В этой серии статей мы рассматриваем различные необычные виды арифметик, которые получаются из привычных числовых систем их расширением. В качестве расширения используется решение некоторого уравнения, не решаемого в исходной системе, а новая арифметика состоит из линейных комбинаций «обычных» чисел и «необычного» расширения.
Рубрика «теория представлений»
Математическая продлёнка. Изобретаем гиперболические числа
2024-12-01 в 18:33, admin, рубрики: гиперболические числа, двойные числа, теория представлений, теория чисел, формула БинеМатематическая продлёнка. Изобретаем числа по-взрослому
2024-11-28 в 10:01, admin, рубрики: гауссовы числа, комплексные числа, линейность, матрицы, теория представлений, теория чиселПродолжение серии статей, в которой мы разбираемся с тем, как упорядоченная пара двух чисел способна служить моделью для различных числовых систем, как привычных, так и весьма экзотических. Первая и вторая части были посвящены построению привычных кольца целых и поля рациональных чисел, вернее тому, как эти числовые системы можно моделировать упорядоченными парами элементов из более примитивных систем.
В этой части мы рассмотрим общие принципы построения числовых систем, как модулейЧитать полностью »
Математическая продлёнка. Изобретаем целые числа
2024-11-26 в 19:23, admin, рубрики: теория представлений, теория чисел, факторизация, целые числа, эквивалентные классыВ этой мини-серии статей я хочу объединить свои заметки для математического кружка о различных необычных, но полезных числовых системах, основанных на парах чисел. План знакомства с числовыми системами будет такой:
-
В этой статье мы (признаюсь, достаточно занудно) построим из натуральных чисел целые, при этом познакомимся с важнейшими инструментами математики: упорядоченной парой, эквивалентностью и факторизацией.
-
Во второй части от целых мы перейдём к рациональным числам, которые тоже можно представить в виде пары — Читать полностью »
«Бесполезное» представление, преобразовавшее математику
2020-06-23 в 11:00, admin, рубрики: группы, математика, матрицы, Научно-популярное, теория представленийИзначально от теории представлений отказались. Сегодня она играет важнейшую роль в большинстве областей математики.
Когда в конце XIX века впервые появилась теория представлений, многие математики сомневались в ценности этого подхода. В 1897 году английский математик Уильям Бёрнсайд писал, что сомневается в том, что эта необычная перспектива даст какие-то полезные результаты.
«Бёрнсайд, по сути, говорил о том, что теория представлений бесполезна», — сказал Джорди Уильямсон из Сиднейского университета в лекции 2015 года.
Прошло более ста лет после её дебюта, и теория представлений стала ключевым ингредиентом во множестве важнейших математических открытий. Однако её ценность сложно оценить с первого раза.
«Не сразу становится понятно, что её стоит изучать», — сказала Эмили Нортон из Кайзерслаутернского технического университета в Германии.
Читать полностью »