Математика — прекрасная и очень красивая наука с множеством областей, теорий и ответвлений. Однако есть в ней особая, «чистая» область, этакая математика в квадрате, под названием высшая арифметика. А уже там прячется основа основ всей математики, её священный Грааль — элементарная теория чисел, изучающая без использования методов других разделов математики такие вопросы как делимость целых чисел, проблема факторизации, диофантовы уравнения и многое другое. Одну из открытых проблем этой теории, гипотезу Била, я доказал и сегодня вам это покажу.
Что это за зверь? Гипотеза Била — предложенное в 1993 году математиком-любителем Эндрю Билом (Andrew Beal) утверждение со следующей формулировкой: если $inline$A^x + B^y = C^z$inline$, где $inline$A,B,C,x,y,z$inline$ — натуральные числа и $inline$ x,y,z > 2$inline$, то $inline$A,B,C$inline$ имеют общий простой делитель. Казалось бы всё просто, но это только на первый взгляд. Эта задача сложна настолько, что за её доказательство (или опровержение) Бил учредил премию в один миллион долларов. Звучит заманчиво? Очень. На этом вступление будем считать законченным и перейдём непосредственно к доказательству.
Читать полностью »