Рубрика «теория категорий»

Введение

Как узнать, что человек понял, что такое монады? Он сам вам об этом расскажет в первые 5 минут общения и обязательно попробует объяснить. А ещё напишет об этом текст и по возможности где-нибудь его опубликует, чтобы все остальные тоже поняли, что такое монады.

Среди функциональных программистов, особенно на Haskell, монады стали чем-то вроде локального мема. Их часто пытаются объяснить, отталкиваясь от частных случаев и сразу приводя примеры использования. Из-за этого слушатель может не уловить основную суть понятия, а монады так и останутся чёрной магией, ну или просто средством костылизации побочных эффектов в чисто функциональных языках.

Я сначала расскажу про базовые понятия теории категорий, а затем мы с практической точки зрения подойдём к определению монады и увидим, что на самом деле очень многие программисты пользуются этой мощной абстракцией в одном из её проявлений.

Моё изложение во многом основывается на книге Бартоша Милевски "Теория категорий для программистов", которая создавалась как серия блогпостов, доступна в PDF, а недавно вышла в бумаге.

Примеры приводятся на Haskell, предполагается, что читатель знаком с синтаксисом и основными понятиями языка. В упомянутой книге есть примеры и на С++, можете сравнить чистоту и понятность кода.

Монады с точки зрения программистов (и немного теории категорий) - 1

Читать полностью »

Предлагаю читателям "Хабрахабра" перевод статьи Kyle Kingsbury, a.k.a "Aphyr".
Ранее: Заклиная техническое интервью

В прежние времена, задолго до восхода Церкви, все заклятья произносились по чистому случаю, все действия были разрешены, а смерть была обыденностью. Многие ведьмы покалечились из-за своей магии, их находили изломанными в центре круга искривленных, застеклившихся деревьев и горящих камней, не гаснущих даже под водой; некоторые полностью исчезали, или начинали путешествовать по горным перевалам, никогда не касаясь ногами земли, никогда не согревая воздух своим дыханием.

Читать полностью »

Теория категорий на JavaScript. Часть 1. Категория множеств - 1

Абстракция – это одна из основных техник в ИТ. Любой язык программирования или моделирования, любая парадигма программирования (процедурная, функциональная, ООП, …) дают ответ на вопрос, как и от чего нужно абстрагироваться. Причём, адепты каждого подхода предлагают какой-то свой вариант абстракции.

Если вы хотите увидеть истинную, универсальную абстракцию, то вступайте в нашу… изучайте теорию категорий. В статье на примере категории множеств с картинками и JavaScript-кодом объясняются самые базовые понятия теории категорий: пределы, универсальное свойство. Рассматривается вычислительный аспект теории категорий.

Также немного говорится про классы, примеси и смеси в JavaScript.

Примеры из статьи можно посмотреть тут.
Читать полностью »

Это седьмая статья из цикла «Теория категорий для программистов». Предыдущие статьи уже публиковались на Хабре:

Функторы

За понятием функтора стоит очень простая, но мощная идея (как бы заезжено это ни прозвучало). Просто теория категорий полна простых и мощных идей. Функтор есть отображение между категориями. Пусть даны две категории C и D, а функтор F отображает объекты из C в объекты из D — это функция над объектами. Если a — это объект из C, то будем обозначать его образ из D как F a (без скобок). Но ведь категория — это не только объекты, но еще и соединяющие их морфизмы. Функтор также отображает и морфизмы — это функция над морфизмами. Но морфизмы отображаются не как попало, а так, чтобы сохранять связи. А именно, если морфизм f из C связывает объект a с объектом b,

f :: a -> b

то образ f в D, F f, связывает образ a с образом b:

F f :: F a -> F b

(Надеемся, что такая смесь математических обозначений и синтаксиса Haskell понятна читателю. Мы не будем писать скобки, применяя функторы к объектам или морфизмам.)

Функторы (глава книги «Теория категорий для программистов») - 1Читать полностью »

Композиция логирования

Вы видели, как сделать категорию типов и чистых функций. Я также упомянул, что есть способ смоделировать побочные эффекты, или нечистые функции, в рамках теории категорий. Давайте рассмотрим пример: функции, которые логируют или записывают ход своего выполнения.
Читать полностью »

Это четвертая статья в цикле «Теория категорий для программистов».

Понять пользу категорий можно изучая различные примеры. Категории бывают всех форм и размеров и часто появляются в самых неожиданных местах. Мы начнем с самых простых.

Без объектов

Самая простая категория — без объектов и, как следствие, без морфизмов. Читать полностью »

Это третья статья в цикле «Теория категорий для программистов».

Категория типов и функций играет важную роль в программировании, так что давайте поговорим о том, что такое типы, и зачем они нам нужны.

Кому нужны типы?

В сообществе есть некоторое несогласие о преимуществах статической типизации против динамической и сильной типизации против слабой. Позвольте мне проиллюстрировать выбор типизации с помощью мысленного эксперимента. Представьте себе миллионы обезьян с клавиатурами, радостно жмущих случайные клавиши, которые пишут, компилируют и запускают программы.

image

Читать полностью »

Христианское учение о Троице — это представление о едином Боге, выступающем в ипостасях Бога-Отца, Бога-Сына и Святого Духа. Доктрина вычислительного тринитаризма состоит в том, что вычисление представляется в трех формах: доказательствах высказываний, программах некоторого типа и отображений между структурами. Каждый из этих аспектов есть объект поклонения одной из трех деноминаций: логики, утверждающей главенство доказательств и высказываний, теории языков программирования, обращающейся в первую очередь к программам и типам, и теории категорий, отдающей первенство отображениям и структурам. Основной догмат вычислительного тринитаризма гласит, что логики, языки программирования и категории — всего лишь манифестации единого божественного понятия вычисления. Не существует наилучшего пути к просветлению, каждый из аспектов даёт возможность понимания того, что в нашей жизни представляет собой опыт вычисления.

Читать полностью »

Категория — очень простая концепция.
Категория состоит из объектов и стрелок, которые направлены между ними. Поэтому, категории так легко представить графически. Объект можно нарисовать в виде круга или точки, а стрелки — просто стрелки между ними. (Просто для разнообразия, я буду время от времени рисовать объекты, как поросят а стрелки, как фейерверки.) Но суть категории — композиция. Или, если вам больше нравится, суть композиции — категория. Стрелки компонуются так, что если у вас есть стрелка от объекта А к объекту B, и еще одна стрелка из объекта B в C, то должна быть стрелка, — их композиция, — от А до С.
image
Читать полностью »

Вот уже некоторое время я обдумываю идею написать книгу о теории категорий для программистов. Не компьютерных теоретиков, программистов — скорее инженеров, чем ученых. Я знаю, что это звучит безумно, и я сам достаточно напуган. Я знаю, что есть огромная разница между наукой и техниой, потому, что я работал по обе стороны баррикад. Но у меня всегда был очень сильный порыв объяснить вещи. Я восхищаюсь Ричардрм Фейнманом, который был мастером простых объяснений. Я знаю, я не Фейнман, но я буду стараться изо всех сил. Я начинаю с публикации этого предисловия, которое должно мотивировать читателя изучить теорию категорий, и надеюсь на начало дискуссии и обратную связь.

Я постараюсь в нескольких параграфах убедить вас, что эта книга написана для вас, и развеять все ваши сомнения в необходимости изучения этой, одной из самых абстрактных областей математики, в свое драгоценное свободное время.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js