топологии, для своих гуманитарных друзей, но никто из них читать ее не стал. Исправленную и расширенную версию я решил выложить на хабр. Мне показалось, что здесь существует определенный интерес к этой теме и статей как раз такого рода еще не было. Заранее благодарен за все комментарии об ошибках и неточностях. Предупреждаю, что я использую много картинок.
Читать полностью »

1...234
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js