Когда я был маленький, я думал, что математика - это очень формальная наука. Как бы не так! Когда о нас, математиках, говорят как о сухарях — это ложь! (с) 17 мгновений весны.
Рубрика «теорема Гёделя»
Шесть уровней метавселенной математики
2022-01-29 в 15:54, admin, рубрики: математика, Научно-популярное, теорема Гёделя, теория множествПочему теорему Гёделя о неполноте сложно доказать: дело в формулировках, а не только в сути
2018-10-23 в 4:56, admin, рубрики: Занимательные задачки, математика, осторожность, парадокс Берри, парадокс Рассела, самореференция, теорема ГёделяГрубо говоря, теорема Гёделя о неполноте утверждает, что существуют истинные математические утверждения, которые невозможно доказать. Когда я был в 11-м классе, мы втроём с учителем геометрии г-н Олсеном и моим другом Умой Рой провели пять недель, читая оригинальное доказательство Гёделя. Почему так долго? Отчасти потому, что мы были ещё школьниками. Отчасти потому, что 24-летний Гёдель был не самым талантливым писателем. Но главным образом потому, что доказательство на самом деле довольно трудное.
Это может показаться удивительным, ведь всё доказательство по сути можно уместить в один абзац. Гёдель начинает с построения математического утверждения, по существу эквивалентного предложению,
Это утверждение невозможно доказать.
Затем Гёдель рассматривает, что будет в случае, если это утверждение ложно.Читать полностью »